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江苏中考数学历年真题分类卷9 二次函数图像、性质及应用

更新时间:2021-09-27 浏览次数:209 类型:二轮复习
一、单选题
二、填空题
三、综合题
  • 17. (2022·大理模拟) 农技人员对培育的某一品种桃树进行研究,发现桃子成熟后一棵树上每个桃子质量大致相同.以每棵树上桃子的数量x(个)为横坐标、桃子的平均质量y(克/个)为纵坐标,在平面直角坐标系中描出对应的点,发现这些点大致分布在直线AB附近(如图所示).

    1. (1) 求直线AB的函数关系式;
    2. (2) 市场调研发现:这个品种每个桃子的平均价格w(元)与平均质量y(克/个)满足函数表达式w= y+2.在(1)的情形下,求一棵树上桃子数量为多少时,该树上的桃子销售额最大?
  • 18. (2021九上·兰陵期中) 已知抛物线 经过点 .
    1. (1) 求 的值;
    2. (2) 将该抛物线向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到新的抛物线,直接写出新的抛物线相应的函数表达式.
  • 19. (2021九上·南昌期中) 某超市经销一种商品,每件成本为50元.经市场调研,当该商品每件的销售价为60元时,每个月可销售300件,若每件的销售价每增加1元,则每个月的销售量将减少10件.设该商品每件的销售价为x元,每个月的销售量为y件.
    1. (1) 求y与x的函数表达式;
    2. (2) 当该商品每件的销售价为多少元时,每个月的销售利润最大?最大利润是多少?
  • 20. (2021·南京) 已知二次函数 的图象经过 两点.
    1. (1) 求b的值.
    2. (2) 当 时,该函数的图象的顶点的纵坐标的最小值是.
    3. (3) 设 是该函数的图象与x轴的一个公共点,当 时,结合函数的图象,直接写出a的取值范围.
  • 21. (2021·扬州) 甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租,下面是两公司经理的一段对话:

    甲公司经理:如果我公司每辆汽车月租费3000元,那么50辆汽车可以全部租出.如果每辆汽车的月租费每增加50元,那么将少租出1辆汽车.另外,公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元.

    乙公司经理:我公司每辆汽车月租费3500元,无论是否租出汽车,公司均需一次性支付月维护费共计1850元.

    说明:①汽车数量为整数

    ②月利润=月租车费-月维护费;

    ③两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润.

    在两公司租出的汽车数量相等的条件下,根据上述信息,解决下列问题:

    1. (1) 当每个公司租出的汽车为10辆时,甲公司的月利润是元;当每个公司租出的汽车为辆时,两公司的月利润相等;
    2. (2) 求两公司月利润差的最大值;
    3. (3) 甲公司热心公益事业,每租出1辆汽车捐出a元 给慈善机构,如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润,且当两公司租出的汽车均为17辆时,甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大,求a的取值范围.
  • 22. (2021九上·惠城期末) 如图在平面直角坐标系中,一次函数 的图像经过点 交反比例函数 的图像于点 ,点 在反比例函数的图象上,横坐标为 轴交直线 于点 轴上任意一点,连接 .

    1. (1) 求一次函数和反比例函数的表达式;
    2. (2) 求 面积的最大值.
  • 23. (2020·泰州) 如图,在 中, 边上的动点(与 不重合), ,交 于点 ,连接 ,设 的面积为 .

    1. (1) 用含 的代数式表示 的长;
    2. (2) 求 的函数表达式,并求当 增大而减小时 的取值范围.
  • 24. (2022九下·南召开学考) 某超市经销一种商品,每千克成本为50元,经试销发现,该种商品的每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足一次函数关系,其每天销售单价,销售量的四组对应值如下表所示:

    销售单价x(元/千克)

    55

    60

    65

    70

    销售量y(千克)

    70

    60

    50

    40

    1. (1) 求y(千克)与x(元/千克)之间的函数表达式;
    2. (2) 为保证某天获得600元的销售利润,则该天的销售单价应定为多少?
    3. (3) 当销售单价定为多少时,才能使当天的销售利润最大?最大利润是多少?
  • 25. (2021·罗庄模拟) 已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(2,0),B(3n﹣4,y1),C(5n+6,y2)三点,对称轴是直线x=1.关于x的方程ax2+bx+c=x有两个相等的实数根.
    1. (1) 求抛物线的解析式;
    2. (2) 若n<﹣5,试比较y1与y2的大小;
    3. (3) 若B,C两点在直线x=1的两侧,且y1>y2 , 求n的取值范围.
  • 26. (2020·无锡) 有一块矩形地块 米, 米,为美观,拟种植不同的花卉,如图所示,将矩形 分割成四个等腰梯形及一个矩形,其中梯形的高相等,均为x米.现决定在等腰梯形 中种植甲种花卉;在等腰梯形 中种植乙种花卉;在矩形 中种植丙种花卉.甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米 、60 元/米 、40元/米 ,设三种花卉的种植总成本为y元.

    1. (1) 当 时,求种植总成本y;
    2. (2) 求种植总成本y与x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围;
    3. (3) 若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米 ,求三种花卉的最低种植总成本.
  • 27. (2020·南京) 小明和小丽先后从A地出发同一直道去B地, 设小丽出发第 时, 小丽、小明离B地的距离分别为 与x之间的数表达式 与x之间的函数表达式是 .
    1. (1) 小丽出发时,小明离A地的距离为 .
    2. (2) 小丽发至小明到达B地这段时间内,两人何时相距最近?最近距离是多少?
  • 28. (2020九上·桃江期末) 如图,在平面直角坐标系 中,二次函数图象的顶点坐标为 ,该图象与 轴相交于点 ,与 轴相交于点 ,其中点 的横坐标为1.

    1. (1) 求该二次函数的表达式;
    2. (2) 求
  • 29. (2019·徐州) 如图①,将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线,十字路口记作点 .甲从中山路上点 出发,骑车向北匀速直行;与此同时,乙从点 出发,沿北京路步行向东匀速直行.设出发 时,甲、乙两人与点 的距离分别为 .已知 之间的函数关系如图②所示.

    1. (1) 求甲、乙两人的速度;
    2. (2) 当 取何值时,甲、乙两人之间的距离最短?
  • 30. (2019·南通) 已知:二次函数 (a为常数).
    1. (1) 请写出该二次函数图象的三条性质;
    2. (2) 在同一直角坐标系中,若该二次函数的图象在 的部分与一次函数 的图象有两个交点,求 的取值范围.
  • 31. (2022九上·黄岩月考) 超市销售某种儿童玩具,如果每件利润为40元(市场管理部门规定,该种玩具每件利润不能超过60元),每天可售出50件.根据市场调查发现,销售单价每增加2元,每天销售量会减少1件.设销售单价增加 元,每天售出 件.
    1. (1) 请写出 之间的函数表达式;
    2. (2) 当 为多少时,超市每天销售这种玩具可获利润2250元?
    3. (3) 设超市每天销售这种玩具可获利 元,当 为多少时 最大,最大值是多少?
  • 32. (2019·无锡) 已知二次函数 (a>0)的图象与x轴交于A、B两点,(A在B左侧,且OA<OB),与y轴交于点C.

    1. (1) 求C点坐标,并判断b的正负性;
    2. (2) 设这个二次函数的图象的对称轴与直线AC交于点D,已知DC:CA=1:2,直线BD与y轴交于点E,连接BC,

      ①若△BCE的面积为8,求二次函数的解析式;

      ②若△BCD为锐角三角形,请直接写出OA的取值范围.

  • 33. (2023·怀化模拟) 定义:若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点,则称该点为这个函数图象的“等值点”.例如,点 是函数 的图象的“等值点”.
    1. (1) 分别判断函数 的图象上是否存在“等值点”?如果存在,求出“等值点”的坐标;如果不存在,说明理由;
    2. (2) 设函数 的图象的“等值点”分别为点A,B,过点B作 轴,垂足为C.当 的面积为3时,求b的值;
    3. (3) 若函数 的图象记为 ,将其沿直线 翻折后的图象记为 .当 两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时,直接写出m的取值范围.
  • 34. (2021·徐州) 如图,点 在函数 的图象上.已知 的横坐标分别为-2、4,直线 轴交于点 ,连接 .

    1. (1) 求直线 的函数表达式;
    2. (2) 求 的面积;
    3. (3) 若函数 的图象上存在点 ,使得 的面积等于 的面积的一半,则这样的点 共有个.
  • 35. (2021·泰州) 二次函数y=﹣x2+(a﹣1)x+a(a为常数)图象的顶点在y轴右侧.
    1. (1) 写出该二次函数图象的顶点横坐标(用含a的代数式表示);
    2. (2) 该二次函数表达式可变形为y=﹣(x﹣p)(x﹣a)的形式,求p的值;
    3. (3) 若点A(m,n)在该二次函数图象上,且n>0,过点(m+3,0)作y轴的平行线,与二次函数图象的交点在x轴下方,求a的范围.

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