① ;②若 ,则 ;③若 ,则 ;④存在凹四边形 ,有 .其中所有正确结论的序号是( )
①若菱形的一个内角为 , 则该菱形的“接近度”为;
②当菱形的“接近度”等于时,菱形是正方形.
①当∠A=140°时,求∠ADC的度数;
②如图3,当∠A=120°,AB=6时,求阴影部分的面积.
新定义:我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做积等三角形.
①若 ,则 ;
②若 .且 时.则 ;
①求证:四边形 是“对补四边形”;
②如图4,连接 ,当 ,且 时,求 的值.
根据以上定义,解决下列问题:
①求BE的长;
②若M、N分别是AB、AD边上的动点,求△MNC周长的最小值.
已知点 , .
问题探究:
例如:如图1,已知点 , , 在线段上,则点是直线:轴的“伴随点”.
①的中线三角形.(填“是”或“不是”)
②,,所以.
如图2,的三条中线分别是 , 将平移至 , 连接.
求证:是的中线三角形;①求的面积的最大值;
②若一次函数图像的“1阶方点”有且只有一个,求a的值;
下面,我们通过折叠的方式折出一个 矩形,如图a所示.
操作1:将正方形ABEF沿过点A的直线折叠,使折叠后的点B落在对角线AE上的点G处,折痕为AH.
操作2:将FE沿过点G的直线折叠,使点F、点E分别落在边AF,BE上,折痕为CD.则四边形ABCD为 矩形.
①如图b,O是对角线AC的中点,若点N在边BC上,OM⊥ON,连接MN.求tan∠OMN的值;
②若AM=AD,点N在边BC上,当△DMN的周长最小时,求 的值;
③连接CM,作BR⊥CM,垂足为R.若AB=2 ,则DR的最小值= ▲ .
定义:将宽与长的比值为(为正整数)的矩形称为阶奇妙矩形.
当时,这个矩形为1阶奇妙矩形,如图(1),这就是我们学习过的黄金矩形,它的宽()与长的比值是.
用正方形纸片进行如下操作(如图(2)):
第一步:对折正方形纸片,展开,折痕为 , 连接;
第二步:折叠纸片使落在上,点的对应点为点 , 展开,折痕为;
第三步:过点折叠纸片,使得点分别落在边上,展开,折痕为 .
试说明:矩形是1阶奇妙矩形.
用正方形纸片折叠出一个2阶奇妙矩形.要求:在图(3)中画出折叠示意图并作简要标注.
小明操作发现任一个阶奇妙矩形都可以通过折纸得到.他还发现:如图(4),点为正方形边上(不与端点重合)任意一点,连接 , 继续(2)中操作的第二步、第三步,四边形的周长与矩形的周长比值总是定值.请写出这个定值,并说明理由.