【备考2024】高考数学（函数版块）细点逐一突破训练：指数函...

更新时间：2023-09-18 浏览次数：18 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2017·新课标Ⅰ卷理) 已知集合A={x|x＜1}，B={x|3^x＜1}，则（　　）

A . A∩B={x|x＜0} B . A∪B=R C . A∪B={x|x＞1} D . A∩B=∅

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2. (2020高一上·南昌期中) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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3. (2013·上海理) 函数f（x）= $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A . B . C . D .

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4. (2024高三上·湖北月考) 设a，b都是不等于1的正数，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2022·和平模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·南充模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·房山模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·南开模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·河西模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·南开模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·天津市模拟) 设 $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·丰台模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2022·河东模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

14. (2018·南充模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）恒过定点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2018·许昌模拟) 已知函数f（x）＝ $\text{[math]}$ ，若｜f（a）｜≥2，则实数a的取值范围是．

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16. (2018·安徽模拟) 设 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上的动点，则称 $\text{[math]}$ 的最小值为曲线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的距离，记作 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. (2018·龙泉驿模拟) 已知函数f（x）既是二次函数又是幂函数，函数g（x）是R上的奇函数，函数 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +1，则h（2018）+h（2017）+h（2016）+…+h（1）+h（0）+h（﹣1）+…h（﹣2016）+h（﹣2017）+h（﹣2018）=

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18. (2018·兴化模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的零点在区间 $\text{[math]}$ 内，则 $\text{[math]}$ ．

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19. (2016·上海模拟) 已知函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）在区间[﹣1，2]上的最大值为8，最小值为m．若函数g（x）=（3﹣10m） $\text{[math]}$ 是单调增函数，则a=．

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20. (2023高一下·宝山期末) 无论 $\text{[math]}$ 为何值，函数 $\text{[math]}$ 的图象恒经过一个定点，该定点坐标为.

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21. (2023高一上·大荔期末) 设方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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22. (2023高一上·内江期末) 若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则该函数的值域是.

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23. (2023高一上·福田期末) 下列命题中：
① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为反函数，其图象关于 $\text{[math]}$ 对称；
②函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间是 $\text{[math]}$ ；
③当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 必过定点 $\text{[math]}$ ；
④已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .
上述命题中的所有正确命题的序号是.

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24. (2023高一上·顺义期末) A､B､C三个物体同时从同一点出发向同向而行，位移 $\text{[math]}$ 关于时间 $\text{[math]}$ 的函数关系式分别为 $\text{[math]}$ ，则下列结论中，所有正确结论的序号是.
①当 $\text{[math]}$ 时，A总走在最前面；
②当 $\text{[math]}$ 时，C总走在最前面；
③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 一定走在 $\text{[math]}$ 前面.

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25. (2023高一上·电白期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）的图象恒过定点A ，若点A在一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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26. (2022高二下·日照期末) $\text{[math]}$ 是圆周率， $\text{[math]}$ 是自然对数的底数，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 八个数中，最小的数是，最大的数是.

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三、解答题

27. (2020高一上·上饶期末) 已知指数函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）的图象过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的值域.
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28. (2021高二下·乌海期末) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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29. (2021高一下·深圳期末) 已知函数f(x)=|e^x-1|
1. （1）试判断函数f(x)的单调性，并画出函数f(x)图象的草图；
2. （2）若关于x的方程2f²(x)-4mf(x)+5m-2=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围。
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30. (2021高二上·南阳期末) 已知 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立；命题 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立
1. （1）若p为真命题，求实数m的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为假， $\text{[math]}$ 为真，求实数m的取值范围.
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31. (2020高一上·武汉期末)
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小.
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32. (2020高一上·荆州期末) 已知指数函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）的图象过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ ，且在区间 $\text{[math]}$ 上有两个零点，求实数m的取值范围．
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33. (2020高一上·石家庄期末) 设指数函数 $\text{[math]}$ ，幂函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，如果存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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34. (2020高一上·威海期末) 已知集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若集合 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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35. (2020高一上·滨州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值之和为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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36. (2020高一上·龙岗期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为定义在R上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立若存在，请写出实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，请说明理由.
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