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人教版初中数学几何辅助线进阶训练——矩形的辅助线(不含相似)

更新时间:2023-05-03 浏览次数:73 类型:复习试卷
一、阶段一(较易)
二、阶段二(一般)
三、阶段三(较难)
  • 21. (2023八下·青秀月考) 如图,在矩形中,于点 , 点上,连接于点 , 且 , 若 , 则的值是 (   )

    A . B . C . D . 8
  • 22. (2022八上·沈阳期末) 如图:在平面直角坐标系内有长方形 , 点A,C分别在y轴,x轴上,点上,点E在上,沿折叠,使点B与点O重合,点C与点重合.若点P在坐标轴上,且面积是18,则点P坐标为

  • 23. (2022九上·农安期中) 阅读下列材料,完成相应任务.

    直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

    如图1,△ABC中, , BD是斜边AC上的中线.求证:BD=AC.

    分析:要证明BD等于AC的一半,可以用“倍长法”将BD延长一倍,如图2.延长BD到E,使得DE=BD.

    连接AE,CE.可证BE=AC,进而得到BD=AC.

    1. (1) 请你按材料中的分析写出证明过程;
    2. (2) 如图3,点C是线段AB上一点,CD⊥AB,点E是线段CD上一点,分别连接AD,BE,点F,G分别是AD和BE的中点,连接FG.若AB=12,CD=8,CE=3,则 
  • 24. (2022八上·淇滨月考) 如图,在长方形中, . 点、点分别在上,且 , 点边上的动点,点边上的动点.则的是小值是

  • 25. (2022八下·昌平期末) 在菱形ABCD中,∠BCD=60°,点P是直线AB上一点,且不与点A,点B重合,连接CP,作等边三角形PCE.

    1. (1) 如图1,若点P在线段AB上,连接DE,则线段PB,DE之间的数量关系是
    2. (2) 如图2,若点P在线段AB的延长线上,连接AE,求证:EA=EP;
    3. (3) 如图3,若点P在线段BA的延长线上,顺次连接四边形ABCE各边的中点,则所得四边形的形状是
  • 26. (2021九上·兰州月考) 如图1,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的一条角平分线,AN为△ABC的外角∠BAM的平分线,BE⊥AN,垂足为E.已知AD=4,BD=3.

    1. (1) 求证:四边形ADBE是矩形;
    2. (2) 如图2,延长AD至点F,使AF=AB,连接BF,G为BF的中点,连接EG,DG.求EG的长.
    3. (3) 如图3,在(2)问的条件下,P为BE边上的一个动点,连接PG并延长交AD延长线于点Q,连接CQ,H为CQ的中点,求点P从E点运动到B点时,点H所经过的路径长.
  • 27. (2021九上·张湾月考) 如图1,已知 ,点D在 上,连接 并延长交 于点F,

    1. (1) 猜想:线段 的数量关系为
    2. (2) 探究:若将图1的 绕点B顺时针方向旋转,当 小于 时,得到图2,连接 并延长交 于点F,则(1)中的结论是否还成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;
    3. (3) 拓展:图1中,过点E作 ,垂足为点G.当 的大小发生变化,其它条件不变时,若 ,直接写出 的长.
  • 28. (2021八下·北京期末) 将一块直角三角板的直角顶点和矩形ABCD(AB<BC)的对角线的交点O重合,如图(①→②→③),图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点.

    1. (1) 图①(三角板一直角边与OD重合)中,连接DN,则BN与DN的数量关系是,进而得到BN,CD,CN的数量关系是
    2. (2) 写出图③(三角板一边与OC重合)中,CN,BN,CD的数量关系是
    3. (3) 试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的数量关系,写出你的结论,并说明理由.
  • 29. (2021八下·南充期末) 如图,平行四边形ABCD中,AE⊥CD于E,BF平分∠ABC与AD交于F.AE与BF交于G.

    1. (1) 延长DC到H,使CH=DE,连接BH.求证:四边形ABHE是矩形.
    2. (2) 在(1)所画图形中,在CH的延长线上取HK=AG,当AE=AF时,求证:CK=AD.
  • 30. (2021八下·余姚竞赛) 如图,矩形ABCD和矩形CEFG,AB=1,BC=CG=2,CE=4,点P在边GF上,点Q在边CE上,且PF=CQ,连结AC和PQ,N,M分别是AC,PQ的中点,则MN的长为(    )

    A . 3 B . 6 C . D .

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