【备考2024】高考数学（函数版块）细点逐一突破训练：函数的...

更新时间：2023-08-17 浏览次数：9 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2022·全国甲卷) 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的图像大致为（）

A . B . C . D .

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2. (2022·新高考Ⅰ卷) 已知函数 $\text{[math]}$ 及其导函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为R，记 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 均为偶函数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·全国甲卷) 设函数f(x)的定义域为R ， f(x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·汕头模拟) 给出定义：设 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数.若方程 $\text{[math]}$ 有实数解 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“拐点”.经研究发现所有的三次函数 $\text{[math]}$ 都有“拐点”，且该“拐点”也是函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称中心.若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -8080 B . -8090 C . -8092 D . -8096

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5. (2023·深圳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . -2 C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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6. (2023·郑州模拟) 欧拉函数 $\text{[math]}$ 的函数值等于所有不超过正整数 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 互素（也称互质）的正整数的个数，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 单调 B . $\text{[math]}$ C . 数列 $\text{[math]}$ 是等比数列 D . $\text{[math]}$

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7. (2023·郑州模拟) 记函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的图象的一条对称轴为 $\text{[math]}$ ，关于该函数有下列四个说法：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；
④为了得到 $\text{[math]}$ 的图象，只需将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度．
以上四个说法中，正确的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2023·南昌模拟) 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是奇函数， $\text{[math]}$ 是偶函数，则一定有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·郑州模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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10. (2022·海宁模拟) 如图为函数 $\text{[math]}$ 的部分图象，则 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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11. (2022·海淀模拟) 若 $\text{[math]}$ 是奇函数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·湖北模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2022·湖北模拟) 函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的一个零点也是其本身的极值点，则 $\text{[math]}$ 可能的表达式有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

14. (2023·安康模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2023·长宁模拟) 若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2023·模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ．

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17. (2023·南通模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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18. (2022·浙江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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19. (2022·广州模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ ．

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20. (2022·顺义模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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21. (2022·安丘模拟) 若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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22. (2022·长兴模拟) 若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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23. (2022·济宁模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

24. (2022·浙江学考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若f（1）=2，求a的值；
2. （2）若存在两个不相等的正实数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，证明：
  ① $\text{[math]}$ ；
  
  ② $\text{[math]}$ .
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25. (2022·浙江学考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期.
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26. (2022·玉林模拟) 某超市记录了某农副产品5个月内的月平均销售价格，得到的统计数据如下表：
月份x
1
2
3
4
5
月平均销售价格（单位：元/千克）
12
10.5
10
8.5
9
参考公式： $\text{[math]}$ .
1. （1）若月平均销售价格y与月份x之间的回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）请根据（1）预测6月份该农副产品的月平均销售价格；
3. （3）求该农副产品5个月内的月平均销售价格这组数据的方差.
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27. (2021·遂宁模拟) 某医疗机构承担了某城镇的新冠疫苗接种任务.现统计了前8天每天(用 $\text{[math]}$ ，2，…，8表示)的接种人数 $\text{[math]}$ (单位：百)相关数据，并制作成如图所示的散点图：

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .参考公式：对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，回归方程 $\text{[math]}$ 中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程(系数精确到0.01)；
2. （2）根据该模型，求第10天接种人数的预报值；并预测哪一天的接种人数会首次突破2500人.
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28. (2021·贵州模拟) 如图，在实验室细菌培养过程中，细菌生长主要经历调整期､指数期､稳定期和衰亡期四个时期.在一定条件下，培养基上细菌的最大承载量(达到稳定期时的细菌数量)与培养基质量具有线性相关关系.某实验室在培养细菌 $\text{[math]}$ 的过程中，通过大量实验获得了以下统计数据：

培养基质量x(克)

20

40

50

60

80

细菌A的最大承载量Y(单位)

300

400

500

600

700

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .参考公式：回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）建立Y关于x的回归直线方程，并预测当培养基质量为100克时细菌A的最大承载量；
2. （2）研究发现，细菌 $\text{[math]}$ 的调整期一般为3小时，其在指数期的细菌数量 $\text{[math]}$ (单位)与细菌 $\text{[math]}$ 被植入培养基的时间 $\text{[math]}$ 近似满足函数关系 $\text{[math]}$ ，试估计在100克培养基上培养细菌 $\text{[math]}$ 时指数期的持续时间(精确到1小时).
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29. (2021·玉溪模拟) 物理学中常用“伏安法”测量电阻值（单位：欧姆），现用仪器测量某一定值电阻在不同电压下的电流值测得一组数据 $\text{[math]}$ ，其中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别表示第i次测量数据的电流（单位：安培）和电压（单位：伏特），计算得 $\text{[math]}$ ．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： $\text{[math]}$ ．
1. （1）用最小二乘法求出回归直线方程（ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 精确到0.01）；
2. （2）由“伏安法”可知，直线的斜率是电阻的估计值，请用计算得到的数据说明电阻的估计值．
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30. (2020·吉安模拟) 已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）解不等式 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，求实数a的取值范围.
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31. (2020·海南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，且图象上相邻两个对称中心的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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32. (2020·朝阳模拟) 已知：①函数 $\text{[math]}$ ；
②向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

③函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$

请在上述三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.

已知_________________，且函数 $\text{[math]}$ 的图象相邻两条对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调递减区间.
  注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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33. (2020·海安模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）设θ∈[0，π]，且f（θ） $\text{[math]}$ 1，求θ的值；
2. （2）在△ABC中，AB＝1，f（C） $\text{[math]}$ 1，且△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，求sinA+sinB的值．
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34. (2020·桐乡模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的单调递减区间及 $\text{[math]}$ 图象的对称轴方程．
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35. (2019·广东模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期和最大值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值
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