浙教版数学八上第2章特殊三角形二阶单元测试卷

更新时间：2024-08-28 浏览次数：7 类型：单元试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. (2020八下·北京期中) 下列长度的三条线段，能成为一个直角三角形的三边的一组是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 1，2， $\text{[math]}$ C . 2，4， $\text{[math]}$ D . 9，16，25

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2. (2022八下·庐江期中) 若3、4、a为勾股数，则a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . 5或7 D . 5或 $\text{[math]}$

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3. (2023·云南) 中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（）

A . B . C . D .

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4. (2016八下·东莞期中) 有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为（）

A . 2，4，8 B . 4，8，10 C . 6，8，10 D . 8，10，12

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5. (2023八下·阳泉期末) 我国是最早了解勾股定理的国家之一，在《周髀算经》中记载了勾股定理的公式与证明，相传是由商高发现，故又称之为“商高定理”．下列四幅图中，不能证明勾股定理的是（）

A . B . C . D .

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6.
如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，连接BE，分别以B、E为圆心，以大于 $\text{[math]}$ BE的长为半径作弧，两弧交于点M、N，若直线MN恰好过点C，则AB的长度为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. (2024八下·来宾期末) 如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八下·雨花期末) 如图，每个小正方形的边长都相等， $\text{[math]}$ 是小正方形的顶点，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024·宁明模拟) 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D ， E分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点F ，在点D从点B运动到点C的过程中，图中阴影部分的面积的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八下·三水期中) 如图， $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ 可以由 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到；②点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离为6；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）个

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. (2024八下·博罗期末) 一个直角三角形的两条边长分别为4和5，则第三边长为.

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12. (2023七下·揭东期末) 等腰三角形的一个内角是 $\text{[math]}$ ，则它底角的度数是．

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13. (2024八下·花溪月考) 如图，一块形如“Z”字形的铁皮，每个角都是直角，且AB＝BC＝EF＝GF＝1，CD＝DE＝GH＝AH＝3，则AF＝.

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14. (2024八下·柳州期末) 如图，阴影部分表示以 $\text{[math]}$ 的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， AB=5，则 $\text{[math]}$ 的周长是.

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15. (2024·昌吉模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. (2024八下·宝安期中) 如图，等边 $\text{[math]}$ 的边长为6，D是 $\text{[math]}$ 的中点，E是 $\text{[math]}$ 边上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（本题共8小题，第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题8分，第21题8分，第22题10分，第23题10分，第24题12分，共66分）

17. (2024八下·博罗期末) 如图，连接四边形ABCD的对角线AC，已知∠B＝90°，BC＝1，∠BAC＝30°，CD＝2，AD＝2 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：△ACD是直角三角形；
2. （2）求四边形ABCD的面积．
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18. (2024八下·博罗期末) 如图，在4x3正方形网格中，每个小正方形的边长都是1．
1. （1）分别求出线段AB、CD的长度；
2. （2）在图中画出线段EF、使得EF的长为 $\text{[math]}$ ，以AB、CD、EF三条线段能否构成直角三角形，并说明理由.
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19. (2024八下·隆回期末) “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢” $\text{[math]}$ 又到了放风筝的最佳时节．某校八年级 $\text{[math]}$ 班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，他们进行了如下操作： $\text{[math]}$ 测得水平距离 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 米； $\text{[math]}$ 根据手中剩余线的长度计算出风筝线 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 米； $\text{[math]}$ 牵线放风筝的小明的身高为 $\text{[math]}$ 米．
1. （1）求风筝的垂直高度 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果小明想风筝沿 $\text{[math]}$ 方向下降 $\text{[math]}$ 米，则他应该往回收线多少米？
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20. (2024七下·克孜勒苏柯尔克孜月考) 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB ， CD和一块含 $\text{[math]}$ 角的直角三角尺EFG（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）”为主题开展数学活动．
1. （1）如图（1），若三角尺的 $\text{[math]}$ 角的顶点G放在CD上，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的数量关系．
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21. (2024八下·慈溪期中) 阅读与思考
如图 1 所示的是一座钢铁桥梁，为了计算其中一个三角形钢架的面积，小明想办法测量出三边的长度 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，如何求三角形 $\text{[math]}$ 钢架的面积?下面是甲，乙两位同学的解题思路，分别根据甲、乙两位同学的解题思路求 $\text{[math]}$ 的面积.
1. （1）甲同学：我们知道，已知 $\text{[math]}$ 的三边长 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 周长的一半，那么利用海伦公式 $\text{[math]}$ 就可求出 $\text{[math]}$ 的面积.
2. （2）乙同学：如图 2 ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设BD=x米，然后用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示出 $\text{[math]}$ ，根据勾股定理，利用 $\text{[math]}$ 作为“桥梁”建立方程，利用勾股定理求出 $\text{[math]}$ 的长，再计算 $\text{[math]}$ 的面积.
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22. (2020八上·长清期中) 如图，一个梯子 $\text{[math]}$ 长25米，顶端 $\text{[math]}$ 靠在墙 $\text{[math]}$ 上（墙与地面垂直），这时梯子下端 $\text{[math]}$ 与墙角 $\text{[math]}$ 距离为7米．
1. （1）求梯子顶端 $\text{[math]}$ 与地面的距离 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）若梯子的顶端 $\text{[math]}$ 下滑到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求梯子的下端 $\text{[math]}$ 滑动的距离 $\text{[math]}$ 的长．
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23. 已知 $\text{[math]}$ 为平面内一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 1 所示，直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．
2. （2）如图 2 所示，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
3. （3）如图 3 所示，在 (2) 问的条件下，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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24. (2024八上·斗门期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；、
3. （3）如图3，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ．
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