【备考2024】高考数学（代数版块）细点逐一突破复习专练：一...

更新时间：2023-08-16 浏览次数：13 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2023·遂宁模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极值点，设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -18或18 B . -18 C . 18 D . 2

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2. (2023·安康模拟) 已知方程 $\text{[math]}$ 的四个根组成以1为首项的等比数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 12 C . 16 D . 20

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3. (2023·长宁模拟) 设各项均为实数的等差数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的前n项和分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，对于方程① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ．下列判断正确的是（）

A . 若①有实根，②有实根，则③有实根 B . 若①有实根，②无实根，则③有实根 C . 若①无实根，②有实根，则③无实根 D . 若①无实根，②无实根，则③无实根

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4. (2023·千阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有6个不同的零点，且最小的零点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . 6 B . -2 C . 2 D . -6

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数， $\text{[math]}$ （i为虚数单位）是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 4

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6. (2023·邯郸模拟) 已知复数z是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，且复数z在复平面内对应的点位于第三象限，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·武威模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·黄浦模拟) 设a、b、c、p为实数，若同时满足不等式 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的全体实数x所组成的集合等于 $\text{[math]}$ .则关于结论：①a、b、c至少有一个为0；② $\text{[math]}$ .下列判断中正确的是（）

A . ①和②都正确 B . ①和②都错误 C . ①正确，②错误 D . ①错误，②正确

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9. (2023·浙江模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 有公共点，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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10. (2022·柳州模拟) 函数 $\text{[math]}$ 是定义域为R的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若关于x的方程 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）

A . （－ $\text{[math]}$ ，－ $\text{[math]}$ ） B . （－ $\text{[math]}$ ，－ $\text{[math]}$ ） C . $\text{[math]}$ D . （－ $\text{[math]}$ ，－ $\text{[math]}$ ）

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二、填空题

11. (2023·普陀模拟) 设 $\text{[math]}$ （i为虚数单位）是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024高三上·合江月考) 已知实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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13. (2023·静安模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023·江门模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的两根，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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15. (2023·大理模拟) 若曲线 $\text{[math]}$ 有两条过坐标原点的切线，则实数a的取值范围为.

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16. (2022·浙江模拟) 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 作斜率分别为 $\text{[math]}$ 的两条不同的直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .分别以 $\text{[math]}$ 为直径的圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为圆心）的公共弦记为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最小值为.

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17. (2022·静安模拟) 若关于x的实系数一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个共轭虚数根，则m的取值范围是．

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18. (2022·长宁模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的准线上，线段 $\text{[math]}$ 的中点均在抛物线 $\text{[math]}$ 上，设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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19. (2022·青浦模拟) 已知函数f（x）＝ $\text{[math]}$ ，设a∈R，若关于x的不等式f(x) $\text{[math]}$ 在R上恒成立，则a的取值范围是.

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20. (2022高三上·海口) 已知正数a，b是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

21. (2023·上海卷) 函数 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 是，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为奇函数；
2. （2）函数 $\text{[math]}$ 的图像过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴负半轴有两个交点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2023·商洛模拟) 在直角坐标系xOy中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程和直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）已知点P的极坐标为 $\text{[math]}$ ，设曲线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 交于M，N两点，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2024高三下·浙江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 表示不超过实数 $\text{[math]}$ 的最大整数，若 $\text{[math]}$ 对任意的正数 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的值.
  （参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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24. (2022·浙江模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，且 $\text{[math]}$ ，求
1. （1）数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若对一切实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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25. (2022·内江模拟) 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出曲线C和直线l的普通方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，直线l与曲线C交于点A、B，弦AB的中点为Q，求 $\text{[math]}$ 的值．
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26. (2022·宜宾模拟) 已知圆 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)，以平面直角坐标系的原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）设射线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于A、B两点，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的极坐标．
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27. (2022·青州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极大值点，求实数a．
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28. (2022·吉林模拟) 以等边三角形的每个顶点为圆心，以其边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形被称为勒洛三角形，如图，在极坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲边三角形 $\text{[math]}$ 为勒洛三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以极点O为直角坐标原点，极轴 $\text{[math]}$ 为x轴正半轴建立平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的极坐标方程和 $\text{[math]}$ 所在圆 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）已知点M的直角坐标为 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，求 $\text{[math]}$ ．
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29. (2022·湖北模拟) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，位于 $\text{[math]}$ 轴上方的点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点，且直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ .动直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角互补，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 分别作椭圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .若当点 $\text{[math]}$ 移动时，始终保持 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 在一条定直线上.
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30. (2022高三上·罗湖月考) 已知抛物线E： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上一点Q $\text{[math]}$ 到其焦点的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线E的方程，
2. （2）设点P $\text{[math]}$ 在抛物线E上，且 $\text{[math]}$ ，过P作圆C： $\text{[math]}$ 的两条切线，分别与抛物线E交于点M，N（M，N两点均异于P）.证明：直线MN经过R $\text{[math]}$ .
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31. (2022·杨浦二模) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）若不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，求m的值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有且仅有一个零点，求m的取值范围.
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32. (2022·安康三模) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ (t为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
2. （2）若直线l和曲线C相交于A，B两点，求 $\text{[math]}$ 的值．
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33. (2021高三上·靖远期末) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）．以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）设圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为（4，2），求 $\text{[math]}$ ．
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34. (2022·吉林模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，圆 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)，以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的普通方程及直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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35. (2022·河南模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ），以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于不同两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 中点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 参数方程中 $\text{[math]}$ 的值.
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