2023-2024学年高中数学人教A版必修一 4.5 函数的...

更新时间：2023-08-11 浏览次数：121 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024高一上·涟源月考) 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一上·岳阳期末) 函数 $\text{[math]}$ 在下列区间中存在零点的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高一上·河南月考) 利用二分法求方程 $\text{[math]}$ 的近似解时，若第一次确定的有解区间是 $\text{[math]}$ ，则第二次确定的有解区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高一上·太原期末) 已知 $\text{[math]}$ 若关于的方程 $\text{[math]}$ 恰有两个不同的实数解，则实数k的取值范围是（）

A . {-1} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高一上·玉溪期末) 已知f(x)的定义域为R，且是最小正周期为2的周期函数.当 $\text{[math]}$ 时，f(x)＝x³－x，则函数y＝f(x)的图象在区间［0，6］上与x轴的交点个数为（）

A . 9 B . 8 C . 7 D . 6

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6. (2022高一上·杭州期末) 函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高一上·钦州期末) 若直角坐标平面内的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足条件：① $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在函数 $\text{[math]}$ 的图象上；② $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则称点对 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一对“友好点对”（点对 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 看作同一对“友好点对”）．已知函数 $\text{[math]}$ ，则此函数的“友好点对”有（）

A . 4对 B . 3对 C . 2对 D . 1对

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8. (2023高一上·东莞期末) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象在区间［－3，3]上的交点个数为（）

A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个

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9. (2023高一上·福田期末) 设函数 $\text{[math]}$ ，若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有4个不等实根，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高一上·北碚期末) 函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、多项选择题

11. (2023高一上·龙岗期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则以下结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 是定义域上的增函数 C . 函数 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个零点 D . 方程 $\text{[math]}$ 有两个实数解

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12. (2023高一上·楚雄期末) 设函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 方程 $\text{[math]}$ 只有一个实数根 $\text{[math]}$ D . 方程 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个不等的实数根

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13. (2023高一上·榆林期末) 函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有零点 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有零点 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有零点 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有零点

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14. (2023高一上·襄阳期末) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 的图象连续不断，若存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 对于任意的实数 $\text{[math]}$ 恒成立，则称 $\text{[math]}$ 是回旋函数.给出下列四个命题，正确的命题是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 为回旋函数的充要条件是 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 是回旋函数 C . 若函数 $\text{[math]}$ 为回旋函数，则 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的回旋函数，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上至少有1011个零点

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15. (2023高一上·临渭期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的零点 $\text{[math]}$ ，且m，n满足 $\text{[math]}$ ，则k的可能值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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16. (2023高一上·北碚期末) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，且函数 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个不同的实数解，则 $\text{[math]}$ 的所有可能的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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三、填空题

17. (2023高一上·宝安期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则实数a的取值范围是．

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18. (2023高一上·安徽期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的零点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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19. (2023高一上·河北期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，给出下列三个结论：
①当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为 $\text{[math]}$ ；
②若函数 $\text{[math]}$ 无最小值，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ ；
③若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ .恰有3个零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
其中，所有正确结论的序号是．

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20. (2022高一上·南阳) 若 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 有两个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题

21. (2023高一上·龙岗期末) 已知常数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集（用区间表示）；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
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22. (2023高一上·临渭期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有两个不同的零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
3. （3）对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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23. (2023高一上·保山期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 是否有零点，若有，求出该零点；若没有，请说明理由；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为单调递增函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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24. (2024高一上·深圳月考) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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25. (2023高一上·湖北期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 有零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且对于任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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26. (2023高一上·青岛期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 的图象只有一个交点.
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