2023-2024学年高中数学人教A版必修二 10.2 事件...

更新时间：2023-12-21 浏览次数：75 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023高二上·彭州期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系为（）

A . 相互独立 B . 互为对立 C . 互斥 D . 无法判断

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2. (2024高二上·铜梁月考) 甲、乙同时参加某次法语考试，甲、乙考试达到优秀的概率分别为0.6，0.7，两人考试相互独立，则甲、乙两人都未达到优秀的概率为（）

A . 0.42 B . 0.12 C . 0.18 D . 0.28

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3. (2023高二下·十堰期末) 已知有编号为 $\text{[math]}$ 的三个盒子，其中1号盒子内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号盒子内装有两个1号球，一个3号球；3号盒子内装有三个2号球，两个3号球.若第一次先从1号盒子内随机抽取一个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从该盒子中任取一个球，则在两次取球编号不同的条件下（）

A . 第二次取到1号球的概率最大 B . 第二次取到2号球的概率最大 C . 第二次取到3号球的概率最大 D . 第二次取到 $\text{[math]}$ 号球的概率都相同

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4. (2023高一下·苏州期末) 已知事件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互斥，那么 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立，那么 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. (2024高一下·平果期末) 一个电路如图所示，A，B，C，D为4个开关，其闭合的概率均为 $\text{[math]}$ ，且是相互独立的，则灯亮的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高一下·河南月考) 在一次考试中，小明同学将比较难的第8题、第12题、第16题留到最后做，做每道题的结果相互独立．假设小明同学做对第8、12、16题的概率从小到大依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，做这三道题的次序随机，小明连对两题的概率为p，则（）

A . p与先做哪道题次序有关 B . 第8题定为次序2，p最大 C . 第12题定为次序2，p最大 D . 第16题定为次序2，p最大

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7. (2023高二下·福州期末) 甲乙两人通过考试的概率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，两人同时参加考试，其中恰有一人通过的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一下·大理期末) 甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，且每次射击命中与否互不影响，现两人玩射击游戏，规则如下：每次由1人进行射击，若射击一次不中，则原射击人继续射击，若射击一次命中，则换对方接替射击，且第一次由甲射击.则前4次中甲恰好射击3次的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023高一下·天河期末) 甲、乙两人独立地破译一份密码，密码被成功破译的概率为 $\text{[math]}$ ，已知甲单独破译密码的概率为 $\text{[math]}$ ，则乙单独破译密码的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高二下·上虞月考) 抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，记下骰子朝上面的点数 $\text{[math]}$ 用 $\text{[math]}$ 表示红色骰子的点数，用 $\text{[math]}$ 表示绿色骰子的点数，用 $\text{[math]}$ 表示一次试验的结果 $\text{[math]}$ 定义事件： $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ ”，事件 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ 为奇数”，事件 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ ”，则下列结论正确的个数是（）
$\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互斥 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 对立 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题

11. (2023高二上·常熟开学考) 袋子中有5个大小质地完全相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回地依次随机摸出2个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第一次取出的球的数字是偶数”，丙表示事件“两次取出的球的数字都是偶数”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和为6”，则（）

A . 甲与乙是对立事件 B . 甲与乙是互斥事件 C . 丙与丁相互独立 D . 甲与丁相互独立

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12. (2023高二下·河北期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若事件 $\text{[math]}$ 相互独立，则事件 $\text{[math]}$ 也互斥 B . 若事件 $\text{[math]}$ 相互独立，则事件 $\text{[math]}$ 不互斥 C . 若事件 $\text{[math]}$ 互斥，则事件 $\text{[math]}$ 也相互独立 D . 若事件 $\text{[math]}$ 互斥，则事件 $\text{[math]}$ 不相互独立

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13. (2023高一下·达州期末) 由均匀材质制成的一个正12面体，每个面上分别印有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，√，×投掷这个正12面体2次，把朝上一面的数字或符号作为投掷结果．则（）

A . 第一次结果为数字和第一次结果为符号互斥 B . 第一次结果为数字与第二次结果为符号不独立 C . 第一次结果为奇数的概率等于第一次结果为偶数的概率 D . 两次结果都为数字，且数字之和为6的概率为 $\text{[math]}$

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14. (2023高一下·广州期末) 已知A，B是一个随机试验中的两个随机事件，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 事件A与B互为对立 B . 事件A与B相互独立 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2023高二上·东阳开学考) 先后两次掷一枚质地均匀的骰子，A表示事件“第一次掷出的点数是5”，B表示事件“第二次掷出的点数是偶数”，C表示事件“两次掷出的点数之和是5”，D表示事件“至少出现一个奇数点”，则（）

A . 事件A与C互斥 B . $\text{[math]}$ C . 事件B与D对立 D . 事件B与C相互独立

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16. (2023·大庆模拟) 已知事件A，B满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若A与B互斥，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则A与B相互独立 D . 若A与B相互独立，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

17. (2023高二上·彭州期中) 某高中的独孤与无极两支排球队在校运会中采用五局三胜制（有球队先胜三局则比赛结束）．第一局独孤队获胜概率为 $\text{[math]}$ ，独孤队发挥受情绪影响较大，若前一局获胜，下一局获胜概率增加 $\text{[math]}$ ，反之降低 $\text{[math]}$ ．则独孤队不超过四局获胜的概率为．

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18. (2023高二上·长沙开学考) 甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时该队获胜，比赛结束），根据以往比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”，设甲队主场取胜的概率为0.8，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的概率是．

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19. (2023高一下·保山期末) 弘扬中学有一支篮球队，甲、乙为该球队队员，已知甲、乙两名队员投篮命中的概率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .现两人各进行一次投篮比赛，假定两人是否投中互不影响，则甲、乙两人至少有一人投中的概率为.

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20. (2023高一下·联合期末) 已知事件A，B，C两两相互独立，若 $\text{[math]}$ ，则P（A）＝．

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21. (2023高一下·龙岩期末) 为深入学习宣传贯彻党的二十大精神，某校团委举办“强国复兴有我”——党的二十大精神知识竞答活动.某场比赛中，甲、乙、丙三位同学同时回答一道有关二十大精神知识的问题.已知甲同学答对的概率是 $\text{[math]}$ ，甲、丙两位同学都答错的概率是 $\text{[math]}$ ，乙、丙两位同学都答对的概率是 $\text{[math]}$ .若各同学答题正确与否互不影响.则甲、乙、丙三位同学中至少2位同学答对这道题的概率为.

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22. (2023高二下·酒泉期末) 某同学高考后参加国内3所名牌大学A，B，C的“强基计划”招生考试，已知该同学能通过这3所大学A，B，C招生考试的概率分别为x，y， $\text{[math]}$ ，该同学能否通过这3所大学的招生考试相互独立，且该同学恰好能通过其中2所大学招生考试的概率为 $\text{[math]}$ ，则该同学至少通过1所大学招生考试的概率为．

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23. (2023高二下·杨浦期末) 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是独立事件， $\text{[math]}$ ，给出下列式子：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；
其中正确的式子是.（填序号）

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24. (2024高二下·平果期中) 甲、乙两人下围棋，若甲执黑子先下，则甲胜的概率为 $\text{[math]}$ ；若乙执黑子先下，则乙胜的概率为 $\text{[math]}$ ．假定每局之间相互独立且无平局，第二局由上一局负者先下，若甲、乙比赛两局，第一局甲、乙执黑子先下是等可能的，则甲、乙各胜一局的概率为．

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四、解答题

25. (2023高二上·南宁开学考) 甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求：
1. （1） 2人中恰有 $\text{[math]}$ 个人译出密码的概率；
2. （2） 2人中至少有 $\text{[math]}$ 人译出密码的概率．
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26. (2023高二上·江汉开学考) 甲、乙、丙三人各自独立地破译某密码，已知甲、乙都译出密码的概率为 $\text{[math]}$ ，甲、丙都译出密码的概率为 $\text{[math]}$ ，乙、丙都译出密码的概率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）分别求甲、乙、丙三人各自译出密码的概率；
2. （2）求密码被破译的概率．
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27. (2024高二上·斗门月考) 某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮，否则被淘汰．已知甲选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，乙选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且两位选手各轮问题能否正确回答互不影响．
1. （1）求甲选手进入第三轮才被淘汰的概率；
2. （2）求至少有一名选手通过全部考核的概率．
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28. (2023高二上·贵港开学考) 投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏．假设甲、乙、丙、丁是四位投壶游戏参与者，且甲、乙、丙每次投壶时，投中与不投中的机会是均等的，丁每次投壶时，投中的概率为 $\text{[math]}$ ．甲、乙、丙、丁每人每次投壶是否投中相互独立，互不影响．
1. （1）若甲、乙、丙、丁每人各投壶1次，求只有一人投中的概率；
2. （2）甲、丁进行投壶比赛，若甲、丁每人各投壶2次，投中次数多者获胜，求丁获胜的概率．
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29. (2023高二上·双鸭山开学考) 甲、乙、丙三人组成一组，参加一个闯关游戏团体赛.三人各自独立闯关，其中甲闯关成功的概率为 $\text{[math]}$ ，甲、乙都闯关成功的频率为 $\text{[math]}$ ，乙、丙都闯关成功的概率为 $\text{[math]}$ ，每人闯关成功记2分，三人得分之和记为小组团体总分.
1. （1）求乙、丙各自闯关成功的概率；
2. （2）求团体总分为4分的概率；
3. （3）若团体总分不小于4分，则小组可参加复赛，求该小组参加复赛的概率.
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30. (2023高一下·苏州期末) 已知甲的投篮命中率为0.6，乙的投篮命中率为0.7，丙的投篮命中率为0.5.
1. （1）甲、乙、丙各投篮一次，求甲和乙命中，丙不命中的概率；
2. （2）甲、乙、丙各投篮一次，求恰有一人命中的概率；
3. （3）甲、乙、丙各投篮一次，求至少有一人命中的概率.
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31. (2023高一下·河南月考) 大学毕业生小张和小李通过了某单位的招聘笔试考试，正在积极准备结构化面试，每天相互进行多轮测试，每轮由小张和小李各回答一个问题，已知小张每轮答对的概率为 $\text{[math]}$ ，小李每轮答对的概率为 $\text{[math]}$ ．在每轮活动中，小张和小李答对与否互不影响，各轮结果也互不影响．
1. （1）求两人在两轮活动中都答对的概率；
2. （2）求两人在两轮活动中至少答对3道题的概率；
3. （3）求两人在三轮活动中，小张和小李各自答对题目的个数相等且至少为2的概率．
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32. (2023高一下·达州期末) 某超市将若干个问题印在质地、大小相同的小球上，顾客每次随机抽出 $\text{[math]}$ 个小球并回答上面的问题．若顾客第一次答对，则获得购物券并结束活动：若顾客第一次答错，就再抽一次，答对获得购物券并结束活动，答错结束活动．顾客对不同题目的回答是独立的．
1. （1）顾客乙答对每道题目的概率为 $\text{[math]}$ ，若无放回的抽取，求乙获得购物券的概率：
2. （2）顾客丙首次答对每道题目的概率为 $\text{[math]}$ ，对相同题目答对的概率为 $\text{[math]}$ ．若有放回的抽取，顾客丙第二次抽到相同题目的概率为 $\text{[math]}$ ，求丙第二次获得购物券的概率．
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33. (2024高二上·广州期中) 甲、乙两人参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为 $\text{[math]}$ ，乙每轮猜对的概率为 $\text{[math]}$ .在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响.
1. （1）求经过两轮活动，两人共猜对2个成语的概率；
2. （2）求经过两轮活动，两人猜对成语的个数不相同的概率.
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