【备考2024】高考数学（函数版块）细点逐一突破训练：对数函...

更新时间：2023-09-18 浏览次数：11 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2022高三上·鄂尔多斯期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a ， b ， c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二上·贵池期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·浙江模拟) 下列不等式正确的是（）．（其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数， $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·安康模拟) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c，d的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二下·聊城期末) 已知实数m，n满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·安徽三模) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·秦皇岛二模) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·新疆模拟) 实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·蚌埠模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则a，b，c的大小顺序为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·保定模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a， $\text{[math]}$ ， c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·来宾模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高一下·杭州期末) 设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2017高三下·银川模拟) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 a 的取值范围是（）

A . （0， $\text{[math]}$ ） B . （ $\text{[math]}$ ，1 C . （1， $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ，2）

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二、填空题

14. (2019·上海) 函数 $\text{[math]}$ 的反函数为．

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15. (2018·上海) 设常数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的反函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则a=。

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16. (2017·上海) 定义在（0，+∞）上的函数y=f（x）的反函数为y=f^﹣1（x），若g（x）= $\text{[math]}$ 为奇函数，则f^﹣1（x）=2的解为．

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17. (2022·徐汇模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的反函数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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18. (2022·安徽三模) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，且 $\text{[math]}$ 是偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ，若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有5个不同的实根，则实数m的取值范围是．

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19. (2022·杨浦二模) 函数 $\text{[math]}$ 的反函数为.

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20. (2022高三上·闵行模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 的反函数为 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的根为.

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21. (2022高三上·杨浦模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的反函数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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22. (2021·浦东模拟) 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）在函数的反函数的图象上，则 $\text{[math]}$ =.

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23. (2021·黄浦模拟) 设f^﹣1（x）为函数f（x）＝log₂（4^x﹣1）的反函数，则当f（x）＝2f^﹣1（x）时，x的值为．

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24. (2021·青浦模拟) 函数 $\text{[math]}$ .

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25. (2018·佛山模拟) 若使得 $\text{[math]}$ 成立的最小整数 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的最小整数 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

26. (2022·黄浦模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）设 $\text{[math]}$ 的反函数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最值.
2. （2）函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
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27. (2018·徐汇模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其定义域为 $\text{[math]}$ ，
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的反函数；
2. （2）如果函数 $\text{[math]}$ 在其定义域内有反函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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28. (2017·榆林模拟) 已知函数f（x）=e^x（e=2.71828…），g（x）为其反函数．
1. （1）求函数F（x）=g（x）﹣ax的单调区间；
2. （2）设直线l与f（x），g（x）均相切，切点分别为（x₁ ， f（x₁）），（x₂ ， f（x₂）），且x₁＞x₂＞0，求证：x₁＞1．
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29. (2023高一上·龙岗期末) 已知常数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集（用区间表示）；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
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30. (2023高一上·楚雄期末) 已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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31. (2023高一上·延庆期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的反函数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 解析式．
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32. (2023高一上·大连期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像与函数 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称，函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值，其中 $\text{[math]}$ ．
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33. (2022高一上·汕尾期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 都成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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34. (2021高一上·成都期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为反函数．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有最小值，求实数m的取值范围；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ ，关于方程 $\text{[math]}$ 有三个不同的实数解，求实数a的取值范围．
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35. (2022高一上·重庆市期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，且 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若对于任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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