2023-2024学年高中数学人教A版必修一5.4 三角函数...

更新时间：2023-09-13 浏览次数：100 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023高二下·虹口期末) “ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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2. (2023高一下·达州期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二下·温州期末) 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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4. (2023高二下·宁波期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·全国乙卷) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 单调递增，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的图像的两条对称轴，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高一下·安徽期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 为正整数， $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·攀枝花模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取到最大值时， $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一下·湖口期中) 设 $\text{[math]}$ .若对任意 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题

9. (2024高一下·梧州期末) 若函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 图象的对称中心 C . 直线 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 图象的对称轴 D . 函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间为 $\text{[math]}$

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10. (2023高一下·深圳月考) 已知三角函数 $\text{[math]}$ ，以下对该函数的说法正确的是（）

A . 该函数周期为 $\text{[math]}$ B . 该函数在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . $\text{[math]}$ 为其一条对称轴 D . 将该函数向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到一个奇函数

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11. (2023高一下·浙江期中) 下列各式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023·广州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其图像上相邻的两个最高点之间的距离为 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调函数，则下列说法不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的图像与直线 $\text{[math]}$ 没有交点 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上没有对称轴 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有一个零点

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13. (2024高一下·合江期末) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在闭区间上的偶函数，且在y轴右侧的图象是函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 图象的一部分(如图所示)，则（）

A . $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最大值 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的单调递增区间为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有且只有两个零点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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14. (2023高一下·承德期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列关于函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质的叙述中，正确的有（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$

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15. (2023高一下·广东月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ D . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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16. (2023高一下·南山月考) 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的一个零点为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是偶函数 C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 的一条对称轴为 $\text{[math]}$

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17. (2023·昭通模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的一个周期为 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条对称轴 C . 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个对称中心 D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减

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18. (2023高一下·安徽期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则下列不等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

19. (2023高一下·绍兴月考) 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是.

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20. (2023高一下·德州月考) 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为．

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21. (2023高二下·河北期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 对称，且在区间 $\text{[math]}$ 上单调，则 $\text{[math]}$ ．

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22. (2023高一下·黄浦期末) 在平面直角坐标系中，角 $\text{[math]}$ 的顶点与坐标原点重合，始边与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴重合，若其终边过点 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值域为．

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23. (2024高三下·米东月考) 设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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24. (2023·安康模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，且在区间 $\text{[math]}$ 单调，则 $\text{[math]}$ 的一个取值是.

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四、解答题

25. (2023·江苏会考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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26. (2023高一下·孝感开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最大值和对应 $\text{[math]}$ 的取值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的单调递增区间.
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27. (2023高一上·单县期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期和单调递减区间；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值.
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28. (2023高一上·宝安期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最大值为1，
1. （1）求常数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；
3. （3）求使 $\text{[math]}$ 成立的x的取值集合．
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29. (2023高一上·榆林期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；
2. （2）求不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的解集．
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30. (2023高一上·汉滨期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数的最大值和最小值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是单调函数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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