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人教A版高一（上）数学期末突击训练专题：第三章（多项选择题）

更新时间：2023-12-26 浏览次数：26 类型：复习试卷

一、多项选择题

1. (2023高一上·南海期中) 函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有最小值－1，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有最大值1 C . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为减函数 D . 若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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2. (2023·东莞期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数， $\text{[math]}$ 是奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为减函数 B . $\text{[math]}$ 的最大值是1 C . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$

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3. (2024高一下·江门月考) 函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的较大者，记为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 有最大值 D . $\text{[math]}$ 最小值为0

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4. (2023高三上·中山月考) 若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为D ，若对于任意 $\text{[math]}$ ，都存在唯一的 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为“Ⅰ型函数”，则下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 是“Ⅰ型函数” B . 函数 $\text{[math]}$ 是“Ⅰ型函数” C . 若函数 $\text{[math]}$ 是“Ⅰ型函数”，则函数 $\text{[math]}$ 也是“Ⅰ型函数” D . 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是“Ⅰ型函数”，则 $\text{[math]}$

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5. (2023高一上·石家庄期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 定义域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上递增，则下列命题为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上递减 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. (2023高一上·石家庄期中) 下列结论不正确的是（）

A . 若函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，则 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称 B . 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 是直角三角形”的充要条件 D . 幂函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. (2023高一上·重庆市期中) 定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且对于任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递减 D . 若正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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8. (2023高一上·四平期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围是 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围是 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，值域为 $\text{[math]}$ ，则实数m的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，值域为 $\text{[math]}$ ，则实数m的取值范围是 $\text{[math]}$

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9. (2023高一上·五华开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 则（）

A . $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于y轴对称 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的值域为 $\text{[math]}$

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10. (2023高二下·舟山期末) 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 中的最小者，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高二下·平阳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 及其导函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为偶函数， $\text{[math]}$ 为奇函数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高三下·邯郸开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2023高一上·深圳期末) 若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的偶函数、奇函数，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2023高一上·五华期末) 设函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递减

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15. (2023高一上·五华期末) 已知欧拉函数 $\text{[math]}$ 的函数值等于所有不超过正整数 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 互素的正整数的个数，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是单调递增函数 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 为素数时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 为偶数时， $\text{[math]}$

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16. (2023高一上·武汉期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的有（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R B . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的值域为R C . 函数 $\text{[math]}$ 有最小值的充要条件为： $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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17. (2023高一上·郴州期末) 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，则 $\text{[math]}$ 称为高斯函数，例如： $\text{[math]}$ .已知函数 $\text{[math]}$ ，则关于函数 $\text{[math]}$ 的叙述中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是偶函数 B . $\text{[math]}$ 是奇函数 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数 D . $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$

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18. (2023高一上·增城期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是奇函数 B . 若 $\text{[math]}$ 在定义域上是增函数，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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19. (2022高一上·重庆月考) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最大值为8 C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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20. (2022高一上·辽宁月考) 设函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列关系可能成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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21. (2022高一上·辽宁期中) 已知正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有解，则实数 $\text{[math]}$ 的值可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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22. (2024高一上·深圳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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23. (2022高一上·青岛期中) 高斯是历史上最有影响力的数学家之一，享有“数学王子”的美誉，高斯函数 $\text{[math]}$ 表示不超过x的最大整数，如 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 对任意 $\text{[math]}$

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24. (2022高一上·辽宁期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则正确的结论为（）

A . $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的图像关于y轴对称 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为1

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25. (2022高一上·哈尔滨期中) 设 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 又称为取整函数，在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等均按“取整函数”进行计费，以下关于“取整函数”的描述，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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26. (2022高一上·嘉善月考) 函数 $\text{[math]}$ 被称为狄利克雷函数，则下列结论成立的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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27. (2022高一上·集贤期末) 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 可能的取值有（）

A . 5 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 3

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28. (2022·岳阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图象如下所示．函数 $\text{[math]}$ 的图象上有两个不同的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是奇函数 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调递增函数 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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29. (2021高一上·湖南月考) 定义：若对于定义域内任意x，总存在正常数a，使得 $\text{[math]}$ 恒成立，则称函数 $\text{[math]}$ 为“a距”增函数，以下判断正确的有（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 是“a距”增函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 是“1距”增函数 C . 若函数 $\text{[math]}$ 是“a距”增函数，则a的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 若函数 $\text{[math]}$ 是“2距”增函数，则k的取值范围是 $\text{[math]}$

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30. (2022高三上·沧州月考) 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为D，若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 满足“L条件”，则下列函数满足“L条件”的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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31. (2021高一上·浙江月考) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 的图象是连续不断的，且满足以下条件：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .下列选项成立的（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

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32. (2022高一上·泗水期中) 符号 $\text{[math]}$ 表示不超过x的最大整数，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 是增函数 C . 方程 $\text{[math]}$ 有无数个实数根 D . $\text{[math]}$ 的最大值为1，最小值为0

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33. (2021高一上·麻城期中) —般地，若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，值域为 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 倍跟随区间”；特别地，若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，值域也为 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“跟随区间”.下列结论正确的是

A . 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的跟随区间，则 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 不存在跟随区间 C . 若函数 $\text{[math]}$ 存在跟随区间，则 $\text{[math]}$ D . 二次函数 $\text{[math]}$ 存在“3倍跟随区间”

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