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2022年浙教版数学九上复习阶梯训练:第1章 二次函数 (优...

更新时间:2022-04-22 浏览次数:51 类型:复习试卷
一、综合题
  • 1. (2024九上·望奎期末) 如图,直线AB与抛物线交于两点,与y轴交于点C,点D为线段AB上一点,连接OD、OB.

    1. (1) 求抛物线的解析式;
    2. (2) 若OD将分成面积相等的两部分,求点D的坐标;
    3. (3) 在平面坐标内是否存在点P,使得以A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
  • 2. (2021九上·涟水月考) 如图所示,抛物线与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,点M为抛物线的顶点.

    1. (1) 求点C及顶点M的坐标;
    2. (2) 在抛物线的对称轴上找一点P,使得PA+PC的值最小,请求出点P的坐标并求出最小值;
    3. (3) 若点N是第四象限内抛物线上的一个动点,连接BN、CN,求面积的最大值及此时点N的坐标.
  • 3. (2021九上·扬州月考) 某地实施产业扶贫种植某种水果,其成本经过测算为20元 , 投放市场后,经过市场调研发现,这种水果在上市的一段时间内的销售单价p(元)与时间t(天)之间的函数图象如图,且其日销售量y()与时间t(天)的关系是: , 天数为整数.

    1. (1) 试求销售单价p(元)与时间t(天)之间的函数关系式;
    2. (2) 哪一天的销售利润最大?最大日销售利润为多少?
    3. (3) 在实际销售的前28天中,公司决定每销售水果就捐赠n元利润()给“精准扶贫”对象.现发现:在前28天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大,求n的取值范围.
  • 4. (2021九上·杭州月考) 在直角坐标系中,二次函数(a,b是常数,)的图象经过两点.
    1. (1) 求函数的表达式,并写出函数图象的顶点坐标;
    2. (2) 当时,求的取值范围;
    3. (3) 当 , n(m,n是实数,)时,该函数对应的函数值分别为M,N.若 , 求证:.
  • 5. (2021九上·温州月考) 某企业决定从甲、乙两种产品中选择一种生产,打入国际市场,已知生产销售这两种产品的有关数据如表:(单位:万元)


    年固定成本

    每件产品成本

    每件产品销售价

    甲产品

    20

    a

    10

    乙产品

    40

    8

    18

    a为常数,且3≤a≤8.甲产品每年最多可生产销售200件,乙产品每年最多可生产销售80件,销售乙产品x件时需另外上交0.05x2万元的特别关税.

    1. (1) 写出该企业生产销售乙产品的年利润y关于x的函数表达式为.
    2. (2) 当销售乙产品多少件时,可获乙产品的利润最大?最大利润是多少?
    3. (3) 该企业选择哪一种产品生产销售可获得最大年利润?请说明理由.
  • 6. (2021九上·东阳月考) 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象开口向下,经过点A(﹣1,0),B(3,0),与y轴交于点C,顶点为D,△ABD的面积为8.
    1. (1) 求抛物线的解析式.
    2. (2) 若在抛物线上有动点P,使得△PBC的内心恰好落在x轴上,求点P的坐标.
    3. (3) 将抛物线向右平移t个单位,所得抛物线与原抛物线交于点Q,顶点变为E,记△QDE的面积为S,求 的值.
  • 7. (2021九上·荆州月考) 如图,抛物线交x轴于两点,交y轴于点C , 点Q为线段上的动点.

    1. (1) 求抛物线的解析式;
    2. (2) 求的最小值;
    3. (3) 过点Q作交抛物线的第四象限部分于点P,连接 , 记的面积分别为 , 设 , 当S最大时,求点P的坐标,并求S的最大值.
  • 8. (2021九上·武汉月考) 如图1,抛物线G:y=﹣x2+bx+c经过点B(6,0),顶点为A,对称轴为直线x=2.

    1. (1) 求抛物线G的解析式;
    2. (2) 若点C为直线AB上方的抛物线上的动点,当△ABC面积最大时,求C点的坐标;
    3. (3) 如图2,将抛物线G向左平移至顶点在y轴上,平移后的抛物线与x轴交于点E、F,平行于x轴的直线l经过点(0,8),若点P为x轴上方的抛物线上的动点,分别连接EP、FP,并延长交直线l于M、N两点,若M、N两点的横坐标分别为m、n,试探究m、n之间的数量关系.
  • 9. (2021九上·长沙月考) 投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影”,选自《九年级下册教材》P89,粹园的同学们学完此节内容后,开始探究正投影在平面直角坐标系的应用.若平面直角坐标系中,规定曲线AB在坐标轴上的正投影的长度称为在该轴上的“影长”, 记为“l”.AB两点在对应坐标轴上的正投影之间的范围称为在该轴上的“影长范围”,例如:如图,曲线AB,其中A( ,1)、B(1,3),则曲线AB在x轴上的的“影长”l为4,在x轴上的“影长范围”为 .

    1. (1) 已知反比例函数 的部分图象在y轴上的“影长范围”是 ,求其在x轴上的“影长”以及“影长范围”.
    2. (2) 若二次函数 的部分图象在x轴上的“影长范围”是 ,且在y轴上的“影长范围”的最大值为10,求满足条件的a的值.
    3. (3) 已知二次函数 与一次函数 交于A、B两点,当 ,且实数 ,求线段AB在x轴上的“影长”的取值范围.
  • 10. (2021九上·西安月考) 如图,抛物线y=ax2+2x+c经过点A(0,3),B(﹣1,0),请回答下列问题:

    1. (1) 求抛物线的解析式;
    2. (2) 抛物线的顶点为D,对称轴与x轴交于点E,连接BD,求BD的长.
    3. (3) 在抛物线的对称轴上是否存在点M,使得△MBC的面积是4?若存在请求出点M的坐标;若不存在请说明不存在的理由.
  • 11. (2021九上·南宁月考) 如图,直线y= x-1与抛物线y=ax2 x+c交于点A、B两点,点A在y轴上,点B的横坐标为6,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C.

    1. (1) 求此抛物线的表达式;
    2. (2) 若直线PQ∥y轴, 与抛物线、直线AB、x轴分别交于点P、Q、D,且点D位于线段OC之间,求线段PQ长度的最大值;
    3. (3) 连接BP、CQ,当四边形PQCB是平行四边形时,求点D的坐标.
  • 12. (2021九上·福州月考) 已知抛物线 经过 两点.
    1. (1) 求b的值;
    2. (2) 当 时,抛物线与x轴有且只有一个公共点,求c的取值范围;
    3. (3) 若方程 的两实根 ,满足 ,且 ,求P的最大值.
  • 13. (2021九上·萧山月考) 在平面直角坐标系 中,抛物线 轴交于点 ,将点 向右平移 个单位长度,得到点 ,点 在抛物线上。
    1. (1) 求点 的坐标 用含 的式子表示
    2. (2) 求抛物线的对称轴;
    3. (3) 已知点P(  ), ,若抛物线与线段 恰有一个公共点,结合函数图象,求 的取值范围.
  • 14. (2021九上·北仑期中) 如图,已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A(﹣1,0)、B(3,0)两点,且交y轴交于点 C.

    1. (1) 求抛物线的解析式;
    2. (2) 点M是线段BC上的点(不与 B、C重合),过M作MN∥y轴交抛物线于N,若点M的横坐标为m,请用m的代数式表示MN的长;
    3. (3) 在(2)的条件下,连接NB,NC,是否存在点M,使△BNC的面积最大?若存在,求m的值及△BNC的面积最大值;若不存在,说明理由.
  • 15. (2021九上·阆中期中) 如图,抛物线 与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,已知A(﹣1,0),C(0,2).

    1. (1) 求抛物线的解析式;
    2. (2) 点E是线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,求出线段EF的最大值及此时E点的坐标;
    3. (3) 在x轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在,直接写出P点的坐标;如果不存在,请说明理由.
  • 16. (2021九上·陇县期中) 如图,二次函数y=-x2+(k-1)x+3的图象与x轴的负半轴交于点A,与y轴交于点B,且OA=OB.

    1. (1) 求该二次函数的解析式;
    2. (2) 若点C是二次函数图象上的一个动点,且位于第二象限;设△ABC的面积为S,试求出S的最大值.
  • 17. (2021九上·汉滨期中) 如图,在平面直角坐标系中,抛物线 与y轴交于点 ,与x轴交于点 ,点B坐标为

    1. (1) 求二次函数解析式及顶点坐标;
    2. (2) 过点A作AC平行于x轴,交抛物线于点C,点P为抛物线上的一点 点P在AC上方 ,作PD平行于y轴交AB于点D,问当点P在何位置时,四边形APCD的面积最大?并求出最大面积.
  • 18. (2021九上·庆云期中) 如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为A、B,且当x<﹣1时,y随x的增大而减小,x>﹣1时,y随x的增大而增大,其最小值为﹣ ,其图象与x轴的交点B的横坐标是1,过点B的直线l:y=kx+ 分别与y轴及抛物线交于点C,D.

    1. (1) 求直线l和抛物线的解析式;
    2. (2) 过点D作x轴的平行线交抛物线于点E,点P是直线DE上的一个动点,点D关于直线OP的对称点F恰好在y轴上,求直线OP的解析式.
    3. (3) 将(1)中的二次函数图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方图象的其余部分保持不变,翻折后的图象与原图象x轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象,将直线平移得到直线l,若直线l与该新图象恰好有三个公共点,请求出上下平移了几个单位长度.
  • 19. (2021九上·泰安期中) 如图,已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C,点P是抛物线上一动点,连接PB,PC.

    1. (1) 求抛物线的解析式
    2. (2) 如图1,当点P在直线BC上方时,过点P作PD⊥x轴于点D,交直线BC于点E。若PE=2ED,求△PBC的面积
    3. (3) 抛物线上存在一点P,使△PBC是以BC为直角边的直角三角形,求点P的坐标.
  • 20. (2021九上·博罗期中) 已知一元二次方程x2-4x+3=0的两根是m,n且m<n.如图,若抛物线y=-x2+bx

    +c的图像经过点A(m,0)、B(0,n).

    1. (1) 求抛物线的解析式.
    2. (2) 若(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C.根据图像回答,当x取何值时,抛物线的图像在直线BC的上方?
    3. (3) 点P在线段OC上,作PE⊥x轴与抛物线交于点E,若直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分,求点P的坐标.
  • 21. (2022·揭阳模拟) 已知抛物线 (b,c为常数)经过点 .
    1. (1) 求抛物线的解析式及对称轴;
    2. (2) 在平面直角坐标系xOy中,当m,n满足 时,就称点 为“美好点”.若点P、Q(P在Q左边)为抛物线上的“美好点”,点N为抛物线上P、Q之间的一点(包含P、Q),求点N的横坐标 及纵坐标 的取值范围.
  • 22. (2021九上·贵州期中) 如图,直线y=-x+3与x轴,y轴分别交于B,C两点,抛物线y=-x2+bx+c经过B,C两点,点A是抛物线与x轴的另一个交点

     

    1. (1) 求此抛物线的函数解析式;
    2. (2) 在抛物线上是否存在点P,使S△PAB =2S△CAB , 若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
  • 23. (2021九上·富顺期中) 如图所示,已知抛物线在坐标系中的顶点为 ,且与坐标轴交点为 点.(相关数据见图中标示)

    1. (1) 求该抛物线的解析式;
    2. (2) 求△ 的面积;
    3. (3) 在 轴上求作一点 使△ 得周长最小,求出满足条件的点 的坐标.
  • 24. (2021九上·温岭期中) 如图,在平面直角坐标系中,直线y= -x-2与抛物线y=x2-2mx+n相交于A、B两个不同的点,其中点A在x轴上.

    1. (1) n=(用含m的代数式表示)
    2. (2) 若点B为该抛物线的顶点,分别求出m和n的值;
    3. (3) 若-3≤x≤0时,二次函数y=x2-2mx+n的最小值为-4,求m的值.
  • 25. (2021九上·长兴期中) 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=-x2+kx-2k(k<0)与x轴正半轴交于点C,与y轴的交点为A.

    1. (1) 若抛物线经过点B(-3,1),求抛物线的解析式;
    2. (2) 无论k取何值,抛物线都经过定点M,求点M的坐标;
    3. (3) 在(1)的条件下,点P是抛物线上的一个动点,记△ABP的面积为S1 , △ABM的面积为S2 , 设S2=nS1 , 若符合条件的点P有三个,求n的值.

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