压轴题04 解三角形（选填题）-【考前冲刺】2023年高考数...

更新时间：2023-05-04 浏览次数：83 类型：三轮冲刺

一、单选题

1. (2023·蚌埠模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·赣州模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·呼和浩特模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，D是BC边的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状为（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 无法确定

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4. (2022·南阳模拟) 锐角 $\text{[math]}$ 是单位圆的内接三角形，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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5. (2023·汕头模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，椭圆的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 6 B . 12 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·齐齐哈尔模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B和C所对的边长为a，b和c，面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为钝角， $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·成都模拟) 已知 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·崇左模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高二上·庆阳月考) $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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10. (2021·南充模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应的边，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高一下·武汉月考) 设 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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12. (2021·安徽模拟) 已知四边形ABCD是圆内接四边形， $\text{[math]}$ ，则ABCD的周长取最大值时，四边形ABCD的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2021·安徽模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=csinB，则tanA的最大值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2020·苏州模拟) 在平面四边形ABCD中，AB=1，AD=4，BC=CD=2，则四边形ABCD面积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2020·武汉模拟) 已知△ABC的三边分别为a ， b ， c ，若满足a²+b²+2c²＝8，则△ABC面积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

16. (2024高三下·吉首模拟) 平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的，已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 的横坐标的取值范围是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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17. (2023·合肥模拟) 已知圆锥SO（O是底面圆的圆心，S是圆锥的顶点）的母线长为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ．若P，Q为底面圆周上任意两点，则下列结论正确的是（）

A . 三角形 $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值 $\text{[math]}$ C . 四面体 $\text{[math]}$ 外接球表面积的最小值为11 $\text{[math]}$ D . 直线SP与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值的最小值为 $\text{[math]}$

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18. (2021高一下·安吉期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 面积最大值是12 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 不可能是5 D . $\text{[math]}$

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三、填空题

19. (2023·广东模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所在平面内任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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20. (2023·黄浦模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的三边长分别为4、5、7，记 $\text{[math]}$ 的三个内角的正切值所组成的集合为 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 中的最大元素为.

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21. (2022·广西模拟) 已知在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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22. (2022·郑州模拟) 在△ $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则△ $\text{[math]}$ 面积的最小值是．

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23. (2022·济南模拟) 2022年3月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于构建更高水平的全民健身公共服务体系的意见》，再次强调持续推进体育公园建设．如图，某市拟建造一个扇形体育公园，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 千米．现需要在 $\text{[math]}$ ， OB， $\text{[math]}$ 上分别取一点D，E，F，建造三条健走长廊DE，DF，EF，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为千米．

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24. (2022·湖南模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ （端点除外）上的一动点.若将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，能使点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内的射影 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的内部（不包含边界），且 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ，则t的取值范围是.

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25. (2022·淮南二模) $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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26. (2022·广西模拟) 设 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积的最大值为.

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27. (2022高三上·云南模拟) 已知 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则满足条件的点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度为．

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28. (2021高二上·河南期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对应的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的外接圆面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值是.

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29. (2021·蚌埠模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 外接圆周长与 $\text{[math]}$ 周长之比的最小值为．

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30. (2020·秦淮模拟) 在锐角三角形ABC中，已知4sin²A+sin²B＝4sin²C，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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