【备考2024】高考数学（三角函数版块）细点逐一突破训练：函...

更新时间：2023-08-18 浏览次数：26 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2023·全国乙卷) 已知 $\text{[math]}$ 的半径为1，直线PA与 $\text{[math]}$ 相切于点A，直线PB与 $\text{[math]}$ 交于B，C两点，D为BC的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·浙江) 为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只要把函数 $\text{[math]}$ 图象上所有的点（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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3. (2022·浙江学考) 为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，可以将函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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4. (2021·全国乙卷) 把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数y=sin(x- $\text{[math]}$ )的图像，则f(x)=（）

A . sin( $\text{[math]}$ ) B . sin( $\text{[math]}$ ) C . sin( $\text{[math]}$ ) D . sin( $\text{[math]}$ )

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5. (2023·天津卷) 已知函数 $\text{[math]}$ 的一条对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，一个周期为4，则 $\text{[math]}$ 的解析式可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·天津市) 已知 $\text{[math]}$ ，关于该函数有下列四个说法：
① $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；
③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ ；
④ $\text{[math]}$ 的图象可由 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到．
以上四个说法中，正确的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. (2023·义乌模拟) 为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只要把 $\text{[math]}$ 图象上所有的点（）

A . 向右平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向左平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向右平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向左平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度

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8. (2023·商洛模拟) 先把函数 $\text{[math]}$ 的图象上各点的横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ （纵坐标不变），再把新得到的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到 $\text{[math]}$ 的图象，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的值域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·呼和浩特模拟) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，再将所得的图象向下平移一个单位长度得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，且 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 相邻两个交点的距离为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·湖南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . 将函数 $\text{[math]}$ 图象上各点横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ （纵坐标不变），再将所得图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，可得函数 $\text{[math]}$ 的图象 D . 函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为7

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11. (2023·唐山模拟) 函数 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）在一个周期内的图象如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023·河南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，把函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则函数 $\text{[math]}$ 的图象上距离原点最近的对称中心为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2023·湖北模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为 $\text{[math]}$

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14. (2023·广西模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如下所示，其中 $\text{[math]}$ ，为了得到 $\text{[math]}$ 的图象，需将（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象的横坐标伸长为原来的 $\text{[math]}$ 倍后，再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ 后，再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，再将横坐标伸长为原来的 $\text{[math]}$ 倍 D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，再将横坐标伸长为原来的 $\text{[math]}$ 倍

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15. (2023高一下·河北期末) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，下列选项正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ 的最小正周期 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到 $\text{[math]}$ 的图象 C . 若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上只有一个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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二、填空题

16. (2024高三下·成都模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，如图A，B是直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的两个交点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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17. (2023·达州模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图， $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 与坐标轴的交点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的另一交点为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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18. (2023·湛江模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上具有单调性，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一个零点，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递（填增或减），函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为．

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19. (2023·重庆市模拟) 如图，函数 $\text{[math]}$ 的图象与坐标轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 坐标原点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心 $\text{[math]}$ 三条边中线的交点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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20. (2023·昆明模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的图象上两点，则 $\text{[math]}$ ．

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21. (2022·四川模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）
① $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 是奇函数；
③ $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增．

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22. (2022·新疆三模) 已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图像上的任意两点，且角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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23. (2022·周至模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后与函数 $\text{[math]}$ 的图象重合，则 $\text{[math]}$ 的一个可能的值为；

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24. (2022·怀化模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图形如图所示，求函数 $\text{[math]}$ 的解析式．

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25. (2022·日照模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示，则 $\text{[math]}$ ．

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26. (2022·扬州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 的图象上所有点横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 倍（纵坐标不变），再将所得函数图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到 $\text{[math]}$ 图象，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个不同的解 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

27. (2023高三下·温州月考) 如图，已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与坐标轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的图象于另一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的外接圆的半径.
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28. (2022·浙江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最大值和最小正周期；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调区间．
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29. (2022·上虞模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值及函数 $\text{[math]}$ 的单调减区间；
2. （2）在锐角 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求c的取值范围.
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30. (2022·眉山模拟) 将① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 之一填入空格中（只填番号），并完成该题.
已知锐角 $\text{[math]}$ 三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，____.
1. （1）求角A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的值域.
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31. (2022·岳阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 图象的相邻两条对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ ，请从条件①、条件②、条件③中任意选择两个作为已知条件作答．
条件①： $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ；
条件②： $\text{[math]}$ 的图象的一个对称中心为 $\text{[math]}$ ；
条件③： $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最大值.
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32. (2022·临沂二模) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 图象上所有点的横坐标缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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33. (2022·徐汇模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 为锐角的 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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34. (2022·长兴模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）在锐角 $\text{[math]}$ 中，若边 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最大值．
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35. (2022·河南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图象如图，将该函数图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后，再把所得曲线上的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数 $\text{[math]}$ 的图象．设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期T；
2. （2）在三角形ABC中，AB=6，D是BC的中点，AD= $\text{[math]}$ ，设∠BAC= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求三角形ABC的面积．
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36. (2022·武功模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称，且在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增；
1. （1）求 $\text{[math]}$ 解析式．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，将函数 $\text{[math]}$ 的图象所有的点向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把所得图像上各点横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ （纵坐标不变），得到 $\text{[math]}$ 的图象；若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有两个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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