2022年全国中考数学真题分类汇编23 图形的变换（1）

更新时间：2022-12-29 浏览次数：76 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2022·徐州) 下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2022·西藏) 下列图形中是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2022·衢州) 下列图形是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2022·巴中) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点纵坐标分别为1、3，则 $\text{[math]}$ 点的纵坐标为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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5. (2023八上·潮南期末) 七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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6. (2022九上·吉林月考) 下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . 温州博物馆 B . 西藏博物馆 C . 广东博物馆 D . 湖北博物馆

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7. (2024·冠县模拟) 如图，将三角尺直立举起靠近墙面，打开手机手电筒照射三角尺，在墙面上形成影子．则三角尺与影子之间属于以下哪种图形变换（）

A . 平移 B . 轴对称 C . 旋转 D . 位似

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8. (2023·玉溪模拟) 襄阳市正在创建全国文明城市，某社区从今年6月1日起实施垃扱分类回收．下列图形分别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的标志，其中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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9. (2022·六盘水) 下列汉字中，能看成轴对称图形的是（）

A . 坡 B . 上 C . 草 D . 原

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10. (2024·长沙模拟) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于y轴对称的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·日照) 山东省第二十五届运动会将于2022年8月25日在日照市开幕，“全民健身与省运同行”成为日照市当前的运动主题．在下列给出的运动图片中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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12. (2023九上·新干期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 16

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13. (2023·万山模拟) 下列分别是2022年北京冬奥会、1998年长野冬奥会、1992年阿尔贝维尔冬奥运会、1984年萨拉热窝冬奥会会徽上的图案，其中是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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14. (2022·盐城) 下列四幅照片中，主体建筑的构图不对称的是（）

A . B . C . D .

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15. (2023七下·鄠邑期末) 下列交通标志中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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16. (2022·枣庄) 如图，将△ABC先向右平移1个单位，再绕点P按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点B的对应点B′的坐标是（）

A . （4，0） B . （2，﹣2） C . （4，﹣1） D . （2，﹣3）

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17. (2022·广州) 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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18. (2023七下·瑞金期末) 秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为 $\text{[math]}$ ，下列估算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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19. (2023八上·长岭期中) 冬季奥林匹克运动会是世界上规模最大的冬季综合性运动会，下列四个图是历届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（）

A . B . C . D .

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20. 如图，在直角坐标系中，线段 $\text{[math]}$ 是将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转一定角度后得到的 $\text{[math]}$ 的一部分，则点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . （-2，3） B . （-3，2） C . （-2，4） D . （-3，3）

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21. (2022·聊城) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点 $\text{[math]}$ 是x轴上一点，点E，F分别为直线 $\text{[math]}$ 和y轴上的两个动点，当 $\text{[math]}$ 周长最小时，点E，F的坐标分别为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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22. (2024九上·怀化期末) 如图，点D为 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上任一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ 相交于点F，则下列等式中不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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23. (2022·内江) 如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，点C的坐标为（0，1），AC＝2，Rt△ODE是Rt△ABC经过某些变换得到的，则正确的变换是（）

A . △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位 B . △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位 C . △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位 D . △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位

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二、填空题

24. (2022·黔西) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，位似中心是坐标原点O．若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 周长的比值是．

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25. (2024九上·新疆维吾尔自治区月考) 在平面直角坐标系中，已知点P（﹣3，5）与点Q（3，m﹣2）关于原点对称，则m＝．

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26. (2022·柳州) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是正方形内一个动点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长的最小值为．

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27. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 向右平移4个单位长度，得到线段 $\text{[math]}$ ，点A的对应点C的坐标是．

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28. (2022·深圳) 已知 $\text{[math]}$ 是直角三角形， $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为底作直角三角形 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 长为．

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29. (2022·鞍山) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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30. (2024九上·金水开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点F、G在 $\text{[math]}$ 上，点E、H分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高． $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题

31. (2022·盐城) 如图，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 ▲ ，则 $\text{[math]}$ ．请从① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 这三个选项中选择一个作为条件（写序号），并加以证明．

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32. (2022九上·临汾期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E是边AC上一点，且 $\text{[math]}$ ，过点A作BE的垂线，交BE的延长线于点D，求证： $\text{[math]}$ ．

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四、综合题

33. (2022·淮安) 如图（1），二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求该二次函数的表达式及其图象的顶点坐标；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线与该二次函数的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，再过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线与该二次函数的图象相交于另一点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的横坐标；
3. （3）如图（2），点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的值最小时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长.
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34. (2022·西藏) 在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＋（m﹣1）x＋2m与x轴交于A，B（4，0）两点，与y轴交于点C，点P是抛物线在第一象限内的一个动点．
1. （1）求抛物线的解析式，并直接写出点A，C的坐标；
2. （2）如图甲，点M是直线BC上的一个动点，连接AM，OM，是否存在点M使AM＋OM最小，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由；
3. （3）如图乙，过点P作PF⊥BC，垂足为F，过点C作CD⊥BC，交x轴于点D，连接DP交BC于点E，连接CP．设△PEF的面积为S₁ ， △PEC的面积为S₂ ，是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ 最大，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
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35. (2023·德城模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与坐标轴分别交于A，B，C三点，P是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为m．
1. （1） A，B，C三点的坐标为，，；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点D，
  ①当 $\text{[math]}$ 与x轴平行时，求 $\text{[math]}$ 的值；
  
  ②当 $\text{[math]}$ 与x轴不平行时，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由．
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36. (2022·柳州) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点 $\text{[math]}$ 在第一象限内，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 的周长最大时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，在对称轴上找一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形，求出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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37. (2022九上·南城期中) 已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒 $\text{[math]}$ cm的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，设运动的时间为t秒．
1. （1）如图①，若PQ⊥BC，求t的值；
2. （2）如图②，将△PQC沿BC翻折至△P′QC，当t为何值时，四边形QPCP′为菱形？
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38. (2022·济南) 如图1，△ABC是等边三角形，点D在△ABC的内部，连接AD，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AE，连接BD，DE，CE．
1. （1）判断线段BD与CE的数量关系并给出证明；
2. （2）延长ED交直线BC于点F．
  ①如图2，当点F与点B重合时，直接用等式表示线段AE，BE和CE的数量关系为 ▲ ；
  ②如图3，当点F为线段BC中点，且ED＝EC时，猜想∠BAD的度数，并说明理由．
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39. (2022·贵港) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点C，P是直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上的一个动点， $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点D.
1. （1）求该抛物线的表达式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点E，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）若以A，P，D为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，请直接写出所有满足条件的点P，点D的坐标.
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40. (2024九下·襄阳月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D，E，F分别为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，将 $\text{[math]}$ 绕点D顺时针旋转一定角度，得到 $\text{[math]}$ ，当射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N时，连接 $\text{[math]}$ 并延长交射线 $\text{[math]}$ 于点M，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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