【备考2024】高考数学（函数版块）细点逐一突破训练：函数奇...

更新时间：2023-08-17 浏览次数：13 类型：二轮复习

一、选择题

1. 已知 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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2. (2023·黄埔) 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）．

A . B . C . D .

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3. (2022高三上·白山) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ ，其导函数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·柯桥模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的导函数，且对于任意实数 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 不可能为奇函数 B . 存在实数M，使得 $\text{[math]}$ C . 存在实数N，使得 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 不存在零点

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5. (2023·内江模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图像大致为（）

A . B . C . D .

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6. (2023高三下·杭州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 为奇函数 B . $\text{[math]}$ 为偶函数 C . $\text{[math]}$ 为奇函数 D . $\text{[math]}$ 为偶函数

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7. (2023·广西模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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8. (2023·广州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），值域为 $\text{[math]}$ ，则满足条件的整数对 $\text{[math]}$ 可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·安康模拟) 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为奇函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2023 B . -2022 C . 2022 D . 2023

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10. (2023·金华模拟) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上且不恒为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 是奇函数 B . 对 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2023·嘉兴模拟) 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，其导函数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论不一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023·临潼模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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13. (2023·商洛模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致是（）

A . B . C . D .

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14. (2023·商洛模拟) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的周期为2 B . $\text{[math]}$ 为偶函数 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2023·千阳模拟) 在下列函数中，为偶函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

16. (2023·台州模拟) 若定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则满足上述条件的函数 $\text{[math]}$ 可以为.（写出一个即可）

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17. (2023·长宁模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，则实数a的值为．

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18. (2022·河南模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以下命题：① $\text{[math]}$ 是偶函数；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 的图象的一条对称轴是 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的序号是．

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19. (2022·内江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是公差为2的等差数列，若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

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20. (2022·辽宁模拟) 能说明“存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， f（x）不是偶函数”为真命题的一个函数为.

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21. (2022·岳阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称中心为；若数列 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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22. (2021·泸县模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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23. (2021·潍坊模拟) 写出一个满足 $\text{[math]}$ 的奇函数 $\text{[math]}$ .

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24. (2021·咸阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，现有以下命题：
① $\text{[math]}$ 是偶函数； ② $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为周期的周期函数；

③ $\text{[math]}$ 的图像关于 $\text{[math]}$ 对称； ④ $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ．

其中真命题有．

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25. (2021·铁岭模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为4，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

26. (2021·江西模拟) 已知 $\text{[math]}$
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 在R上的零点个数，并说明理由.
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27. (2021·奉贤模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并说明理由；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ .
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28. (2021·静安模拟) 设 $\text{[math]}$ ，其中常数 $\text{[math]}$ .
1. （1）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的反函数；
2. （2）求证：当且仅当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 为奇函数.
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29. (2020·上海模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 在其定义域上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明；
2. （2）讨论函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并说明理由.
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30. (2020·杨浦模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 为实常数.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，解关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并说明理由.
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31. (2019·邵阳模拟) 已知函数f（x）=log_ax（a>0，且a≠1），且f（2）=1
1. （1）求a的值，并写出函数f（x）的定义域；
2. （2）设g（x）=f（2-x）-f（2+x），判断g（x）的奇偶性，并说明理由：
3. （3）若不等式f(t·9^x）≥f(3^x-t)对任意x∈[1，2]恒成立，求实数t的取值范围。
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32. (2017·崇明模拟) 设 $\text{[math]}$ （a，b为实常数）．
1. （1）当a=b=1时，证明：f（x）不是奇函数；
2. （2）设f（x）是奇函数，求a与b的值；
3. （3）当f（x）是奇函数时，研究是否存在这样的实数集的子集D，对任何属于D的x、c，都有f（x）＜c²﹣3c+3成立？若存在试找出所有这样的D；若不存在，请说明理由．
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33. (2023高一下·洮南期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求a的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的定义域和值域；
3. （3）证明：函数 $\text{[math]}$ 是奇函数．
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34. (2023高二下·韩城期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的定义域，并判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性(并予以证明)；
2. （2）求使 $\text{[math]}$ 的x的取值范围．
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35. (2023高一上·钦州期末) 已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 是奇函数.
1. （1）求实数a的值；
2. （2）解方程 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数k的取值范围.
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