2023-2024学年高中数学人教A版必修一5.6 函数y=...

更新时间：2023-09-13 浏览次数：96 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023高二下·安康期末) 将函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象向右平移1个单位长度后，得到的图象关于原点对称，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 4

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2. (2024高一下·赣州月考) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 $\text{[math]}$ 倍（纵坐标不变），得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二下·金华期末) 函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，若函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一下·洮南期末) 某正弦型函数的图象如图，则该函数的解析式可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高一下·吉林期中) 为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，只需将函数 $\text{[math]}$ 的图像（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位

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6. (2023高二下·黑龙江期末) 为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需要把函数 $\text{[math]}$ 的图象上（）

A . 各点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ ，再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 各点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ ，再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 各点的横坐标伸长到原来的 $\text{[math]}$ 倍，再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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7. (2023高一下·绍兴月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两个零点，若 $\text{[math]}$ ，则下列为定值的量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一下·上饶期末) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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9. (2023高一下·定远期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后所得的函数图象在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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10. (2023高二下·达州期末) 如图，函数 $\text{[math]}$ 的图象交坐标轴于点B，C，D，直线BC与曲线 $\text{[math]}$ 的另一交点为A．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的重心为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 B . 直线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴 C . $\text{[math]}$ D . 将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到 $\text{[math]}$ 的图象

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二、多项选择题

11. (2023·黄埔) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称轴方程为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象可由 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到

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12. (2023·嘉兴模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到的函数为偶函数，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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13. (2023高三下·梅河口月考) 若函数 $\text{[math]}$ 同时满足以下条件：① $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的零点，且 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到的图象解析式为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . 直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的一条对称轴

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14. (2023·鞍山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象一条对称轴为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . 把 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象

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15. (2023·安庆模拟) 将函数 $\text{[math]}$ 图象上点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ 倍，然后将所得图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象.则下列说法中正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象有一条对称轴为 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$

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16. (2023·张家界模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称 C . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有4个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，令 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$

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17. (2023·湖南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . 将函数 $\text{[math]}$ 图象上各点横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ （纵坐标不变），再将所得图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，可得函数 $\text{[math]}$ 的图象 D . 函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为7

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18. (2023·汕头模拟) 如图所示，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的部分图象与坐标轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，以下结论正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个单调递增区间 C . 对任意 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 都是 $\text{[math]}$ 图象的对称中心 D . $\text{[math]}$ 的图象可由 $\text{[math]}$ 图象上各点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到

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三、填空题

19. (2023·达州模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图， $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 与坐标轴的交点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的另一交点为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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20. (2023·重庆市模拟) 如图，函数 $\text{[math]}$ 的图象与坐标轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 坐标原点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心 $\text{[math]}$ 三条边中线的交点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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21. (2023·昆明模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的图象上两点，则 $\text{[math]}$ ．

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22. (2023·凉山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是．
① $\text{[math]}$ 一条对称轴为 $\text{[math]}$ ；
②将 $\text{[math]}$ 图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向下平移1个单位得到的新函数为奇函数；
③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
④若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰有2个极大值点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

23. (2022·浙江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最大值和最小正周期；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调区间．
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24. (2022·上海市模拟) 已知 $\text{[math]}$
1. （1）设 $\text{[math]}$ 是周期为 $\text{[math]}$ 的偶函数，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，求 $\text{[math]}$ 的最大值；并求此时 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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25. (2023·温州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰有3个零点，其中 $\text{[math]}$ 为正整数.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间.
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26. (2023·白山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象是由 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到的.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的图象与y轴距离最近的对称轴方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有一个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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27. (2023·丰台模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值．
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28. (2022高三上·辽宁月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，且 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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