【备考2024】高考数学（函数版块）细点逐一突破训练：函数单...

更新时间：2023-09-13 浏览次数：20 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2023·新高考Ⅰ卷) 设函数 $\text{[math]}$ 在区间(0，1)单调递减，则a的取值范围是（）

A . (−∞，−2] B . [−2，0) C . (0，2] D . [2，+∞)

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2. (2024高二下·侯马期末) 设函数 $\text{[math]}$ ，则f(x)（）

A . 是偶函数，且在 $\text{[math]}$ 单调递增 B . 是奇函数，且在 $\text{[math]}$ 单调递减 C . 是偶函数，且在 $\text{[math]}$ 单调递增 D . 是奇函数，且在 $\text{[math]}$ 单调递减

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3. (2022高二下·丽江期末) 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·河北会考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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5. (2022高三上·白山) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·嵊州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·义乌模拟) 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上还满足：①当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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8. (2023·柯桥模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·大庆模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·安康模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023·白山模拟) 给出下列说法，其中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为2 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为2

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12. (2023·奉贤模拟) 下列函数中，以 $\text{[math]}$ 为周期且在区间 $\text{[math]}$ 单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022高二下·海淀会考) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. (2023·杭州模拟) 若点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. (2023·闵行模拟) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在实数范围内有解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. (2023·浦东模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中k是整数．若对一切 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是区间 $\text{[math]}$ 上的严格增函数．则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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17. (2023·安庆模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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18. (2023·上海市模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

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19. (2023高三上·宝安月考) 先将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变，所得图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象关于x轴对称，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有两个零点，且在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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20. (2023·河南模拟) 记正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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21. (2022·湖北模拟) 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，三元二次方程所对应的曲面统称为二次曲面．比如方程 $\text{[math]}$ 表示球面，就是一种常见的二次曲面．二次曲面在工业、农业、建筑等众多领域应用广泛．已知点 $\text{[math]}$ 是二次曲面 $\text{[math]}$ 上的任意一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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22. (2022·菏泽二模) 写出一个同时具有下列性质①②③的函数 $\text{[math]}$ 的解析式．
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 是偶函数；③ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增．

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23. (2022·呼和浩特模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 是R上的奇函数，对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，有下列命题：
① $\text{[math]}$ ；

②点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心；

③函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有2023个零点；

④函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为减函数；

则正确结论的序号为．

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三、解答题

24. (2022·浙江学考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若f（1）=2，求a的值；
2. （2）若存在两个不相等的正实数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，证明：
  ① $\text{[math]}$ ；
  
  ② $\text{[math]}$ .
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25. (2021·全国甲卷) 设函数 $\text{[math]}$ ，其中a>0．
1. （1）讨论f(x)的单调性；
2. （2）若y＝f(x)的图像与x轴没有公共点，求a的取值范围．
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26. (2023·广州模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ ，并证明数列 $\text{[math]}$ 是等差数列：
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求正整数 $\text{[math]}$ 的所有取值.
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27. (2023·郑州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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28. (2022·科尔沁左翼中旗模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围．
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29. (2022·海淀模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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30. (2022·湖北模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 存在两个极值点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的两个极值点，证明： $\text{[math]}$ ．
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31. (2022·湖北模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间与最小值.
2. （2）求证： $\text{[math]}$ .
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32. (2022·柯桥模拟) 设a为实数，函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 零点的个数．
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33. (2022高三上·上饶月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的零点个数．
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34. (2022·济南模拟) 数据显示，中国直播购物规模近几年保持高速增长态势，而直播购物中的商品质量问题逐渐成为人们关注的重点．已知某顾客在直播电商处购买了 $\text{[math]}$ 件商品．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且买到的商品中恰好有2件不合格品，该顾客等可能地依次对商品进行检查．求顾客检查的前4件商品中不合格品件数X的分布列．
2. （2）抽检中发现直播电商产品不合格率为0.2．若顾客购买的n件商品中，至少有两件合格产品的概率不小于0.9984，求n的最小值．
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35. (2022·山东模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 有两个不等实数根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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