【备考2024】高考数学（三角函数版块）细点逐一突破训练：正...

更新时间：2023-08-18 浏览次数：17 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2022·新高考Ⅱ卷) 函数 $\text{[math]}$ 的图象以 $\text{[math]}$ 中心对称，则（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递减 B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有2个极值点 C . 直线 $\text{[math]}$ 是一条对称轴 D . 直线 $\text{[math]}$ 是一条切线

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2. (2025·三角) 设函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 恰有三个极值点、两个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2025·) 将函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·新高考Ⅰ卷) 记函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为T，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 中心对称，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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5. (2023·潮州模拟) 若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一下·合江期末) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在闭区间上的偶函数，且在y轴右侧的图象是函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 图象的一部分(如图所示)，则（）

A . $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最大值 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的单调递增区间为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有且只有两个零点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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7. (2023·铜川模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 在一个周期内的函数图象如图所示．若方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 有两个不同的实数解 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. (2023·广州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为（）

A . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ） B . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ） C . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ） D . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）

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9. (2023·齐齐哈尔模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是关于x的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的两根，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·大庆模拟) 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.为研究筒车的运动情况，将筒车抽象为一个以原点为圆心，R为半径的圆，某盛水筒抽象为圆上的点P，如图2.设筒车按逆时针方向每旋转一周用时100秒，当点P位于初始点 $\text{[math]}$ 时记为 $\text{[math]}$ 秒，在筒车旋转t秒的过程中，点 $\text{[math]}$ 的纵坐标满足 $\text{[math]}$ ，则下列叙述正确的是（）

A . 筒车转动的角速度 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 秒时，点P的纵坐标为-2 C . 当 $\text{[math]}$ 秒时，点P和初始点 $\text{[math]}$ 的距离为4 D . 当 $\text{[math]}$ 秒时，点P距离x轴的最大值为4

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11. (2023·佛山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023·嘉兴模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到的函数为偶函数，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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13. (2023·金华模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有2个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2023·宁波模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上没有最小值，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 10

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二、填空题

15. (2022·北京) 若函数 $\text{[math]}$ 的一个零点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

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16. (2022·河南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ ．

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17. (2022·温州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象至少向左平移个单位长度得到 $\text{[math]}$ 的图象.

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18. (2022·浙江模拟) 已知正三角形 $\text{[math]}$ 的边长为2，D是边 $\text{[math]}$ 的中点，动点P满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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19. (2022·房山模拟) 声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数 $\text{[math]}$ .我们听到的声音是由纯音合成的，称为复合音.已知一个复合音的数学模型是函数 $\text{[math]}$ .给出下列四个结论：
① $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有3个零点；
③ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数；
④ $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ .
其中所有正确结论的序号是.

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20. (2022·海淀模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到 $\text{[math]}$ 的图象，则函数 $\text{[math]}$ 的最大值为；若 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则a的最小值为．

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21. (2023高三下·玉林模拟) 给出下列命题：（1）函数 $\text{[math]}$ 不是周期函数；（2）函数 $\text{[math]}$ 在定义域内为增函数；（3）函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ；（4）函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一个对称中心为 $\text{[math]}$ ．其中正确命题的序号是．

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22. (2022·山东模拟) 写出一个满足“图象既关于直线x=1对称又关于原点中心对称”的函数 $\text{[math]}$ ．

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23. (2022·静安模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前9项和为．

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24. (2022·毕节模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有且仅有3个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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25. (2022·河南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示．将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到 $\text{[math]}$ 的图象，则下列有关 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的描述正确的有．（填序号）
①方程 $\text{[math]}$ 所有根的和为 $\text{[math]}$ ；
②不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
③函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 图象关于 $\text{[math]}$ 对称．

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三、解答题

26. (2023·丰台模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值．
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27. (2023·铜仁模拟) 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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28. (2023高三下·鄠邑) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，又函数g(x)=f(x+ $\text{[math]}$ ).
1. （1）求函数g(x)的单调增区间；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ABC的内角A､B､C的对边分别为a､b､c，又c= $\text{[math]}$ ，且锐角C满足g(C)=-1，若sinB=2sinA，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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29. (2023·安徽月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 单调，其中 $\text{[math]}$ 为正整数， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 图像的一条对称轴；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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30. (2023·千阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求x的取值范围．
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31. (2022·广东模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
2. （2）求函数f（x）的单调递减区间.
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32. (2022·绵阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的解．
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33. (2022·浙江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）三角形 $\text{[math]}$ 的三边a，b，c满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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34. (2023高三下·杭州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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35. (2022·浙江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的值域；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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