江苏中考数学历年真题分类卷9 二次函数图像、性质及应用

更新时间：2021-09-29 浏览次数：213 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2021九上·武汉月考) 在平面直角坐标系中，将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·从江期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y随x增大而增大，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·宿迁) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ＞0；③ $\text{[math]}$ ；④不等式 $\text{[math]}$ ＜0的解集为1≤x＜3，正确的结论个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. (2023九上·无为期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴在 $\text{[math]}$ 轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -5或2 B . -5 C . 2 D . -2

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5. (2022·富平模拟) 点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数y＝x²+ax+4的图象上.则m﹣n的最大值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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6. (2022九上·诸暨期中) 将二次函数y=(x﹣1)²+2的图象向上平移3个单位长度，得到的拋物线相应的函数表达式为（）

A . y=(x+2)²﹣2 B . y=(x﹣4)²+2 C . y=(x﹣1)²﹣1 D . y=(x﹣1)²+5

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7. (2019九上·绵阳期中) 如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°.若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是（）

A . 18m² B . $\text{[math]}$ m² C . $\text{[math]}$ m² D . $\text{[math]}$ m²

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二、填空题

8. (2024九上·北京市期中) 在函数 $\text{[math]}$ 中，当x＞1时，y随x的增大而 .（填“增大”或“减小”）

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9. (2021·无锡) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C为y轴正半轴上的一个动点，过点C的直线与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点，且 $\text{[math]}$ ，P为 $\text{[math]}$ 的中点，设点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，写出y关于x的函数表达式为：.

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10. (2022·大庆模拟) 某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份.该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润.售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份.如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是元.

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11. (2024九上·佳木斯月考) 请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为 $\text{[math]}$ 轴：.

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12. (2020九上·任城期末) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图像过点 $\text{[math]}$ ，且与y轴交于点B，点M在该抛物线的对称轴上，若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形，则点M的坐标为.

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13. (2021·南通) 平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ，且实数m，n满足 $\text{[math]}$ ，则点P到原点O的距离的最小值为.

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14. (2024九上·北京市月考) 下列关于二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的结论，①该函数的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点 $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数 $\text{[math]}$ 的图像上，其中所有正确的结论序号是.

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15. (2024九上·云梦月考) 加工爆米花时，爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率 $\text{[math]}$ 与加工时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）满足函数表达式 $\text{[math]}$ ，则最佳加工时间为 $\text{[math]}$ .

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16. (2024九上·启东月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若线段 $\text{[math]}$ 的长不大于 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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三、综合题

17. (2022·大理模拟) 农技人员对培育的某一品种桃树进行研究，发现桃子成熟后一棵树上每个桃子质量大致相同.以每棵树上桃子的数量x（个）为横坐标、桃子的平均质量y（克/个）为纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点，发现这些点大致分布在直线AB附近（如图所示）.
1. （1）求直线AB的函数关系式；
2. （2）市场调研发现：这个品种每个桃子的平均价格w（元）与平均质量y（克/个）满足函数表达式w＝ $\text{[math]}$ y+2.在（1）的情形下，求一棵树上桃子数量为多少时，该树上的桃子销售额最大？
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18. (2021九上·兰陵期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表达式.
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19. (2021九上·南昌期中) 某超市经销一种商品，每件成本为50元.经市场调研，当该商品每件的销售价为60元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件.设该商品每件的销售价为x元，每个月的销售量为y件.
1. （1）求y与x的函数表达式；
2. （2）当该商品每件的销售价为多少元时，每个月的销售利润最大？最大利润是多少？
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20. (2021·南京) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求b的值.
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，该函数的图象的顶点的纵坐标的最小值是.
3. （3）设 $\text{[math]}$ 是该函数的图象与x轴的一个公共点，当 $\text{[math]}$ 时，结合函数的图象，直接写出a的取值范围.
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21. (2021·扬州) 甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：

甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出.如果每辆汽车的月租费每增加50元，那么将少租出1辆汽车.另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元.

乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计1850元.

说明：①汽车数量为整数；

②月利润=月租车费-月维护费；

③两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润.

在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：

（1）当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是元；当每个公司租出的汽车为辆时，两公司的月利润相等；
（2）求两公司月利润差的最大值；
（3）甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a元 $\text{[math]}$ 给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a的取值范围.

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22. (2021九上·惠城期末) 如图在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图像于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数的图象上，横坐标为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上任意一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）求一次函数和反比例函数的表达式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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23. (2020·泰州) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的动点（与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合）， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并求当 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而减小时 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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24. (2022九下·南召开学考) 某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：

销售单价x（元/千克）

55

60

65

70

销售量y（千克）

70

60

50

40
1. （1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；
2. （2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？
3. （3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？
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25. (2021·罗庄模拟) 已知抛物线y＝ax²+bx+c经过A（2，0），B（3n﹣4，y₁），C（5n+6，y₂）三点，对称轴是直线x＝1.关于x的方程ax²+bx+c＝x有两个相等的实数根.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若n＜﹣5，试比较y₁与y₂的大小；
3. （3）若B，C两点在直线x＝1的两侧，且y₁＞y₂ ，求n的取值范围.
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26. (2020·无锡) 有一块矩形地块 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形 $\text{[math]}$ 分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米.现决定在等腰梯形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中种植甲种花卉；在等腰梯形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中种植乙种花卉；在矩形 $\text{[math]}$ 中种植丙种花卉.甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米 $\text{[math]}$ 、60 元/米 $\text{[math]}$ 、40元/米 $\text{[math]}$ ，设三种花卉的种植总成本为y元.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求种植总成本y；
2. （2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
3. （3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米 $\text{[math]}$ ，求三种花卉的最低种植总成本.
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27. (2020·南京) 小明和小丽先后从A地出发同一直道去B地，设小丽出发第 $\text{[math]}$ 时，小丽、小明离B地的距离分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与x之间的数表达式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与x之间的函数表达式是 $\text{[math]}$ .
1. （1）小丽出发时，小明离A地的距离为 $\text{[math]}$ .
2. （2）小丽发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？
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28. (2020九上·桃江期末) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，二次函数图象的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，该图象与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 的横坐标为1．
1. （1）求该二次函数的表达式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ．
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29. (2019·徐州) 如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点 $\text{[math]}$ .甲从中山路上点 $\text{[math]}$ 出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点 $\text{[math]}$ 出发，沿北京路步行向东匀速直行.设出发 $\text{[math]}$ 时，甲、乙两人与点 $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系如图②所示.
1. （1）求甲、乙两人的速度；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？
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30. (2019·南通) 已知：二次函数 $\text{[math]}$ (a为常数).
1. （1）请写出该二次函数图象的三条性质；
2. （2）在同一直角坐标系中，若该二次函数的图象在 $\text{[math]}$ 的部分与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象有两个交点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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31. (2022九上·黄岩月考) 超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件.根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件.设销售单价增加 $\text{[math]}$ 元，每天售出 $\text{[math]}$ 件.
1. （1）请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？
3. （3）设超市每天销售这种玩具可获利 $\text{[math]}$ 元，当 $\text{[math]}$ 为多少时 $\text{[math]}$ 最大，最大值是多少？
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32. (2019·无锡) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （a＞0）的图象与x轴交于A、B两点，（A在B左侧，且OA＜OB），与y轴交于点C.
1. （1）求C点坐标，并判断b的正负性；
2. （2）设这个二次函数的图象的对称轴与直线AC交于点D，已知DC：CA=1：2，直线BD与y轴交于点E，连接BC，
  ①若△BCE的面积为8，求二次函数的解析式；
  
  ②若△BCD为锐角三角形，请直接写出OA的取值范围.
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33. (2023·怀化模拟) 定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”.例如，点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的图象的“等值点”.
1. （1）分别判断函数 $\text{[math]}$ 的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ 的图象的“等值点”分别为点A，B，过点B作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为C.当 $\text{[math]}$ 的面积为3时，求b的值；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 的图象记为 $\text{[math]}$ ，将其沿直线 $\text{[math]}$ 翻折后的图象记为 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，直接写出m的取值范围.
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34. (2021·徐州) 如图，点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上.已知 $\text{[math]}$ 的横坐标分别为－2、4，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 的图象上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 的面积的一半，则这样的点 $\text{[math]}$ 共有个.
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35. (2021·泰州) 二次函数y＝﹣x²+（a﹣1）x+a（a为常数）图象的顶点在y轴右侧.
1. （1）写出该二次函数图象的顶点横坐标（用含a的代数式表示）；
2. （2）该二次函数表达式可变形为y＝﹣（x﹣p）（x﹣a）的形式，求p的值；
3. （3）若点A（m，n）在该二次函数图象上，且n＞0，过点（m+3，0）作y轴的平行线，与二次函数图象的交点在x轴下方，求a的范围.
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