【备考2024】高考数学（代数版块）细点逐一突破复习专练：不...

更新时间：2023-08-16 浏览次数：13 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2014·四川理) 若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）

A . $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$

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2. (2013·新课标Ⅱ卷理) 设a=log₃6，b=log₅10，c=log₇14，则（）

A . c＞b＞a B . b＞c＞a C . a＞c＞b D . a＞b＞c

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3. (2013·上海理) 如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . ab＜b² C . ﹣ab＜﹣a² D . $\text{[math]}$

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4. (2016·浙江文) 已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若log_ab＞1，则（　　）

A . （a﹣1）（b﹣1）＜0 B . （a﹣1）（a﹣b）＞0 C . （b﹣1）（b﹣a）＜0 D . （b﹣1）（b﹣a）＞0

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5. (2016·北京理) 已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（　　）

A . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＞0 B . sinx﹣siny＞0 C . （ $\text{[math]}$ ）^x﹣（ $\text{[math]}$ ）^y＜0 D . lnx+lny＞0

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6. (2023高二下·保山期末) 下列结论错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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7. (2023高一上·玉环开学考) 如果 $\text{[math]}$ ，那么下列式子中一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一上·吉林期末) 下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的范围为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 在第一象限，则 $\text{[math]}$ 在第一、二象限 C . 要得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，只需将函数 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状一定是钝角三角形

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9. (2023高一上·永吉期末) 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“ $\text{[math]}$ ”作为符号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“ $\text{[math]}$ ”和“ $\text{[math]}$ ”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2022高三上·邹城期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高一上·洛阳期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

12. (2022高一上·浙江月考) $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的两实根．则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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13. (2022高一上·河北月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则ab的最小值为，最大值为．

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14. (2022高一上·杨浦期末) 设a为实数，若关于x的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 的解集中有且仅有4个整数，则a的取值范围是.

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15. (2021高三上·扬州月考) 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 限速40km∕h 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km∕h，写成不等式就是．

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17. (2020高二上·山西月考) 已知 $\text{[math]}$ 幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的条件.(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)

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18. (2019高一上·沭阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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19. (2019高二上·北京期中) 在一次调查中，甲、乙、丙、丁四位同学阅读量有如下关系：同学甲、丙阅读量之和与乙、丁阅读量之和相同，同学甲、乙阅读量之和大于丙、丁阅读量之和，丁的阅读量大于乙、丙阅读量之和.那么这四名同学按阅读量从大到小的排序依次为.

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20. (2019高一上·阜新月考) 已知 $\text{[math]}$ ，类比于我们学习过的“糖水加糖甜更甜”的原理，提炼出“向一杯糖水中加入水，则糖水变淡了”的不等关系式为

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三、解答题

21. (2013·陕西理) 已知函数f（x）=e^x ， x∈R．
1. （1）若直线y=kx+1与f （x）的反函数g（x）=lnx的图象相切，求实数k的值；
2. （2）设x＞0，讨论曲线y=f （x）与曲线y=mx²（m＞0）公共点的个数．
3. （3）设a＜b，比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由．
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22. (2023高一下·浦江月考) 若f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且对一切x，y>0，满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求f(1)的值；
2. （2）若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f( $\text{[math]}$ )<2.
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23. (2023高一上·河北期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，从下面两个条件中选择一个求出 $\text{[math]}$ ，并解不等式 $\text{[math]}$ ． ①函数 $\text{[math]}$ 是偶函数；②函数 $\text{[math]}$ 是奇函数．

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24. (2022高一上·东阳月考) 已知1≤a+b≤4，-1≤a-b≤2，求4a-2b的取值范围.

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25. (2022高一上·东阳月考)
1. （1）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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26. (2022·浙江模拟) 已知曲线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 交于A，B两点（点A在第二象限）．过点A作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交曲线M于点C（不同于点A），过点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$ 于E，F两点，且 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ 的面积为S，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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27. (2022高三下·哈尔滨开学考) 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求整数k的最大值．
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
  请考生在22，23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．
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28. (2021高二上·金台期中)
1. （1）已知 $\text{[math]}$ 均为正数，且 $\text{[math]}$ 证明： $\text{[math]}$
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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29. (2020·桂林模拟) 设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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30. (2019·深圳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，且存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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31. (2019高一下·牡丹江期中) 已知x，y是实数，求证： $\text{[math]}$ ．

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