【备考2024】高考数学（三角函数版块）细点逐一突破训练：二...

更新时间：2023-08-18 浏览次数：12 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2025·) 过点(0，−2)与圆x²+y²−4x−1=0相切的两条直线的夹角为α，则sinα=（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高三上·河西期中) 若 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高三下·玉林模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·广东模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. (2023·大庆模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·信阳模拟) 已知角 $\text{[math]}$ 终边所在直线的斜率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·西安模拟) 已知不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则m的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·凉山模拟) 下列选项中，p是q的充分不必要条件的是（）

A . $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列 C . $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，p：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，q：数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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9. (2022·凉山模拟) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再将纵坐标伸长为原来的4倍（横坐标不变）得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，且 $\text{[math]}$ 的图象上一条对称轴与一个对称中心的最小距离为 $\text{[math]}$ ，对于函数 $\text{[math]}$ 有以下几个结论：
（1） $\text{[math]}$ ；（2）它的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称；（3）它的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称；（4）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
则上述结论正确的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. (2023高二上·长沙开学考) 已知角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·山东模拟) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·汝州模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在平面直角坐标系内，点 $\text{[math]}$ 为角 $\text{[math]}$ 终边上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的一个对称中心为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022·丰台模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022·兴化模拟) 若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最大值，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022·永州三模) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝.

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16. (2022·陕西模拟) 角 $\text{[math]}$ 顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ .

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17. (2022高一下·通榆月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ 则边 $\text{[math]}$ .

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18. (2022高三上·十堰期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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19. (2022·肇庆模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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20. (2022·攀枝花模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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21. (2021·邢台模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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22. (2021·靖远模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题

23. (2022·天津市) 在 $\text{[math]}$ 中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的值.
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24. (2025·) 记 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 求B；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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25. (2021·天津) 在 $\text{[math]}$ ，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的值．
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26. (2023·闵行模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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27. (2023高一下·南山月考) 已知 $\text{[math]}$ 中，a，b，c是角A，B，C所对的边， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角B；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的边AB，AC上分别取D，E两点，使 $\text{[math]}$ 沿线段DE折叠到平面BCE后，顶点A正好落在边BC（设为点P）上，求AD的最小值.
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28. (2022·陕西模拟) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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29. (2022·南充模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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30. (2022·天津市模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角C的度数；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的值．
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31. (2022·西城模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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32. (2022·天津市模拟) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ， b－c＝2，cos A＝－ $\text{[math]}$ .
1. （1）求a和sin C的值；
2. （2）求cos $\text{[math]}$ 的值.
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33. (2022·淄博模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其图像上相邻的最高点和最低点间的距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若角 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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34. (2022·安徽模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A、B、C所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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35. (2022·金华模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的周期及对称轴：
2. （2）在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是角 $\text{[math]}$ 的对边.若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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