【备考2024】2023年高考数学新高考Ⅱ卷真题变式分层精准...

更新时间：2023-11-21 浏览次数：68 类型：二轮复习

一、原题

1. (2023·新高考Ⅱ卷) 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的前n项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式.
2. （2）证明：当n>5时， $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ .
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二、基础

2. (2023高三上·朝阳期中) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 是公比为3的等比数列，且 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和Sn ，
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3. (2023高三上·天河月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，证明： $\text{[math]}$ ．
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4. (2023高三上·北海模拟) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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5. (2023高三上·合肥月考) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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6. (2023高三上·深圳月考) 已知递增等差数列 $\text{[math]}$ 等比数列 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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7. (2023高三上·大连期中) 设Sₙ是公差不为0的等差数列{aₙ}的前n项和，已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项为 $\text{[math]}$
1. （1）求数列{aₙ}的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 求数列{bₙ}的前n项和Tₙ.
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8. (2023高三上·石家庄开学考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式．
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9. (2023高三上·西安开学考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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10. (2024高二下·上饶期中) 等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为2，且 $\text{[math]}$ 成等差数列.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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三、提升

11. (2023高三上·佳木斯期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，等差数列 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的共同项由小到大排列组成新数列 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前20的积 $\text{[math]}$ .
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12. (2023高三上·佳木斯期中) 在等比数列 $\text{[math]}$ 和等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项积为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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13. (2023高三上·大连期中) 已知数列{aₙ}中，a₂=1，设Sn为{aₙ}前n项和， $\text{[math]}$
1. （1）求{aₙ}的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和Tₙ.
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14. (2023高三上·长沙模拟) 已知各项为正的数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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15. (2023高三上·南京月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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16. (2023高三上·上海市月考) 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）无穷等比数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，公比 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）无穷等差数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的通项公式和它的前10项和 $\text{[math]}$ .
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17. (2023高三上·深圳月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 是正项等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2023高三上·宾县开学考) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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19. (2023高三上·顺德月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 各项都不为0，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .
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20. (2023高三上·哈尔滨月考) 设 $\text{[math]}$ 是首项为1，公差不为0的等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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21. (2023高三上·开远月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ 是各项均为正数的等比数列，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前12项和 $\text{[math]}$ ．
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四、培优

22. (2023高三上·越秀月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）记 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为等比数列；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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23. (2023高三上·长沙月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求满足条件的最大整数n.
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24. (2023高三上·杭州月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 成等比数列， $\text{[math]}$ 是其前 $\text{[math]}$ 项的和，若 $\text{[math]}$ 成等差数列.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 成等差数列；
2. （2）比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小.
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25. (2023高三上·鹤岗开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求使得 $\text{[math]}$ 恒成立的 $\text{[math]}$ 的最小正整数．
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26. (2023高三上·浙江模拟) 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为等差数列，并求 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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27. (2023高三上·安徽开学考) 设正项等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .令 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项积， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为等差数列，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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28. (2024·安徽模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$
1. （1）判断数列 $\text{[math]}$ 是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 的前10项和为361，记 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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29. (2023高三上·广东开学考) 记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式
2. （2）数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，证明对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
3. （3）某铁道线上共有 $\text{[math]}$ 列列车运行，且每次乘坐到任意一列列车的概率相等，设随机变量 $\text{[math]}$ 为恰好乘坐一次全部列车所乘坐的次数，试估算 $\text{[math]}$ 的值（结果保留整数）
  参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
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30. (2023高三上·阳江开学考) 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是其前 $\text{[math]}$ 项的和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，并证明 $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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