【备考2024】高考数学（三角函数版块）细点逐一突破训练：三...

更新时间：2023-08-18 浏览次数：13 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2019·全国Ⅱ卷理) 下列函数中，以 $\text{[math]}$ 为周期且在区间( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )单调递增的是（）

A . f(x)=│cos2x│ B . f(x)=│sin 2x│ C . f(x)=cos│x│ D . f(x)= sin│x│

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2. (2022·保定模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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3. (2022·射洪模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，将函数 $\text{[math]}$ 的图象上所有点的横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列关于函数 $\text{[math]}$ 的说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . $\text{[math]}$ 的图象关于直线x＝ $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称

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4. (2022·义乌模拟) 先将函数 $\text{[math]}$ 图象上各点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ ，再把所得函数图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列说法错误的是 $\text{[math]}$

A . 函数 $\text{[math]}$ 是奇函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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5. (2022·周至模拟) 设函数 $\text{[math]}$ （a，b为常数），则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 为偶函数”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2022·湖北模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·菏泽二模) 直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象在y轴右侧交点的横坐标从左到右依次为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数 C . $\text{[math]}$ 为等差数列 D . $\text{[math]}$

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8. (2022·辽宁模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰好能取到2次最大值，则下列说法中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有5个零点 B . $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上一定有极值 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上不单调

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9. (2022·蚌埠模拟) 阻尼器是一种以提供运动的阻力，耗减运动能量，从而达到减振效果的专业工程装置.如图，是被称为“镇楼神器”的我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器.由物理学知识可知，某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移S（cm）与时间t（s）的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，若该阻尼器模型在摆动过程中连续三次位移为 $\text{[math]}$ 的时间分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列为 $\text{[math]}$ 的单调区间的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·淮南二模) 函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）的图象如图所示，下列4个命题中错误的是（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后图象关于y轴对称 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后的图象关于坐标原点对称 C . $\text{[math]}$ 是它的一个对称中心 D . 单调递减区间是 $\text{[math]}$

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11. (2022·马鞍山模拟) 法国数学家傅里叶（Jean Baptiste Joseph Fourier，1768—1830）证明了所有的乐声数学表达式是一些简单的正弦周期函数 $\text{[math]}$ 之和，若某一乐声的数学表达式为 $\text{[math]}$ ，则关于函数 $\text{[math]}$ 有下列四个结论：
① $\text{[math]}$ 的一个周期为2 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 的最小值为－ $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 图像的一个对称中心为（ $\text{[math]}$ ， 0）；④ $\text{[math]}$ 在区间（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）内为增函数．

其中所有正确结论的编号为（）

A . ①③ B . ①② C . ②③ D . ①②④

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二、填空题

12. (2014·大纲卷理) 若函数f（x）=cos2x+asinx在区间（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）是减函数，则a的取值范围是．

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13. (2022·新乡三模) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2020·德州模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 存在唯一极值点，且在 $\text{[math]}$ 上单调，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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15. (2020·聊城模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数a的取值范围为

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16. (2019·乌鲁木齐模拟) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到的图象对应函数的单调递增区间是.

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17. (2018·茂名模拟) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是．

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三、解答题

18. (2012·北京) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求f（x）的定义域及最小正周期；
2. （2）求f（x）的单调递增区间．
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19. (2016·北京文) 已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．
1. （1）求ω的值；
2. （2）求f（x）的单调递增区间．
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20. (2022·上海市模拟) 已知 $\text{[math]}$
1. （1）设 $\text{[math]}$ 是周期为 $\text{[math]}$ 的偶函数，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，求 $\text{[math]}$ 的最大值；并求此时 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2022·东城模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .从下列四个条件中选择两个作为已知，使函数 $\text{[math]}$ 存在且唯一确定．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调递增区间.
  条件①： $\text{[math]}$ ；
  条件②： $\text{[math]}$ 为偶函数；
  条件③： $\text{[math]}$ 的最大值为1；
  条件④： $\text{[math]}$ 图象的相邻两条对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ ．
  注：如果选择的条件不符合要求，第（1）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
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22. (2022·茂名模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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23. (2020·合肥模拟) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的终边与单位圆的交点为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴正半轴的交点是 $\text{[math]}$ .若圆 $\text{[math]}$ 上一动点从 $\text{[math]}$ 开始，以 $\text{[math]}$ 的角速度逆时针做圆周运动， $\text{[math]}$ 秒后到达点 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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24. (2020·江苏模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象与 $\text{[math]}$ 轴的相邻两个交点之间的距离为 $\text{[math]}$ ，且图象上一个最低点为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最大值及相应的x的值.
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25. (2020·临沂模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足下列4个条件中的3个，4个条件依次是：① $\text{[math]}$ ，②周期 $\text{[math]}$ ，③过点 $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出所满足的3个条件的序号（不需要说明理由），并求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 相邻两个交点间的最短距离．
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26. (2019·浦东模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若角 $\text{[math]}$ 的终边与单位圆交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间和值域．
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27. (2018·吉林模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ 的对边，其中 $\text{[math]}$ 为锐角， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ．
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28. (2018·鸡西模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ；
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的定义域与最小正周期；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性与最值.
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29. (2018·山东模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 图象的对称轴方程；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的在区间 $\text{[math]}$ 上的最值.
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30. (2022高一上·沧州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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31. (2022高一上·滑县期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值域；
2. （2）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰有三个不同的实根，求实数m的取值范围．
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32. (2022高一上·保定期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
3. （3）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域．
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33. (2021高三上·杭州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间：
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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