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当前位置：初中数学 /浙教版（2024） /九年级上册 /第1章二次函数 /本章复习与测试

试卷结构：课后作业日常测验标准考试

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2022-2023学年浙教版数学九年级上册第一章二次函数综...

更新时间：2022-07-22 浏览次数：261 类型：单元试卷

一、综合题

1. (2021九上·厦门期中) 疫情期间，学校按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测.某校统计了学生早晨到校情况，发现学生到校的累计人数 $\text{[math]}$ （单位：人）随时间 $\text{[math]}$ （单位：分钟）的变化情况如图所示，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 可看作是 $\text{[math]}$ 的二次函数，其图象经过原点，且顶点坐标为 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时，累计人数保持不变.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式；
2. （2）如果学生一进校就开始测量体温，校门口有2个体温检测棚，每个检测点每分钟可检测20人.校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人？全部学生都完成体温检测需要多少时间？
3. （3）在（2）的条件下，如果要在8分钟内让全部学生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？
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2. (2021九上·温州月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求m的值和直线 $\text{[math]}$ 对应的函数表达式；
2. （2） Q为抛物线上一点，若 $\text{[math]}$ ，求点Q的坐标．
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3. (2021九上·北京月考) 已知二次函数y＝x²﹣2x﹣3．
1. （1）求出该二次函数图象顶点坐标；
2. （2）求图象与两坐标轴的交点坐标；
3. （3）结合函数图象，直接写出y＜0时x的取值范围．
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4. (2021九上·温州月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交y轴于点A，交x轴于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求此抛物线的表达式.
2. （2）若点P是直线 $\text{[math]}$ 下方的抛物线上一动点，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求出此时点P的坐标和 $\text{[math]}$ 的最大面积.
3. （3）设抛物线顶点为D，在（2）的条件下直线 $\text{[math]}$ 上确定一点H，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，请直接写出此时点H的坐标.
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5. (2021九上·富平期末) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与一直线相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点N，其顶点为D.
1. （1）求抛物线及直线AC的函数表达式；
2. （2）在抛物线对称轴上是否存在一点M，使以A，N，M为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出M点的坐标.若不存在，请说明理由.
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6. (2021九上·扶风期末) 如图，已知抛物线y₁=ax²+bx+c(a≠0)交x轴于点A(-1，0)，B(3，0)，交y轴于点C(0，-3)，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线y₁=ax²+bx+c(a≠0)于点M，N(M在N的左侧)，抛物线顶点为P.
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）求ΔPMN的面积；
3. （3）若y₁<y₂≤0，则此时横坐标x的取值范围是(直接写出结果)
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7. (2021九上·炎陵期末) 如图，直线y₁=kx+b与函数y₂= $\text{[math]}$ 的图象相交于点A(-1，6)，与x轴交于点C，且∠ACO=45°，点D是线段AC上一点.
1. （1）求k的值与一次函数的解析式.
2. （2）若直线与反比例函数的另一支交于B点，直接写出y₁＜y₂自变量x的取值范围，并求出△AOB的面积.
3. （3）若S_△COD：S_△AOC=2：3，求点D的坐标.
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8. (2021九上·临海期末) 王大伯有一条渔船用于捕鱼和捕蟹作业，一年共安排20次出海作业，其中x次捕鱼，t次捕蟹 (x，t均为正整数，且x+t=20).每次捕鱼的平均收入y(单位：万元)与捕鱼次数x的关系为 $\text{[math]}$ ，每次捕蟹的平均收入p(单位：万元)与捕蟹次数t的关系如图所示.
1. （1）求p关于t的函数解析式.
2. （2）设王大伯捕鱼和捕蟹的年总收入为W(单位：万元)
  ①若x=8，W的值为；
  
  ②求W关于x的函数解析式.
3. （3）王大伯一年的收入能否超过216万元? 若能，请写出如何安排捕鱼和捕蟹次数；若不能，请说明理由.
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9. (2021九上·覃塘期末) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 三点，其顶点为E，直线 $\text{[math]}$ 轴，且在第一象限内与抛物线相交于点P.
1. （1）求该抛物线的表达式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）当直线m将 $\text{[math]}$ 的面积分成 $\text{[math]}$ 两部分时，求点P的坐标.
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10. (2021九上·平果期末) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交x轴于点A，B，交y轴于点C，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与二次函数的图象交于点M，N（点M在点N的右边），交y轴于点P，交x轴于点Q.
1. （1）求二次函数的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与y轴相交于点H，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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11. (2021九上·长安期末) 如图抛物线y＝ax²+bx+c交x轴于A（﹣1，0）、B（4，0）两点，交y轴于点C（0，2），动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点E，交直线BC于点F，点P运动到B点即停止运动，连接CE，设点P运动的时间为t秒.
1. （1）求抛物线y＝ax²+bx+c的表达式；
2. （2）当t＝ $\text{[math]}$ 时，求△CEF的面积；
3. （3）当△CEF是等腰三角形时，求出此时t的值.
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12. (2020九上·罗庄期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a＜0）与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC=2OA．
1. （1）试求抛物线的解析式；
2. （2）直线y=kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m= $\text{[math]}$ ，试求m的最大值及此时点P的坐标．
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13. (2021九上·和平期末) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴负半轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点.
1. （1）求抛物线的函数表达式及抛物线顶点坐标；
2. （2）直线以每秒2个单位的速度沿 $\text{[math]}$ 轴的负方向平移，平移 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）秒后，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ .
  ①请直接写出点 $\text{[math]}$ 的横坐标为（用含字母 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
  
  ②当点 $\text{[math]}$ 落在抛物线上时，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 为秒，点 $\text{[math]}$ 的坐标为；
  
  ③点 $\text{[math]}$ 是第二象限内一点，当四边形 $\text{[math]}$ 为矩形时，过抛物线顶点的一条直线将这个矩形分成面积相等的两部分，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 为秒，这条过抛物线顶点的直线表达式为.
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14. (2021九上·新抚期末) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过A（－3，0），B（1，0）两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点C，P为 $\text{[math]}$ 轴上的动点，连接AP，以AP为对角线作正方形AMPN.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）当正方形AMPN与△AOP面积之比为5∶2时，求点P的坐标；
3. （3）当正方形AMPN有两个顶点在抛物线上时，直接写出点P的坐标.
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15. (2020九上·长春期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ $\text{[math]}$ （x-1）²-2与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），第一象限内的点C在该抛物线上．
1. （1）直接写出A、B两点的坐标；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为12，求点C坐标；
3. （3）在（2）问的条件下，直线y＝mx+n经过点A、C， $\text{[math]}$ （x-1）²-2＞mx+n时，直接写出x的取值范围．
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16. (2020九上·厦门月考) 阅读下列材料
我们通过下列步骤估计方程2x²+x﹣2=0的根的所在的范围．

第一步：画出函数y=2x²+x﹣2的图象，发现图象是一条连续不断的曲线，且与x轴的一个交点的横坐标在0，1之间．

第二步：因为当x=0时，y=﹣2＜0；当x=1时，y=1＞0．

所以可确定方程2x²+x﹣2=0的一个根x₁所在的范围是0＜x₁＜1．

第三步：通过取0和1的平均数缩小x₁所在的范围；

取x= $\text{[math]}$ ，因为当x= $\text{[math]}$ 时，y＜0，

又因为当x=1时，y＞0，

所以 $\text{[math]}$ ＜x₁＜1．
1. （1）请仿照第二步，通过运算，验证2x²+x﹣2=0的另一个根x₂所在范围是﹣2＜x₂＜﹣1；
2. （2）在﹣2＜x₂＜﹣1的基础上，重复应用第三步中取平均数的方法，将x₂所在范围缩小至m＜x₂＜n，使得n﹣m≤ $\text{[math]}$ ．
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17. (2018九上·荆州期末) 湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了 $\text{[math]}$ 淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养 $\text{[math]}$ 天的总成本为 $\text{[math]}$ 万元；放养 $\text{[math]}$ 天的总成本为 $\text{[math]}$ 万元（总成本 $\text{[math]}$ 放养总费用+收购成本）．
1. （1）设每天的放养费用是 $\text{[math]}$ 万元，收购成本为 $\text{[math]}$ 万元，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设这批淡水鱼放养 $\text{[math]}$ 天后的质量为 $\text{[math]}$ ，销售单价为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ ．根据以往经验可知： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系如图所示．
  ①分别求出当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
  
  ②设将这批淡水鱼放养 $\text{[math]}$ 天后一次性出售所得利润为 $\text{[math]}$ 元，求当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 最大？并求出最大值．（利润 $\text{[math]}$ 销售总额-总成本）
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18. (2021九上·宁波月考) 如图，已知抛物线 y=－x²+bx+c 的对称轴为直线 x=1，与 x 轴相交于 A，B两点，与 y 轴交于点 C(0，3)．
1. （1）求 b ， c 的值．
2. （2）点 C 关于直线x=1的对称点为点 D，直线 l⊥x 轴，分别交线段 AC，抛物线于 E，F 两点（点 F 在 CD 上方），连结 CF，FD，DE，CD．
  ①求四边形 CEDF 面积的最大值．
  
  ②若△CDE 是等腰三角形，求点 E 的坐标．
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19. (2021九上·宜州期末) 如图所示，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与x轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）设抛物线的顶点为M，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）若点Q在y轴上，点P在抛物线上.是否存在以点A、B、P、Q为顶点的平行四边形，若存在，直接写出所有满足条件的点P的坐标.
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20. (2021九上·瓯海月考) 某蛋糕店有线下和网上两种销售方式，每天共销售50个。已知线下和网上销售的纯利润分别为24元/个，20元/个，每天的总纯利润为1120元.
1. （1）求线下和网上的销售量分别是多少.
2. （2）该店为了扩大业务，增加了销售量。调查发现，线下销售的每个蛋糕的纯利润保持不变；网上销售在原来的基础上每降低1元的纯利润，销售量增加2个.
  ①该店当天线下和网上销售量均为34个，求当天的总纯利润？
  
  ②若线下增加的销售量不超过原来线下销售量的 $\text{[math]}$ ，该店每天生产多少个蛋糕，可使当天的总纯利润最大？
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21. (2020九上·蓬莱期末) 某公司计划投资 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种产品，若只投资 $\text{[math]}$ 产品，所获得利润 $\text{[math]}$ （万元）与投资金额 $\text{[math]}$ （万元）之间的关系如图所示，若只投资 $\text{[math]}$ 产品，所获得利润 $\text{[math]}$ （万元）与投资金额 $\text{[math]}$ （万元）的函数关系式为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
2. （2）若投资 $\text{[math]}$ 产品所获得利润的最大值比投资 $\text{[math]}$ 产品所获得利润的最大值少140万元，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）该公司筹集 $\text{[math]}$ 万元资金，同时投资 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种产品，设投资 $\text{[math]}$ 产品的资金为 $\text{[math]}$ 万元，所获得的总利润记作 $\text{[math]}$ 万元，若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减少，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2020九上·河东期末) 某公司在市场销售“国耀2020”品牌手机，第一年售价定为4500元时，销售量为14百万台，根据以往市场调查经验，从第二年开始，手机每降低500元，销售量就增加2百万台，设该手机在市场销售的年份为x年（x为整数）．

（1）根据题意，填写下表：

第x年	1	2	3	…	x
售价（元）	4500	4000		…
销售量（百万台）	14	16		…

（2）设第x年“国耀2020”手机的年销售额为y（百万元），试问该公司销售“国耀2020”手机在第几年的年销售额可以达到最大？最大值为多少百万元？
（3）若生产一台“国耀2020”手机的成本为3000元，如果你是该公司的决策者，要使公司的累计总利润最大，那么“国耀2020”手机销售年就应该停产，去创新新的手机．

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23. (2020九上·岫岩月考) 在高尔夫球训练中，运动员在距球洞 $\text{[math]}$ 处击球，其飞行路线满足抛物线 $\text{[math]}$ ，其图象如图所示，其中球飞行高度为 $\text{[math]}$ ，球飞行的水平距离为 $\text{[math]}$ ，球落地时距球洞的水平距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若运动员再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球的飞行路线应满足怎样的抛物线，求抛物线的解析式；
3. （3）若球洞 $\text{[math]}$ 处有一横放的 $\text{[math]}$ 高的球网，球的飞行路线仍满足抛物线 $\text{[math]}$ ，要使球越过球网，又不越过球洞（刚好进洞），求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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24. (2019九上·衢州期中) “阳光体育活动”促进了学校体育活动的开展，小杰在一次铅球比赛中，铅球出手以后的轨迹是抛物线的一部分（如图所示），已知铅球出手时离地面1.6米，铅球离投掷点3米时达到最高点，在离投掷点8米处落地，
1. （1）请求出此轨迹所在抛物线的关系式.
2. （2）设抛物线与X轴另一个交点是E，点Q是对称轴上的一个动点，求当△EBQ的周长最短时点Q的坐标。
3. （3）在抛物线上是否存在点G使得S_△DEG=19.5，若存在请求出点G的坐标，若不存在，请说明理由.
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25. (2018九上·新乡期末) 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y＝a（x﹣4）²+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．
1. （1）当a＝﹣ $\text{[math]}$ 时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．
2. （2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为 $\text{[math]}$ m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．
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26. (2021九上·舞阳期末) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图象的顶点坐标是 $\text{[math]}$ ，并且经过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，以 $\text{[math]}$ 为直径作圆，圆心为点 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于对称轴右侧的点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 上每一点的纵坐标都等于1.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）证明：圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切；
3. （3）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，再过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.（或者求 $\text{[math]}$ 的值）
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27. (2020九上·泗水期末) 如图所示，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 经过原点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）请求出直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
2. （2）若有一抛物线的对称轴平行于 $\text{[math]}$ 轴且经过点 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，开口向下，且经过点 $\text{[math]}$ ，求此抛物线的函数表达式；
3. （3）设 $\text{[math]}$ 中的抛物线交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，在抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ?若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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28. (2021九上·武汉期末) 如图，经过定点A的直线 $\text{[math]}$ （k＜0）交抛物线y=﹣x²+4x于B，C两点（点C在点B的右侧），D为抛物线的顶点.
1. （1）直接写出点A的坐标；
2. （2）如图（1），若△ACD的面积是△ABD面积的两倍，求k的值；
3. （3）如图（2），以AC为直径作⊙E，若⊙E与直线y=t所截的弦长恒为定值，求t的值.
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