【备考2024】高考数学（代数版块）细点逐一突破复习专练：全...

更新时间：2023-08-16 浏览次数：11 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2021·全国乙卷) 已知命题p： $\text{[math]}$ x∈R，sinx＜1；命题q： $\text{[math]}$ x∈R， e^|x|≥1，则下列命题中为真命题的是（）

A . p $\text{[math]}$ q B . $\text{[math]}$ p $\text{[math]}$ q C . p $\text{[math]}$ q D . $\text{[math]}$ (pVq)

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2. (2020高二上·茂名期末) 命题“对任意x∈R，都有x²≥0”的否定为（）

A . 对任意x∈R，都有x²＜0 B . 不存在x∈R，都有x²＜0 C . 存在x₀∈R，使得x₀²≥0 D . 存在x₀∈R，使得x₀²＜0

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3. (2023高二下·简阳月考) 已知命题p：存在一个无理数，它的平方是有理数，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 任意一个无理数，它的平方不是有理数 B . 存在一个无理数，它的平方不是有理数 C . 任意一个无理数，它的平方是有理数 D . 存在一个无理数，它的平方是无理数

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4. (2023高一上·钦州期末) 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数 $\text{[math]}$ 被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集，以下命题正确的个数是
下面给出关于狄利克雷函数f(x)的五个结论：
①对于任意的x∈R，都有f(f(x))=1；
②函数f(x)偶函数；
③函数f(x)的值域是{0，1}；
④若T≠0且T为有理数，则f(x+T)=f(x)对任意的x∈R恒成立；
⑤在f(x)图象上存在不同的三个点A，B，C，使得△ABC为等边角形.

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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5. (2023高一上·官渡期末) 德国著名数学家狄利克雷第一个引入了现代函数的概念，是解析数论的创始人，狄利克雷函数就以其名命名，其解析式为 $\text{[math]}$ ，狄利克雷函数的发现改变了数学家们对“函数是连续的”的认识，也使数学家们更加认可函数的对应说定义，关于函数 $\text{[math]}$ 有以下四个命题，其中真命题是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 是奇函数 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 是偶函数 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. (2023高一上·宁波期末) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列关系式可能正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$

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7. (2023高一上·宣城期末) 已知符号函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称 B . 对任意 $\text{[math]}$ C . 对任意的 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. (2023高一上·惠来期末) 关于命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”，下列判断正确的是（）

A . 该命题是全称量词命题，且是真命题 B . 该命题是存在量词命题，且是真命题 C . 该命题是全称量词命题，且是假命题 D . 该命题是存在量词命题，且是假命题

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9. (2023高一上·佛山期末) 取整函数 $\text{[math]}$ 的函数值表示不超过x的最大整数，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. (2023高一上·吉林期末) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2014·四川理) 以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ₁（x）=x³ ， φ₂（x）=sinx时，φ₁（x）∈A，φ₂（x）∈B．现有如下命题：
①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；
②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；
③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B．
④若函数f（x）=aln（x+2）+ $\text{[math]}$ （x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B．
其中的真命题有．（写出所有真命题的序号）

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12. (2012·北京) 已知f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2^x﹣2，若同时满足条件：
①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；
②∃x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0．
则m的取值范围是

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13. (2023高二下·揭阳期末) 已知命题p：对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若p为真命题，则实数a的最小值是．

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14. (2022·上海模拟) 已知方程 $\text{[math]}$ ，以下说法正确的是.
（1）此方程中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的取值范围都是 $\text{[math]}$ ；
（2）此方程所对应图像关于 $\text{[math]}$ 对称；
（3） $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .

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15. (2021高一上·焦作期中) 已知命题p：“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. (2022高三上·三明期末) 已知命题p： $\text{[math]}$ ，若命题P为假命题，则实数a的取值范围是．

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17. (2022高一上·徐汇期末) 狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为狄利克雷函数.对于狄利克雷函数 $\text{[math]}$ ，给出下面4个命题：其中真命题的有
①．对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$
②．对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$
③．对任意 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
④．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$

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18. (2021高一上·兰州期末) 命题“ $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ”是真命题，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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19. (2021高一上·章丘期中) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是．

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20. (2021高一上·东莞月考) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定为.

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21. (2021高三上·高邮月考) 根据事实： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……，写出含有量词的全称量词命题或存在量词命题为，该命题的否定为.

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22. (2021高二下·鹤岗期末) 设有下列四个命题：
$\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ：方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等实根； $\text{[math]}$ ：函数 $\text{[math]}$ 的最小值是2．

则下述命题中所有真命题的序号是．

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

23. (2023高一上·宝安期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若“命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是真命题，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
2. （2） “命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是假命题，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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24. (2022高二上·宣城期中) 已知命题p： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， q： $\text{[math]}$ ，若p的否定是假命题，且q是真命题，求实数a的取值范围．

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25. (2022高一上·中山月考) 在数学中，有很多“若p，则q”形式的命题，有的是真命题，有的是假命题.例如：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；（假命题）.这个命题是省略了量词的全称量词命题.
1. （1）有人认为命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的否定是“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”，你认为对吗？如果不对，请你用含量词的符号语言表示这个命题，并正确写出这个命题的否定；
2. （2）求a的取值范围，使“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”是真命题.
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26. (2022高一上·南阳月考) 判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明．
1. （1）存在实数x，使得 $\text{[math]}$ ；
2. （2）有些三角形是等边三角形；
3. （3）方程 $\text{[math]}$ 的每一个根都不是奇数．
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27. (2024高一上·芦溪期末) 已知 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ：“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”，命题 $\text{[math]}$ ：“ $\text{[math]}$ ”.
1. （1）若命题 $\text{[math]}$ 为真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若命题“ $\text{[math]}$ ”为真命题，命题“ $\text{[math]}$ ”为假命题，求实数a的取值范围.
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28. (2021高二上·开封期中) 已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是假命题.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值集合 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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29. (2021高一上·龙岩期中) 已知命题 $\text{[math]}$ ；命题 $\text{[math]}$ .
1. （1）若命题p为真命题，求a的取值范围；
2. （2）若命题p ， q一真一假，求a的取值范围.
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30. (2021高一上·喀什期中) 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明.
1. （1）存在实数x，使得x²+2x+3＞0；
2. （2）菱形都是正方形；
3. （3）方程x²﹣8x+12＝0有一个根是奇数.
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31. (2021高一上·河南月考) 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假.
1. （1）命题 $\text{[math]}$ ：有一对实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .
2. （2）命题 $\text{[math]}$ .
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32. (2021高三上·嫩江月考) 已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .若命题“ $\text{[math]}$ ”为真命题“ $\text{[math]}$ ”为假命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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