江苏中考数学历年真题分类卷5 一次方程和一次不等式

更新时间：2021-09-27 浏览次数：184 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2024九上·双流期末) 《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024七下·马鞍山期中) 若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023七下·美兰期末) 方程组 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·麦积模拟) 《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的 $\text{[math]}$ ，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的 $\text{[math]}$ ，则乙也有50钱.问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，列出关于x、y的二元一次方程组是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·重庆市月考) 某公司上半年生产甲，乙两种型号的无人机若干架.已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架.设甲种型号无人机 $\text{[math]}$ 架，乙种型号无人机 $\text{[math]}$ 架.根据题意可列出的方程组是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024七下·宝应月考) 若a＞b，则下列等式一定成立的是（）

A . a＞b+2 B . a+1＞b+1 C . ﹣a＞﹣b D . |a|＞|b|

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7. (2022·南宁模拟) 把 $\text{[math]}$ 这 $\text{[math]}$ 个数填入 $\text{[math]}$ 方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛書”（图 $\text{[math]}$ ），是世界上最早的“幻方”.图 $\text{[math]}$ 是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 3 C . 4 D . 6

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8. (2023七上·从江月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 5 B . 1 C . -1 D . -5

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9. (2023·秀洲模拟) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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10. (2022八上·上虞期末) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示为（）.

A . B . C . D .

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11. 如果 $\text{[math]}$ ，那么下列不等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023七下·荆州期末) 已知a、b满足方程组 $\text{[math]}$ ，则a+b的值为（）

A . 2 B . 4 C . —2 D . —4

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13. (2019·镇江) 下列各数轴上表示的 $\text{[math]}$ 的取值范围可以是不等式组 $\text{[math]}$ 的解集的是（）

A . B . C . D .

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14. (2022七下·承德期末) 不等式 $\text{[math]}$ 的非负整数解有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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15. (2023·什邡模拟) 实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）

A . B . C . D .

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16. (2021七下·萧山期中) 某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（）

A . 10 B . 9 C . 8 D . 7

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二、填空题

17. (2023七上·南明期中) 扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马天追上慢马.

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18. (2021·佛山模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是.

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19. (2020·无锡) 我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子最井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是尺.

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20. (2021七下·二道期末) 已知x、y满足方程组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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21. (2019·泰州) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为．

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22. (2024七下·丹江口期中) 若 $\text{[math]}$ ，是关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的二元一次方程 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ .

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23. (2024七上·开封期末) 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：共有几个人？”设共有 $\text{[math]}$ 个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为.

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24. (2023七下·江南期末) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是.

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25. (2023七下·夏邑期末) 下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为.

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三、计算题

26. (2021·常州) 解方程组和不等式组：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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27. (2021·盐城) 解不等式组： $\text{[math]}$

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28. (2021·淮安)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ﹣（π﹣1）⁰﹣sin30°；
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$ .
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29. (2022七下·宽城期末) 解方程组： $\text{[math]}$ .

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30. (2020·泰州)
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$
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31. (2020·盐城) 解不等式组： $\text{[math]}$ .

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32. (2022·榆林模拟) 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并写出它的最大负整数解.

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33. (2021七下·庐江期末) 解方程组 $\text{[math]}$ .

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34. (2019·盐城) 解不等式组： $\text{[math]}$

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35. (2019·连云港) 解不等式组： $\text{[math]}$ .

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36. (2021·兰州模拟) 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并写出它的所有负整数解

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四、解答题

37. (2023八上·渠县期末) 甲、乙两工程队共同修建150km的公路，原计划30个月完工.实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工.甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长？

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38. (2024九下·顺德模拟) 《九章算术》被历代数学家尊为“算经之首”.下面是其卷中记载的关于“盈不足”的一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.问人数、金价各几何？这段话的意思是：今有人合伙买金，每人出400钱，会剩余3400钱；每人出300钱，会剩余100钱.合伙人数、金价各是多少？请解决上述问题.

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39. (2021·宿迁) 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并写出满足不等式组的所有整数解.

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40. (2023七下·嵩县期中) 解不等式 $\text{[math]}$ ，并在数轴上表示解集.

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41. (2024七下·东坡期中) 已知方程组 $\text{[math]}$ 的解也是关于x、y的方程 $\text{[math]}$ 的一个解，求a的值.

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42. (2024七下·淮滨期末) 本地某快递公司规定：寄件不超过 $\text{[math]}$ 千克的部分按起步价计费；寄件超过 $\text{[math]}$ 千克的部分按千克计费.小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：
收费标准

目的地

起步价（元）

超过 $\text{[math]}$ 千克的部分

（元 $\text{[math]}$ 千克）

上海

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

北京

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

实际收费

目的地

质量

费用（元）

上海

2

9

北京

3

22

求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值.

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43. (2020·淮安) 某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆.现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？

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44. (2023七下·大竹月考) 某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：

	所用火车车皮数量（节）	所用汽车数量（辆）	运输物资总量（吨）
第一批	2	5	130
第二批	4	3	218

试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？

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45. (2019·常州) 解不等式组 $\text{[math]}$ 并把解集在数轴上表示出来.

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46. (2020七下·南安月考) 解不等式 $\text{[math]}$ －x＞1，并把它的解集在数轴上表示出来.

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五、综合题

47. (2022九下·乌当月考) 为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液.已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元.
1. （1）这两种消毒液的单价各是多少元？
2. （2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的 $\text{[math]}$ ，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用.
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48. (2020·扬州) 阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：

已知实数x、y满足 $\text{[math]}$ ①， $\text{[math]}$ ②，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值.

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由① $\text{[math]}$ ②可得 $\text{[math]}$ ，由① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ .这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.

解决问题：
1. （1）已知二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？
3. （3）对于实数x、y，定义新运算： $\text{[math]}$ ，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .
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49. (2022·湖州模拟) 如图，“开心”农场准备用 $\text{[math]}$ 的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求b的值；
2. （2）受场地条件的限制，a的取值范围为 $\text{[math]}$ ，求b的取值范围.
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50. (2021七下·平定期末) 解不等式 $\text{[math]}$ .
解：去分母，得 $\text{[math]}$ .

……
1. （1）请完成上述解不等式的余下步骤：
2. （2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是（填“A”或“B”）
  
  A . 不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； B . 不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
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51. (2020·常州) 某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元.
1. （1）求每千克苹果和每千克梨的售价；
2. （2）如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过100元，那么最多购买多少千克苹果？
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52. (2024七下·桑植期末) 体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克.
1. （1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克?
2. （2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只?
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