2024年中考数学考前20天终极冲刺专题之尺规作图(二)

更新时间：2024-05-22 浏览次数：54 类型：三轮冲刺

一、作图题

1. (2024九上·信丰期末) 按要求画图：①仅用无刻度的直尺；②保留必要的画图痕迹．
1. （1）如图1，画出⊙O的一个内接矩形；
2. （2）如图2，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且CD∥AB，画出⊙O的一个内接正方形．
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2. (2023九上·东阳月考) 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ，用无刻度的直尺画图．
1. （1）在图①中，画一个与 $\text{[math]}$ 互补的圆周角；
2. （2）在图②中，画一个与 $\text{[math]}$ 互余的圆周角．并说明理由．
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3. (2024九上·遂川期末) 如图是 $\text{[math]}$ 正方形网格，已知格点A ， B ，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．
1. （1）在图1中，以 $\text{[math]}$ 为对角线，作一个正方形；
2. （2）在图2中，取格点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
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4. (2024九下·镇赉县月考) 如图，在正方形网格中， $\text{[math]}$ 的顶点在格点上，请仅用无刻度的直尺完成以下作图（保留作图痕迹）.
1. （1）在图①中，作 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图②中，作 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的 $\text{[math]}$ .
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5. (2024七上·萧山期末) 如图，已知平面上有三点A ， B ， C．用无刻度直尺和圆规作图（请保留作图痕迹）；
1. （1）画线段 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在线段 $\text{[math]}$ 上找一点E ，使得 $\text{[math]}$ ．
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6. (2023九上·瑞安月考) 如图， $\text{[math]}$ 的顶点是方格纸中的三个格点，请按要求完成下列作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹．
1. （1）在图1中画出 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图2中画出 $\text{[math]}$ 的重心 $\text{[math]}$ ．
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7. (2023八上·大余月考) 如图，线段 $\text{[math]}$ 的端点在正方形网格的格点上，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留简图痕迹）．
1. （1）在图1中作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，其中线段 $\text{[math]}$ 为底边．
2. （2）在图2中作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，其中线段 $\text{[math]}$ 为腰．
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8. (2023九上·永康月考) 如图，在7×4方格纸中，点A ， B ， C都在格点上，用无刻度直尺作图．
1. （1）在图1中的线段AC上找一个点E ，使AE＝ $\text{[math]}$ AC；
2. （2）在图2中作一个格点△DFC ，使△DFC∽△ABC ． (只画出一个即可)
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9. (2023九下·衢江月考) 在如图的网格中使用无刻度直尺按要求画图.（画图时保留画图痕迹）
1. （1）在图（1）中，N是边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，在边 $\text{[math]}$ 上画一点G，使得 $\text{[math]}$ .
2. （2）在图（2）中，在 $\text{[math]}$ 上找一点M，使 $\text{[math]}$ ；
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10. (2024八下·丰城期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在 $\text{[math]}$ 上，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．
1. （1）在图①中，若 $\text{[math]}$ ，作一个 $\text{[math]}$ 的角；
2. （2）在图②中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 边的中点，作 $\text{[math]}$ 的内心 $\text{[math]}$ ．
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11. (2023八下·余干期末) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，请仅用无刻度直尺分别按下列要求画图．（保留画图痕迹）
1. （1）在图1中，在 $\text{[math]}$ 边画出一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图2中，以 $\text{[math]}$ 为顶点画一个矩形，使得矩形的四个顶点都在菱形的边上．
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12. (2023九上·吉林开学考) 图 $\text{[math]}$ 、图 $\text{[math]}$ 、图 $\text{[math]}$ 均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 $\text{[math]}$ ，每个小正方形的顶点称为格点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为格点 $\text{[math]}$ 只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹，不要求写出作法．
1. （1）在图 $\text{[math]}$ 中作 $\text{[math]}$ 的高 $\text{[math]}$ ．
2. （2）在图 $\text{[math]}$ 中的边 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
3. （3）在图 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 内 $\text{[math]}$ 不包含边界 $\text{[math]}$ 找一点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
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13. (2023·朝阳模拟) 图①、图②、图③均是由小正方形组成的 $\text{[math]}$ 的网格， $\text{[math]}$ 的三个顶点A、B、C均在格点（网格线的交点）上，请按要求在给定的网格中，仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图，保留作图痕迹，不写画法．
1. （1）在图①中的 $\text{[math]}$ 上确定一点D ，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
2. （2）在图②中的 $\text{[math]}$ 上确定一点E ，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
3. （3）在图③中的 $\text{[math]}$ 上确定一点F ，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
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14. (2022·南昌模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 和等腰 $\text{[math]}$ 中，边 $\text{[math]}$ 和边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .请仅用无刻度直尺按下列要求作图.（保留作图痕迹）
1. （1）如图1，在边 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，作边 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ．
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15. (2022·赣州模拟) 如图，矩形OABC与⊙O交于点D，点A为⊙O上一点，AB＝3BC，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图（保留作图痕迹）．

图1 图2
1. （1）若E、F分别OC、AB是的一个三等分点，请在图1中作出过点D的切线；
2. （2）在图2中作一个圆周角，使这个角的正切值为 $\text{[math]}$ ．
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16. (2021九上·上饶期末) 请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ABC 的边 AB 上的高 CD．
1. （1）如图①，以等边三角形 ABC 的边 AB 为直径的圆，与另两边 BC、AC 分别交于点 E、F．
2. （2）如图②，以钝角三角形 ABC 的一短边 AB 为直径的圆，与最长的边 AC 相交于点 E．
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17. (2022八下·余干期末) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上任意一点，请你仅用无刻度的直尺，用连线的方法，分别在图（1）、图（2）中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）.
1. （1）在如图（1）的 $\text{[math]}$ 边上求作一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在如图（2）的 $\text{[math]}$ 边上求作一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .
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18. (2023九上·南昌月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ ，请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图（保留画图痕迹）．
1. （1）在图1的 $\text{[math]}$ 上作点D，使 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形；
2. （2）在图2的 $\text{[math]}$ 上作点M，N，使四边形 $\text{[math]}$ 为正方形．
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19. (2023·二道模拟) 如图是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，请仅用无刻度直尺完成下列画图问题，保留作图痕迹．
1. （1）在图 $\text{[math]}$ 中，找一格点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 画出一种即可 $\text{[math]}$ ，这样的格点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合 $\text{[math]}$ 有个 $\text{[math]}$
2. （2）在图 $\text{[math]}$ 中，找一格点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 画出一种即可 $\text{[math]}$ ．
3. （3）在图 $\text{[math]}$ 中的线段 $\text{[math]}$ 上画一点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
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20. (2024·四平模拟) 以下各图均是由边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形组成的 $\text{[math]}$ 网格， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上．利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．
1. （1）在图①中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的中点，在边 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ．
2. （2）在图②中， $\text{[math]}$ 的面积为．
3. （3）在图②中，在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
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二、综合题

21. (2023·乌鲁木齐模拟) 请仅用无刻度的直尺在网格中完成下列作图，保留作图痕迹，不写作法.
1. （1）图 $\text{[math]}$ 是由边长为 $\text{[math]}$ 的小等边三角形构成的网格， $\text{[math]}$ 为格点三角形.在图 $\text{[math]}$ 中，画出 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ 边的垂直平分线 $\text{[math]}$ .
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22. (2024九上·南昌期末) 如图，点C是以AB为直径的半圆O内任意一点，连接AC，BC，点D在AC上，且AD＝CD，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．
1. （1）在图（1）中，画出 $\text{[math]}$ 的中线AE；
2. （2）在图（2）中，画出 $\text{[math]}$ 的角平分线AF．
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23. (2023·长春模拟) 图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1，其顶点称为格点， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图，保留作图痕迹．
1. （1）在图①中 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上确定一点D ，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图②中 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上确定一点E ，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在图③中 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上确定一点F ，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
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24. (2022·遂川模拟) 如图，在⊙ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为弦， $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 为切点，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．
1. （1）在图1中，以 $\text{[math]}$ 为边作一个矩形；
2. （2）在图2中，分别在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，在⊙ $\text{[math]}$ 取两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ．
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25. (2022·长春模拟) 图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，并保留适当的作图痕迹．
1. （1）在图①中的BC边上确定一点D，使得AD平分△ABC的面积．
2. （2）在图②中的BC边上确定一点E，使得AE平分∠BAC．
3. （3）在图③中的AC边上确定一点F，使得BF平分△ABC的周长．
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26. (2022·吉林模拟) 图①、图②、图③均是5×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D均在格点上。在图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写出画法．
1. （1）如图①， $\text{[math]}$ =
2. （2）如图②，在BC上找一点F，使BF=2．
3. （3）如图③，在AC上找一点M，连接BM、DM，使△ABM∽△CDM．
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27. (2021·九江模拟) 如图，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，D均在圆上．请仅用无刻度的直尺分别下列要求画图．
1. （1）在图①中，若AB是直径，CD与圆相切，画出圆心 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图②中，若CB，CD均与圆相切，画出圆心 $\text{[math]}$ ．
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28. (2021·江岸模拟) 在由边长为1的小正方形构成的6×6网格中建立如图所示的平面直角坐标系， $\text{[math]}$ ABC三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(5，3)，C(1，5).仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，并回答下列问题：
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ ABC的形状；
2. （2）作 $\text{[math]}$ ABC的角平分线CE；
3. （3）在边AB上找一个格点F，连接CF，使∠ACF＝∠AEC，直接写出F点坐标为；
4. （4）根据上述作图，直接写出tan∠AEC的值为.
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29. (2023·武汉模拟) 如图是由小正方形组成的 $\text{[math]}$ 网格，每个小正方形的顶点叫做格点， $\text{[math]}$ 的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.
1. （1）在图（1）中，先作线段 $\text{[math]}$ 的中点D，再在线段 $\text{[math]}$ 上作点E，使 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图（2）中，先将线段 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得线段 $\text{[math]}$ ，画出线段 $\text{[math]}$ ，再在边 $\text{[math]}$ 上作点G，使 $\text{[math]}$ .
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30. (2022·长春模拟) 由边长为1的小正方形构成网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A、B、C、D都是格点，仅用无刻度的直尺在给定12×8的网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按要求完成下列问题：
1. （1）平移线段AC得到线段DE，在图1中画出线段DE；
2. （2）点F在线段BC上，使△ABF的面积等于△ACF面积的2倍，在图1中画出线段AF；
3. （3）点M在线段AD上，使tan∠ABM＝ $\text{[math]}$ ，在图2中画出线段BM.
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