北师大版数学九年级上册《第四章图形的相似》单元提升测试卷

更新时间：2024-08-11 浏览次数：5 类型：单元试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2024八下·长沙开学考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·婺城二模) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线交点为O ， E是 $\text{[math]}$ 的中点，作 $\text{[math]}$ 于点F ， $\text{[math]}$ 于点G ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 12 B . 10 C . $\text{[math]}$ D . 5

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3. (2024·连云港) 下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（）

A . 甲和乙 B . 乙和丁 C . 甲和丙 D . 甲和丁

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4. (2024·烟台中考) 如图，在正方形ABCD中，点E ， F分别为对角线BD ， AC的三等分点，连接AE并延长交CD于点G ，连接EF ， FG ．若∠AGF＝α，则∠FAG用含α的代数式表示为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·金华模拟) 如图， $\text{[math]}$ 为驾驶员盲区，驾驶员的眼睛点 $\text{[math]}$ 处与地面 $\text{[math]}$ 的距离为1.6米，车头 $\text{[math]}$ 近似看成一个矩形，且满足 $\text{[math]}$ ，若车 $\text{[math]}$ 宽的长为1.8米，则盲区 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 5.4米 B . 6米 C . 7.2米 D . 8米

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6. (2024·昆明模拟) 如图，点D、E分别是AB、AC的中点，则 $\text{[math]}$ ：S_四边形_DBCE=（）

A . 1：2 B . 1：3 C . 1：4 D . 2：3

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7. (2021九上·埇桥期中) 如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 $\text{[math]}$ ，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）

A . （3，2） B . （3，1） C . （2，2） D . （4，2）

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8. (2024·自贡) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，将矩形沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点A ， B分别落在边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点G ， H ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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9. (2024·赤峰) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点B是对应点，点 $\text{[math]}$ 与点C是对应点.若点 $\text{[math]}$ 恰好落在BC边上，下列结论：①点B在旋转过程中经过的路径长是 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的结论是( )

A . ①②③④ B . ①②③ C . ①③④ D . ②④

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10. (2024·宁波模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的对角线，以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心将 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点恰好在同一条直线上，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 有以下结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点； $\text{[math]}$ 其中正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2024·吉林) 如图，正方形ABCD的对角线AC ， BD相交于点O ，点E是OA的中点，点F是OD上一点，连接EF ．若∠FEO＝45°，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. (2023·山西) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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13. (2024·柳州三模) 如图，这是小孔成像的示意图，光线经过小孔O ，物体AB在幕布上形成倒立的实像CD（点A ， B的对应点分别是C ， D）．若物体AB的高为 $\text{[math]}$ ，实像CD的高度为 $\text{[math]}$ ，则小孔O的高度OE为 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024·重庆市模拟) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. (2024·青羊模拟) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最大值是．

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16. (2019·阜新) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC边上的一点，DE垂直平分AB，垂足为点E.若AC=8，BC=6，则线段DE的长度为.

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三、解答题（共8题，共72分）

17. (2024·永修模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 的中点，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，点F在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2024·九江模拟) 如图，点D是 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 的上一点，且 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求证： $\text{[math]}$
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2024九上·娄底期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一点（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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20. (2024九上·铜仁期末) 已知如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D是 $\text{[math]}$ 边上一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的右侧作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边交 $\text{[math]}$ 于点E ，当点D在 $\text{[math]}$ 边上运动时（点D不与点A、点B重合），始终保持 $\text{[math]}$ ．
1. （1）你能否再添加一个条件，使 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在（1）的条件下，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求A、D两点之间的距离．
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21. (2024九上·衡阳期末) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2024·南充模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 具有下列特征：在边 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 恰在线段 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）这样的矩形，长 $\text{[math]}$ 与宽 $\text{[math]}$ 之比为；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状并证明；
3. （3）在图 $\text{[math]}$ 中，有无与 $\text{[math]}$ 相似的三角形？并证明你的结论．
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23. (2023九上·衡阳期末)
1. （1）问题背景：如图 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；
2. （2）尝试应用：如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2024·惠城模拟) 综合与实践
主题：某数学实践小组以标准对数视力表为例，探索视力表中的数学知识
操作：步骤一：用硬纸板复制视力表中视力为0.1，0.2所对应的“E”，并依次编号为①，②，垂直放在水平桌面上，开口的底部与桌面的接触点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
步骤二：如1图所示，将②号“E”沿水平桌面向右移动，直至从观测点O看去，对应顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与点O在一条直线上为止．
结论：这时我们说，在 $\text{[math]}$ 处用①号“E”测得的视力与在 $\text{[math]}$ 处用②号“E”测得的视力相同．
1. （1）探究：①如1图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间存在什么关系?请说明理由；
  ②由标准视力表中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可计算出 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ mm；
2. （2）运用：如果将视力表中的两个“E”放在如2图所示的平面直角坐标系中，两个“E”字是位似图形，位似中心为点O ， ①号“E”与②号“E”的相似比为 $\text{[math]}$ ，点P与点Q为一组对应点．
  若点Q的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点P的坐标为．
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