2023-2024学年高中数学人教A版必修二 7.2 复数的...

更新时间：2023-09-12 浏览次数：43 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023高二下·深圳期末) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一下·杭州期末) 已知复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高一下·宁波期末) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的共轭复数的虚部为（）

A . 1 B . i C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二下·镇巴县期末) 复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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5. (2023高二下·定远期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高一下·定远期末) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 为虚数单位 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的共轭复数，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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7. (2023高二下·汕头期末) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高三上·郫都开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，则z的共轭复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题

9. (2024高二下·普洱期末) 在复平面内，点 $\text{[math]}$ 对应的复数为z，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高二下·福州期末) 已知复数 $\text{[math]}$ ，其共轭复数为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的实部与虚部之和为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是纯虚数 D . $\text{[math]}$

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11. (2023高一下·广州期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为复数，且 $\text{[math]}$ .下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. (2023高一下·定远期末) 复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是虚数单位，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的实部与虚部之和为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在复平面内的对应点位于第一象限

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13. (2024高一下·江阴月考) 已知复数 $\text{[math]}$ ，其共轭复数为 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2023高一下·台州期中) 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第二象限

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15. (2023高一下·吉林期中) 下列命题为真命题的是（）

A . 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若i为虚数单位，n为正整数，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，其中a，b为实数，a=1，b=-1

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16. (2021高一下·高要月考) 若关于 $\text{[math]}$ 方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是实数）有两个不等复数根 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位），下面四个选项正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

17. (2023高一下·黄浦期末) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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18. (2023·房山模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位），则 $\text{[math]}$

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19. (2023高一下·深圳期中) 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ .

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20. (2023高三上·深圳月考) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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21. (2023高三上·南宁期末) 已知i为虚数单位，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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22. (2022高一下·金华期中) 已知复数集合 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 对应的点 $\text{[math]}$ 在复平面内所形成图形的面积为

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23. (2019高二下·上海期末) 已知 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 是虚数单位), $\text{[math]}$ 定义: $\text{[math]}$ 给出下列命题:
⑴对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$

⑵若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的共轭复数,则 $\text{[math]}$ 恒成立；

⑶若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$

⑷对任意 $\text{[math]}$ 结论 $\text{[math]}$ 恒成立.

则其中所有的真命题的序号是.

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四、解答题

24. (2023高二上·临安开学考) 设复数 $\text{[math]}$ ， i为虚数单位，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求复数z；
2. （2）复数z是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，求实数p，q的值．
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25. (2023高一下·定远期末) 解下列小题：
1. （1）设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求复数 $\text{[math]}$
2. （2）若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求复数 $\text{[math]}$
3. （3）已知复数 $\text{[math]}$ ，当实数 $\text{[math]}$ 为何值时，复数 $\text{[math]}$ 对应的点 $\text{[math]}$ 在第四象限．
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26. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求复数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当复数 $\text{[math]}$ 的虚部大于零，设复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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27. (2023高一下·安徽月考) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ .
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28. (2023高一下·深圳期中) 已知复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求复数 $\text{[math]}$ ．
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29. (2020高二上·上海期末) $\text{[math]}$ 为虚数单位， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 是纯虚数，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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30. (2015高二下·咸阳期中) 已知z=1+i，a，b为实数．
1. （1）若ω=z²+3 $\text{[math]}$ ﹣4，求|ω|；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求a，b的值．
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