【备考2024】高考数学（三角函数版块）细点逐一突破训练：余...

更新时间：2023-08-18 浏览次数：16 类型：二轮复习

一、选择题

1. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . －1 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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2. (2022·全国甲卷) 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的图像大致为（）

A . B . C . D .

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3. (2022·北京) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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4. 已知 $\text{[math]}$ 是互不相同的锐角，则在 $\text{[math]}$ 三个值中，大于 $\text{[math]}$ 的个数的最大值是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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5. (2023·广州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其图像上相邻的两个最高点之间的距离为 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调函数，则下列说法不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的图像与直线 $\text{[math]}$ 没有交点 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上没有对称轴 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有一个零点

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6. (2023·广东模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， i为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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7. (2023·长春模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ）的图象在区间 $\text{[math]}$ 内至多存在3条对称轴，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·邵阳模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有5个零点 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$

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9. (2023·白山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上（）

A . 单调递增 B . 单调递减 C . 先增后减 D . 先减后增

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10. (2023·成都模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023·武威模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023·玉溪模拟) 已知奇函数 $\text{[math]}$ 图像的相邻两个对称中心间的距离为2π，将 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得函数 $\text{[math]}$ 的图像，则 $\text{[math]}$ 的图像（）

A . 关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . 关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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13. (2023·忻州模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内恰有4个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2023·临汾模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称 B . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . 将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，可以得到 $\text{[math]}$ 的图象

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15. (2023·潍坊模拟) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到 $\text{[math]}$ 的图象，则（）

A . $\text{[math]}$ 是奇函数 B . $\text{[math]}$ 的周期为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 的单调递增区间为 $\text{[math]}$

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二、填空题

16. (2023·平谷模拟) 记函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为T，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的零点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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17. (2023·安康模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，且在区间 $\text{[math]}$ 单调，则 $\text{[math]}$ 的一个取值是.

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18. (2023·黄浦模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为．

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19. (2023·上海市模拟) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的零点为.

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20. (2022·上海市模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则ω的取值范围是

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21. (2022·长兴模拟) 已知平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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22. (2022·潍坊模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到 $\text{[math]}$ ．若对于任意的 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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23. (2022·上海市模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示，则满足条 $\text{[math]}$ 的最大负整数x为．

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24. (2022·黄浦模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是.

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25. (2022·杨浦二模) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内既没有最大值 $\text{[math]}$ ，也没有最小值-1，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

26. (2023·潮州模拟) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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27. (2022高三下·浙江竞赛) 如图所示， $\text{[math]}$ 是圆锥的一部分，O是底面圆的圆心， $\text{[math]}$ ，P是弧BC上一动点（不与B，C重合），满足 $\text{[math]}$ .M是AB的中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积大于 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的取值范围.
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28. (2021·模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有唯一零点；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围．
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29. (2020·吉安模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象的相邻两对称轴之间的距离为2，且过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 图像的对称点坐标；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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30. (2020·东海模拟) 设函数 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值域；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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31. (2020·兴平模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期和单调递增区间；
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，求使得 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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32. (2019·宁波模拟) 已知偶函数f(x)=Asin(ωx+ $\text{[math]}$ )(A>0，ω>0，0< $\text{[math]}$ <π)的最大值为3，其图象与直线y=-3的某两个交点的横坐标为x₁ ， x₂ ，且|x₁-x₂|的最小值为π．
（Ⅰ）求函数f(x)的解析式，并写出f(x)单调递减区间；

（Ⅱ）设函数s(x)=f(x- $\text{[math]}$ ），求g(x）在区间[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上的值域。

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33. (2019·新宁模拟) 已知函数f（x）=sin²x-cos²x，x∈R.
1. （1）求函数y=f（x）的最小正周期和最大值；
2. （2）判断函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由；
3. （3）求函数y=f（x）的递增区间.
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34. (2018·河北模拟) 已知曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的极小值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ .
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35. (2018·广元模拟) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最大值，并写出使 $\text{[math]}$ 取最大值时 $\text{[math]}$ 的集合；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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