【备考2024】高考数学（三角函数版块）细点逐一突破训练：余...

更新时间：2023-08-18 浏览次数：12 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2017·新课标Ⅲ卷理) 设函数f（x）=cos（x+ $\text{[math]}$ ），则下列结论错误的是（）

A . f（x）的一个周期为﹣2π B . y=f（x）的图象关于直线x= $\text{[math]}$ 对称 C . f（x+π）的一个零点为x= $\text{[math]}$ D . f（x）在（ $\text{[math]}$ ，π）单调递减

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2. (2023·湖北模拟) 已知平面非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . 4 C . 8 D . 16

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3. (2022高三上·武功) 下列函数中是奇函数，且最小正周期是 $\text{[math]}$ 的函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·绵阳模拟) 若函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）在区间 $\text{[math]}$ 上恰有唯一极值点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·河南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则以下结论：① $\text{[math]}$ 的周期为 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称；③ $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调，其中正确的个数为（）．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. (2022·浙江模拟) 已知 $\text{[math]}$ 中，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. (2022·浙江模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有4个零点，则下列 $\text{[math]}$ 的值中不满足条件的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·和平模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 有且仅有3个最大值点，则下列说法错误的个数是（）
①函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为2：②点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一个对称中心；③函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到 $\text{[math]}$ 的图象：④函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数.

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. (2022·丰台模拟) 函数 $\text{[math]}$ 是（）

A . 最小正周期为π的奇函数 B . 最小正周期为π的偶函数 C . 最小正周期为2π的奇函数 D . 最小正周期为2π的偶函数

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10. (2022·烟台模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ） C . 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到的图象的一条对称轴 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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11. (2022·枣庄模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心 D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为-2

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二、填空题

12. (2021·全国甲卷) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示，则 $\text{[math]}$ ＝．

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13. (2021高三上·河西期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示，则满足条件 $\text{[math]}$ 的最小正整数x为。

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14. (2018·全国Ⅲ卷理) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的零点个数为．

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15. (2018·北京) 设函数f(x)= $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对任意的实数x都成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

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16. (2022·葫芦岛模拟) 设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）满足以下条件：① $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的最小正整数解为.

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17. (2022·广西模拟) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象先向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上没有零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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18. (2022·淮北模拟) 关于函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有下面四个结论：
①函数 $\text{[math]}$ 的图像可由 $\text{[math]}$ 的图像平移得到
②函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上均单调递减
③若直线 $\text{[math]}$ 与这两个函数的图象分别交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$
④函数 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称；
其中正确结论的序号为（请写出所有正确结论的序号）.

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19. (2022·北京市模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ 的一个取值为.

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20. (2022·静安模拟) 函数 $\text{[math]}$ ，当y取最大值时，x的取值集合是．

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21. (2021·海淀模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是这两个函数图象的交点，且不共线.①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 面积的最小值为；②若存在 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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22. (2023高二上·密山月考) 若函数 $\text{[math]}$ 有零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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23. (2021·湖北模拟) 请写出一个函数 $\text{[math]}$ ，使之同时具有如下性质：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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24. (2021·重庆模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 内有且只有两条对称轴，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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25. (2021·汕头模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

26. (2023高一下·衢州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的值域.
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27. (2023高一上·温州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 的周期是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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28. (2023高一上·单县期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期和单调递减区间；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值.
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29. (2023高一上·孝义期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在一个周期内的图象如图所示．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式和最小正周期；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最值；
3. （3）写出函数 $\text{[math]}$ 的对称轴方程和对称中心．
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30. (2023高一上·湖北期末) 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期和单调递减区间；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值．
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31. (2023高一上·厦门期末) 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）在一个周期内的图象如图所示， $\text{[math]}$ 为该图象上三个点，其中 $\text{[math]}$ 为相邻的最高点与最低点， $\text{[math]}$ ．且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2） $\text{[math]}$ 的图象向左平移1个单位后得到 $\text{[math]}$ 的图象，分析 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的单调性及最值．
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32. (2022高一下·陕西期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，求 $\text{[math]}$ 的单调递减区间.
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33. (2022高一下·襄阳期末) 设复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）若复数 $\text{[math]}$ 为实数，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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34. (2022高二下·金华期末) 已如函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调递减区间．
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35. (2022高一下·南宁期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域．
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