压轴题01 数列（选填题）-【考前冲刺】2023年高考数学压...

更新时间：2023-05-04 浏览次数：101 类型：三轮冲刺

一、单选题

1. (2023·闵行模拟) 若数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为严格增数列，且对任意正整数n，都存在正整数m，使得 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的“M数列”．已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则下列选项中为假命题的是（）

A . 存在等差数列 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“M数列” B . 存在等比数列 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“M数列” C . 存在等差数列 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“M数列” D . 存在等比数列 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“M数列”

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2. (2023·宣城模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 及其导函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ 为偶函数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 670 B . 672 C . 674 D . 676

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3. (2023·江门模拟) 我们知道按照一定顺序排列的数字可以构成数列，那么按照一定顺序排列的函数可以构成函数列.设无穷函数列 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的通项公式为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的值域， $\text{[math]}$ 为所有 $\text{[math]}$ 的并集，则E为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·浙江模拟) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. (2022·义乌模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列选项错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·浙江模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·浙江模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·浙江模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出下列三个结论：①不存在 $\text{[math]}$ ，使得数列 $\text{[math]}$ 单调递减；②对任意的a，不等式 $\text{[math]}$ 对所有的 $\text{[math]}$ 恒成立；③当 $\text{[math]}$ 时，存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 对所有的 $\text{[math]}$ 都成立.其中正确的是（）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①②③

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9. (2022高二下·虹口期末) 已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上.若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是等差数列 B . $\text{[math]}$ 是等比数列 C . $\text{[math]}$ 是等差数列 D . $\text{[math]}$ 是等比数列

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10. (2022·济南二模) 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，其中每一项的分子和分母均为正整数.第一项是分子与分母之和为2的有理数；接下来两项是分子与分母之和为3的有理数，并且从大到小排列；再接下来的三项是分子与分母之和为4的有理数，并且从大到小排列，依次类推.此数列第n项记为 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的n的最小值为（）

A . 47 B . 48 C . 57 D . 58

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11. (2022·浙江模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是直角三角形， $\text{[math]}$ 是直角，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则下列选项错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 是递增数列 B . $\text{[math]}$ 是递减数列 C . 数列 $\text{[math]}$ 存在最大项 D . 数列 $\text{[math]}$ 存在最小项

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12. (2022·长兴模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的各项都是正数， $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，给出下列四个命题：
①若数列 $\text{[math]}$ 各项单调递增，则首项 $\text{[math]}$ ②若数列 $\text{[math]}$ 各项单调递减，则首项 $\text{[math]}$ ③若数列 $\text{[math]}$ 各项单调递增，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ④若数列 $\text{[math]}$ 各项单调递增，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，
则以下说法正确的个数（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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13. (2022·柯桥模拟) 已知正项数列 $\text{[math]}$ ，对任意的正整数m、n都有 $\text{[math]}$ ，则下列结论可能成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2022·湖南模拟) 古希腊哲学家芝诺提出了如下悖论：一个人以恒定的速度径直从A点走向B点，要先走完总路程的三分之一，再走完剩下路程的三分之一，如此下去，会产生无限个“剩下的路程”，因此他有无限个“剩下路程的三分之一”要走，这个人永远走不到终点．另一方面，我们可以从上述第一段“三分之一的路程”开始，通过分别计算他在每一个“三分之一距离”上行进的时间并将它们逐个累加，不难推理出这个人行进的总时间不会超过一个恒定的实数．记等比数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，公比为q，前n项和为 $\text{[math]}$ ，则造成上述悖论的原理是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2022·浙江模拟) 已知 $\text{[math]}$ 依次组成严格递增的等差数列，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 依次可组成等差数列 B . $\text{[math]}$ 依次可组成等差数列 C . $\text{[math]}$ 依次可组成等差数列 D . $\text{[math]}$ 依次可组成等差数列

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16. (2022·浙江模拟) 记 $\text{[math]}$ ．对数列 $\text{[math]}$ 和U的子集T，若 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ ．则以下结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则对任意正整数 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则对任意正整数 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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17. (2022·金华模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列有可能成立的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 为等比数列，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 为递增的等差数列，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 为等比数列，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 为递增的等差数列，则 $\text{[math]}$

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18. (2022·浙江模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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19. (2022·安阳模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的前n项积的最大值为3，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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20. (2022·开封模拟) 已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -400 B . -200 C . 200 D . 400

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21. (2022·辽宁模拟) 设 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时， $\text{[math]}$ （）

A . 10 B . 9 C . 8 D . 7

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22. 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和取得最大值时， $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 53 B . 49 C . 49或53 D . 49或51

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23. (2022高一上·月考) 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数序列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数），且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ．若存在 $\text{[math]}$ ，使得数列 $\text{[math]}$ 是首项和公比均为 $\text{[math]}$ 的等比数列，则下列关系式一定成立的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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24. (2021高二上·诸暨期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列

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25. (2022·吕梁模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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26. (2022·上海) 已知 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，前n项积为 $\text{[math]}$ ，则下列选项中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 单调递增 B . 若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 单调递增 C . 若数列 $\text{[math]}$ 单调递增，则 $\text{[math]}$ D . 若数列 $\text{[math]}$ 单调递增，则 $\text{[math]}$

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二、多选题

27. (2023·绍兴模拟) “冰雹猜想”也称为“角谷猜想”，是指对于任意一个正整数 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 是奇数㩆乘以3再加1，如果 $\text{[math]}$ 是偶数就除以2，这样经过若干次操作后的结果必为1，犹如冰雹掉落的过程.参照“冰雹猜想”，提出了如下问题：设 $\text{[math]}$ ，各项均为正整数的数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 为奇数时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 为偶数时， $\text{[math]}$ 是递增数列

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28. (2023·漳州模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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29. (2023高二上·温州期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， 2，…），则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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30. (2024高三上·潮州期末) 如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 顶点处有一质点Q，点Q每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同．从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次．若质点Q的初始位置位于点A处，记点Q移动n次后仍在底面ABCD上的概率为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 点Q移动4次后恰好位于点 $\text{[math]}$ 的概率为0 D . 点Q移动10次后仍在底面ABCD上的概率为 $\text{[math]}$

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31. (2022·潍坊二模) 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 若存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则存在大于2的正整数n，使得 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的所有实数根可构成一个等差数列

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32. (2022·福建模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是直角三角形， $\text{[math]}$ 是直角，内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是递增数列 B . $\text{[math]}$ 是递减数列 C . $\text{[math]}$ 存在最大项 D . $\text{[math]}$ 存在最小项

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33. (2022·保定模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ，则下列选项中正确的是（）.

A . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ） B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若数列 $\text{[math]}$ 单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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三、填空题

34. (2023·广州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，将数列 $\text{[math]}$ 与数列 $\text{[math]}$ 的公共项从小到大排列得到新数列 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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35. (2023·蚌埠模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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36. (2023·临高模拟) 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （n∈ $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，整数 $\text{[math]}$ 的值为.

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37. (2022·广东模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴恰好有 $\text{[math]}$ 个不同的交点，则 $\text{[math]}$ ．

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38. (2022·吉林模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ ，对于数列 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“优值”．若某数列 $\text{[math]}$ 的“优值” $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ；若不等式 $\text{[math]}$ 对于 $\text{[math]}$ 恒成立，则k的取值范围是．

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39. (2022·延庆模拟) 数列 $\text{[math]}$ 是公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出下列四个结论：
① $\text{[math]}$ ；
②若存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 的乘积最大，则 $\text{[math]}$ 的一个可能值是 $\text{[math]}$ ；
③若存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 的乘积最大，则 $\text{[math]}$ 的一个可能值是 $\text{[math]}$ ；
④若存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 的乘积最小，则 $\text{[math]}$ 的值只能是 $\text{[math]}$ ．
其中所有正确结论的序号是.

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40. (2022·丰台模拟) 如图，某荷塘里浮萍的面积y（单位： $\text{[math]}$ ）与时间t（单位：月）满足关系式： $\text{[math]}$ （a为常数），记 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．给出下列四个结论：
①设 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；
②存在唯一的实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，其中 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数；
③常数 $\text{[math]}$ ；
④记浮萍蔓延到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所经过的时间分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
其中所有正确结论的序号是．

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41. (2022·海淀模拟) 在现实世界，很多信息的传播演化是相互影响的.选用正实数数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示两组信息的传输链上每个节点处的信息强度，数列模型： $\text{[math]}$ ，描述了这两组信息在互相影响之下的传播演化过程.若两组信息的初始信息强度满足 $\text{[math]}$ ，则在该模型中，关于两组信息，给出如下结论：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ，使得当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$
④ $\text{[math]}$ ，使得当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ ．
其中，所有正确结论的序号是

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