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2022年浙教版数学九上复习阶梯训练：第1章二次函数（优...

更新时间：2022-05-12 浏览次数：51 类型：复习试卷

一、综合题

1. (2024九上·望奎期末) 如图，直线AB与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，点D为线段AB上一点，连接OD、OB.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若OD将 $\text{[math]}$ 分成面积相等的两部分，求点D的坐标；
3. （3）在平面坐标内是否存在点P，使得以A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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2. (2021九上·涟水月考) 如图所示，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点.
1. （1）求点C及顶点M的坐标；
2. （2）在抛物线的对称轴上找一点P，使得PA+PC的值最小，请求出点P的坐标并求出最小值；
3. （3）若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BN、CN，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点N的坐标.
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3. (2021九上·扬州月考) 某地实施产业扶贫种植某种水果，其成本经过测算为20元 $\text{[math]}$ ，投放市场后，经过市场调研发现，这种水果在上市的一段时间内的销售单价p（元 $\text{[math]}$ ）与时间t（天）之间的函数图象如图，且其日销售量y（ $\text{[math]}$ ）与时间t（天）的关系是： $\text{[math]}$ ，天数为整数.
1. （1）试求销售单价p（元 $\text{[math]}$ ）与时间t（天）之间的函数关系式；
2. （2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？
3. （3）在实际销售的前28天中，公司决定每销售 $\text{[math]}$ 水果就捐赠n元利润（ $\text{[math]}$ ）给“精准扶贫”对象.现发现：在前28天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围.
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4. (2021九上·杭州月考) 在直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ （a，b是常数， $\text{[math]}$ ）的图象经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）当 $\text{[math]}$ ， n（m，n是实数， $\text{[math]}$ ）时，该函数对应的函数值分别为M，N.若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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5. (2021九上·温州月考) 某企业决定从甲、乙两种产品中选择一种生产，打入国际市场，已知生产销售这两种产品的有关数据如表：（单位：万元）

年固定成本
每件产品成本
每件产品销售价
甲产品
20
a
10
乙产品
40
8
18
a为常数，且3≤a≤8.甲产品每年最多可生产销售200件，乙产品每年最多可生产销售80件，销售乙产品x件时需另外上交0.05x²万元的特别关税.
1. （1）写出该企业生产销售乙产品的年利润y关于x的函数表达式为.
2. （2）当销售乙产品多少件时，可获乙产品的利润最大？最大利润是多少？
3. （3）该企业选择哪一种产品生产销售可获得最大年利润？请说明理由.
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6. (2021九上·东阳月考) 已知抛物线y＝ax²+bx+c的图象开口向下，经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，顶点为D，△ABD的面积为8.
1. （1）求抛物线的解析式.
2. （2）若在抛物线上有动点P，使得△PBC的内心恰好落在x轴上，求点P的坐标.
3. （3）将抛物线向右平移t个单位，所得抛物线与原抛物线交于点Q，顶点变为E，记△QDE的面积为S，求 $\text{[math]}$ 的值.
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7. (2021九上·荆州月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于 $\text{[math]}$ 两点，交y轴于点C $\text{[math]}$ ，点Q为线段 $\text{[math]}$ 上的动点.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）过点Q作 $\text{[math]}$ 交抛物线的第四象限部分于点P，连接 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，当S最大时，求点P的坐标，并求S的最大值.
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8. (2021九上·武汉月考) 如图1，抛物线G：y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点B(6，0)，顶点为A，对称轴为直线x＝2.
1. （1）求抛物线G的解析式；
2. （2）若点C为直线AB上方的抛物线上的动点，当△ABC面积最大时，求C点的坐标；
3. （3）如图2，将抛物线G向左平移至顶点在y轴上，平移后的抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点E、F，平行于x轴的直线l经过点(0，8)，若点P为x轴上方的抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点，分别连接EP、FP，并延长交直线l于M、N两点，若M、N两点的横坐标分别为m、n，试探究m、n之间的数量关系.
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9. (2021九上·长沙月考) 投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影”，选自《九年级下册教材》P89，粹园的同学们学完此节内容后，开始探究正投影在平面直角坐标系的应用.若平面直角坐标系中，规定曲线AB在坐标轴上的正投影的长度称为在该轴上的“影长”，记为“l”.AB两点在对应坐标轴上的正投影之间的范围称为在该轴上的“影长范围”，例如：如图，曲线AB，其中A（ $\text{[math]}$ ，1）、B（1，3），则曲线AB在x轴上的的“影长”l为4，在x轴上的“影长范围”为 $\text{[math]}$ .
1. （1）已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的部分图象在y轴上的“影长范围”是 $\text{[math]}$ ，求其在x轴上的“影长”以及“影长范围”.
2. （2）若二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象在x轴上的“影长范围”是 $\text{[math]}$ ，且在y轴上的“影长范围”的最大值为10，求满足条件的a的值.
3. （3）已知二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 交于A、B两点，当 $\text{[math]}$ ，且实数 $\text{[math]}$ ，求线段AB在x轴上的“影长”的取值范围.
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10. (2021九上·西安月考) 如图，抛物线y＝ax²+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请回答下列问题：
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．
3. （3）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△MBC的面积是4？若存在请求出点M的坐标；若不存在请说明不存在的理由．
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11. (2021九上·南宁月考) 如图，直线y＝ $\text{[math]}$ x－1与抛物线y＝ax²＋ $\text{[math]}$ x＋c交于点A、B两点，点A在y轴上，点B的横坐标为6，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C.
1. （1）求此抛物线的表达式；
2. （2）若直线PQ∥y轴，与抛物线、直线AB、x轴分别交于点P、Q、D，且点D位于线段OC之间，求线段PQ长度的最大值；
3. （3）连接BP、CQ，当四边形PQCB是平行四边形时，求点D的坐标.
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12. (2021九上·福州月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求b的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；
3. （3）若方程 $\text{[math]}$ 的两实根 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求P的最大值.
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13. (2021九上·萧山月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，将点 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上。
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求抛物线的对称轴；
3. （3）已知点P( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )， $\text{[math]}$ ，若抛物线与线段 $\text{[math]}$ 恰有一个公共点，结合函数图象，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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14. (2021九上·北仑期中) 如图，已知抛物线y＝ax²+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，且交y轴交于点 C．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点M是线段BC上的点（不与 B、C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长；
3. （3）在（2）的条件下，连接NB，NC，是否存在点M，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值及△BNC的面积最大值；若不存在，说明理由．
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15. (2021九上·阆中期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，求出线段EF的最大值及此时E点的坐标；
3. （3）在x轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由.
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16. (2021九上·陇县期中) 如图，二次函数y＝-x²+（k-1）x+3的图象与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，且OA＝OB．
1. （1）求该二次函数的解析式；
2. （2）若点C是二次函数图象上的一个动点，且位于第二象限；设△ABC的面积为S，试求出S的最大值．
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17. (2021九上·汉滨期中) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，点B坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数解析式及顶点坐标；
2. （2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点 $\text{[math]}$ 点P在AC上方 $\text{[math]}$ ，作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积．
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18. (2021九上·庆云期中) 如图，抛物线y＝ax²+bx+c与x轴的两个交点为A、B，且当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，x＞﹣1时，y随x的增大而增大，其最小值为﹣ $\text{[math]}$ ，其图象与x轴的交点B的横坐标是1，过点B的直线l：y＝kx+ $\text{[math]}$ 分别与y轴及抛物线交于点C，D．
1. （1）求直线l和抛物线的解析式；
2. （2）过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，点P是直线DE上的一个动点，点D关于直线OP的对称点F恰好在y轴上，求直线OP的解析式．
3. （3）将（1）中的二次函数图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象，将直线平移得到直线l，若直线l与该新图象恰好有三个公共点，请求出上下平移了几个单位长度．
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19. (2021九上·泰安期中) 如图，已知抛物线y=-x²+bx+c经过点A(-1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，连接PB，PC．
1. （1）求抛物线的解析式
2. （2）如图1，当点P在直线BC上方时，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E。若PE=2ED，求△PBC的面积
3. （3）抛物线上存在一点P，使△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标．
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20. (2021九上·博罗期中) 已知一元二次方程x²－4x＋3=0的两根是m，n且m＜n.如图，若抛物线y=-x²+bx
+c的图像经过点A（m，0）、B（0，n）.
1. （1）求抛物线的解析式.
2. （2）若（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C．根据图像回答，当x取何值时，抛物线的图像在直线BC的上方？
3. （3）点P在线段OC上，作PE⊥x轴与抛物线交于点E，若直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分，求点P的坐标.
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21. (2022·揭阳模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ （b，c为常数）经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式及对称轴；
2. （2）在平面直角坐标系xOy中，当m，n满足 $\text{[math]}$ 时，就称点 $\text{[math]}$ 为“美好点”.若点P、Q（P在Q左边）为抛物线上的“美好点”，点N为抛物线上P、Q之间的一点（包含P、Q），求点N的横坐标 $\text{[math]}$ 及纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2021九上·贵州期中) 如图，直线y=-x+3与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y=-x²+bx+c经过B，C两点，点A是抛物线与x轴的另一个交点
1. （1）求此抛物线的函数解析式；
2. （2）在抛物线上是否存在点P，使S_△PAB =2S_△CAB ，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
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23. (2021九上·富顺期中) 如图所示，已知抛物线在坐标系中的顶点为 $\text{[math]}$ ，且与坐标轴交点为 $\text{[math]}$ 点.（相关数据见图中标示）
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）求△ $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）在 $\text{[math]}$ 轴上求作一点 $\text{[math]}$ 使△ $\text{[math]}$ 得周长最小，求出满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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24. (2021九上·温岭期中) 如图，在平面直角坐标系中，直线y= -x-2与抛物线y=x²-2mx+n相交于A、B两个不同的点，其中点A在x轴上.
1. （1） n=（用含m的代数式表示）
2. （2）若点B为该抛物线的顶点，分别求出m和n的值；
3. （3）若-3≤x≤0时，二次函数y=x²-2mx+n的最小值为-4，求m的值.
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25. (2021九上·长兴期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x²+kx-2k(k<0)与x轴正半轴交于点C，与y轴的交点为A．
1. （1）若抛物线经过点B(-3，1)，求抛物线的解析式；
2. （2）无论k取何值，抛物线都经过定点M，求点M的坐标；
3. （3）在(1)的条件下，点P是抛物线上的一个动点，记△ABP的面积为S₁ ， △ABM的面积为S₂ ，设S₂=nS₁ ，若符合条件的点P有三个，求n的值．
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