【备考2024】高考数学（函数版块）细点逐一突破训练：二次函...

更新时间：2023-09-13 浏览次数：13 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2022·浙江学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间（-∞，1]是减函数，则实数a的取值范围是（）

A . [1，+∞） B . （-∞，1] C . [-1，+∞） D . （-∞，-1]

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2. (2021·全国乙卷) 设a≠0，若x=a为函数 $\text{[math]}$ 的极大值点，则（）

A . a＜b B . a＞b C . ab＜a² D . ab＞a²

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3. (2023·广州模拟) 已知曲线 $\text{[math]}$ 是平面内到定点 $\text{[math]}$ 和定直线 $\text{[math]}$ 的距离之和等于4的点的轨迹，若 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上，则下列结论正确的是（）

A . 曲线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称 B . 曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点到原点的距离都不超过 $\text{[math]}$ C . 曲线 $\text{[math]}$ 及其内部共包含了19个整点（即横、纵坐标均为整数的点） D . 点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的距离之和最小为 $\text{[math]}$

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4. (2024高三上·双城期中) 设函数 $\text{[math]}$ 定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ 为偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为奇函数 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数 D . 方程 $\text{[math]}$ 仅有6个实数解

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5. (2022·云南模拟) 已知a、b是函数 $\text{[math]}$ 的两个零点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·湖南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为实数，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 有两个不同零点0和 $\text{[math]}$ ； B . 若对于任意两个不同的实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； C . 若 $\text{[math]}$ 在[0，1]上单调递增，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ； D . 若 $\text{[math]}$ 有三个不同的实数根，则 $\text{[math]}$ .

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7. (2022·厦门模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，c= $\text{[math]}$ ，则（）

A . a<b<c B . b<a<c C . b<c<a D . c<a<b

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8. (2020·临沂模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最大值b，则函数 $\text{[math]}$ 的大致图象为（）

A . B . C . D .

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9. (2019·长沙模拟) 定义 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的两个零点，若存在整数n满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值（）

A . 一定大于 $\text{[math]}$ B . 一定小于 $\text{[math]}$ C . 一定等于 $\text{[math]}$ D . 一定小于 $\text{[math]}$

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二、填空题

10. (2022·张家口模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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11. (2021·嵊州模拟) 设 $\text{[math]}$ 表示函数 $\text{[math]}$ 在闭区间 $\text{[math]}$ 上的最大值．若正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，正实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. (2021高二下·湖北期末) 罗默､伯努利家族､莱布尼兹等大数学家都先后研究过星形线 $\text{[math]}$ 的性质，其形美观，常用于超轻材料的设计.曲线C围成的图形的面积S2（选填“>”､“<”或“=”），曲线C上的动点到原点的距离的取值范围是.

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13. (2020·江苏模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若∃x₁ ， x₂∈R，x₁≠x₂ ，使得f（x₁）=f（x₂）成立，则实数a的取值范围是．

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14. (2019·湖州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，若实数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. (2018·鞍山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 有三个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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16. (2018·泉州模拟) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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17. (2020高一上·晋中期末) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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18. (2021高一下·玉溪期末) 若直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图像有两个不同交点，则实数m的取值范围是．

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19. (2022高一上·龙岗期中) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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20. (2020高一上·西宁期末) 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上不单调，则实数k的取值范围是．

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三、解答题

21. (2023·赣州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， e为自然对数的底数）.
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的极小值为 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的值域.
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22. (2022·马鞍山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若二次函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．
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23. (2021·榆林模拟) 已知函数f(x)＝|x+a|（a∈R）．
1. （1）若f(x)≥|2x﹣1|的解集为[0，2]，求a的值；
2. （2）若对任意x∈R，不等式f(x)+|x﹣2a|≥a²﹣4a恒成立，求实数a的取值范围．
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24. (2021·福建模拟) 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解决该问题.
问题：已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 及其对边 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且满足___________.求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)

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25. (2018·台州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为正整数，方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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26. (2023高二上·临安开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有三个零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 求证：
  ① $\text{[math]}$
  
  ② $\text{[math]}$ .
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27. (2023高一上·宁波期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为-2，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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28. (2022高二下·济宁期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）如果函数 $\text{[math]}$ 为幂函数，试求实数a、b、c的值；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，试求ab的最大值.
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29. (2022高一下·湛江期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值.
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30. (2022高二下·宁波期末) 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）若f(x)在[0，2]上单调，求实数m的取值范围；
2. （2）若f(x)≤|mx－1|对x∈[0，4m]恒成立，求实数m的取值范围；
3. （3）若存在实数a，b，k满足f(a)=f(b)=k，且a<m<b.当m变化时，求a+b的取值范围.
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31. (2022高一上·海安期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象的一个交点的横坐标为2，求a；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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32. (2022高三上·石景山期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
3. （3）求证：当 $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ .
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33. (2023高一上·东莞期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在实数集 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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34. (2021高二上·大同期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，求实数t的取值范围．

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35. (2021高二上·广东期末) 设二次函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的两个零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 最小值为 $\text{[math]}$ .
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②当且仅当 $\text{[math]}$ 在什么范围内时，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在最小值?
2. （2）若任意实数 $\text{[math]}$ ，在闭区间 $\text{[math]}$ 上总存在两实数m，n，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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