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人教A版高一（上）数学期末突击训练专题：第五章（解答题）

更新时间：2023-12-22 浏览次数：62 类型：复习试卷

一、解答题

1. (2023高一上·官渡期末) 人脸识别技术在各行各业的应用改变着人类的生活，所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别对象的身份，在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.若二维空间有两个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则曼哈顿距离为： $\text{[math]}$ ，余弦相似度为： $\text{[math]}$ ，余弦距离为 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求A，B之间的曼哈顿距离 $\text{[math]}$ 和余弦距离；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值
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2. (2018高一下·阿拉善左旗期末) 已知 $\text{[math]}$ ，计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ .
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3. (2023高一下·宝山期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，令函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的表达式及其单调增区间；
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，且满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最小时，存在实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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4. (2022高一下·新洲期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，在同一周期内，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最大值3；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最小值-3.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间.
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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5. (2021高三上·山东月考) 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰有两个零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  
  ②求 $\text{[math]}$ 的值．
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6. (2021·潍坊模拟) 在①函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，②函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，③函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答．
问题：已知函数 $\text{[math]}$ 最小正周期为 $\text{[math]}$ ，且 ▲ ，判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时的 $\text{[math]}$ 值；若不存在，说明理由．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

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7. (2020高一下·仙桃期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最大值及取得最大值时相应的自变量x的取值集合.
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内恰有四个不同的零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  ①求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  
  ②当 $\text{[math]}$ 时，求实数 $\text{[math]}$ 的值及相应的四个零点.
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8. (2020高三上·海淀期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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9. (2019高一上·蚌埠月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域
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10. (2023高一上·嵩明期末) 计算下列各式的值：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ．
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11. (2022高一下·赣州期中) 已知锐角 $\text{[math]}$ 的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求角 $\text{[math]}$ 的值．
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12. (2022高一下·如皋月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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13. (2022高一上·黄石期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：
1. （1） $\text{[math]}$ 的值；
2. （2） $\text{[math]}$ 的值.
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14. (2022·虹口模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 在以原点 $\text{[math]}$ 为圆心半径等1的圆上，将射线 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后交该圆于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，纵坐标 $\text{[math]}$ .
1. （1）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值（用 $\text{[math]}$ 表示）；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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15. (2021高三上·六安月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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16. (2021高一下·桂林期末) 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的递增区间；
2. （2）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，说明理由．
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17. (2023高一下·闵行期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别求满足下列条件的函数 $\text{[math]}$ 的解析式.
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
2. （2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两个相异零点， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后关于 $\text{[math]}$ 轴对称.
3. （3） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对任意的实数 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ .
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18. (2022高三上·哈尔滨月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 的图象上每个点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ ，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 内的所有零点之和．
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19. (2022高一下·咸宁期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，
  ①求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间 $\text{[math]}$
  ②当 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 恰有4个不同的实数根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
2. （2）函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的零点，直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象的对称轴，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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20. (2022高一下·海安期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求整数m的最大值；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ ，将函数 $\text{[math]}$ 的图象上各点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍（纵坐标不变），再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若关于x的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，求实数k的取值范围.
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21. (2022高一下·宿州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），其图象一条对称轴与相邻对称中心的横坐标相差 $\text{[math]}$ ， ____；从以下两个条件中任选一个补充在空白横线中．
①函数 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称且 $\text{[math]}$ ．
②函数 $\text{[math]}$ 的一条对称轴为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ；
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 存在4个不相等的实数根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2022高一下·景德镇期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再将纵坐标缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，横坐标不变，得到 $\text{[math]}$ 的图象．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
2. （2）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．
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23. (2022高一下·驻马店期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在一个周期内的图像如图所示.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，且方程 $\text{[math]}$ 有两个不同的实数根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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24. (2022高一下·广东期中) 已知数 $\text{[math]}$ 的相邻两对称轴间的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来的 $\text{[math]}$ （纵坐标不变），得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的值域；
3. （3）对于第（2）问中的函数 $\text{[math]}$ ，记方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的根从小到大依次为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值
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25. (2023高一上·东莞期末) 如图，已知一块足球场地的球门 $\text{[math]}$ 宽 $\text{[math]}$ 米，底线 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ 米．现有球员带球沿垂直于底线的线路 $\text{[math]}$ 向底线 $\text{[math]}$ 直线运球，假设球员射门时足球运动线路均为直线．
1. （1）当球员运动到距离点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米的点 $\text{[math]}$ 时，求该球员射门角度 $\text{[math]}$ 的正切值；
2. （2）若该球员将球直接带到点 $\text{[math]}$ ，然后选择沿其左后 $\text{[math]}$ 方向（即 $\text{[math]}$ ）的线路 $\text{[math]}$ 将球回传给点 $\text{[math]}$ 处的队友．已知 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ 米，若该队友沿着线路 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 直线运球，并计划在线路 $\text{[math]}$ 上选择某个位置 $\text{[math]}$ 进行射门，求 $\text{[math]}$ 的长度多大时，射门角度 $\text{[math]}$ 最大．
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26. (2021高一下·江苏期中) 如图，某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为 $\text{[math]}$ ，沿倾斜角为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）的斜坡前进 $\text{[math]}$ 后到达D处，休息后继续行驶 $\text{[math]}$ 到达山顶B ．
1. （1）求山的高度 $\text{[math]}$ ；
2. （2）现山顶处有一塔 $\text{[math]}$ 从A到D的登山途中，队员在点P处测得塔的视角为 $\text{[math]}$ 若点P处高度 $\text{[math]}$ ，则x为何值时，视角 $\text{[math]}$ 最大？
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27. (2020高一上·肇庆期末) 广东省清远市美林湖摩天轮是国内最大的屋顶摩天轮，该摩天轮直径为84米，摩天轮的最高点距地面101米，摩天轮匀速转动，每转动一圈需要t分钟，若小明从摩天轮的最低点处登上摩天轮，从小明登上摩天轮的时刻开始计时.
1. （1）求小明与地面的距离y（米）与时间x（分钟）的函数关系式；
2. （2）在摩天轮转动一圈过程中，小明的高度在距地面80米以上的时间不少于5分钟，求t的最小值.
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28. (2020高一上·青岛期末) 如图，一个半径为4米的筒车按逆时针方向每 $\text{[math]}$ 分钟转1圈，筒车的轴心O距水面的高度为2米.设筒车上的某个盛水筒W到水面的距离为d(单位：米)(在水面下则d为负数).若以盛水筒W刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t(单位：分钟)之间的关系为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求盛水筒W出水后至少经过多少时间就可到达最高点？
3. （3）某时刻 $\text{[math]}$ (单位：分钟)时，盛水筒W在过O点的竖直直线的左侧，到水面的距离为5米，再经过 $\text{[math]}$ 分钟后，盛水筒W是否在水中？
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29. (2020高一上·台州期末) 如图，摩天轮的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点距地面的高度为 $\text{[math]}$ ，摩天轮按逆时针方向作匀速转动，且每 $\text{[math]}$ 转一圈，摩天轮上点 $\text{[math]}$ 的起始位置在最高点.

（Ⅰ）试确定点 $\text{[math]}$ 距离地面的高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）关于转动时间（单位： $\text{[math]}$ ）的函数关系式；

（Ⅱ）摩天轮转动一圈内，有多长时间点 $\text{[math]}$ 距离地面超过 $\text{[math]}$ ？

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30. (2020高一上·苏州期末) 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色（如图1）.某摩天轮的最高点距离地面的高度为 90 米，最低点距离地面 10 米，摩天轮上均匀设置了 36 个座舱（如图2）.开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱.摩天轮转一周需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.
1. （1）经过t 分钟后游客甲距离地面的高度为H 米，已知H 关于t 的函数关系式满足H(t)=Asin(ωt+φ)+B其中A>0，ω> 0)，求摩天轮转动一周的解析式 H(t)；
2. （2）问：游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度恰好为 30 米？
3. （3）若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间相隔 5 个座舱，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的高度差为 h 米，求 h 的最大值.
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31. (2019高一下·上饶月考) 某企业一天中不同时刻的用电量 $\text{[math]}$ （万千瓦时）关于时间 $\text{[math]}$ （单位：小时，其中 $\text{[math]}$ 对应凌晨0点）的函数 $\text{[math]}$ 近似满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，如图是函数 $\text{[math]}$ 的部分图象．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）已知该企业某天前半日能分配到的供电量 $\text{[math]}$ （万千瓦时）与时间 $\text{[math]}$ （小时）的关系可用线性函数模型 $\text{[math]}$ 模拟，当供电量 $\text{[math]}$ 小于企业用电量 $\text{[math]}$ 时，企业必须停产．初步预计开始停产的临界时间 $\text{[math]}$ 在中午11点到12点之间，用二分法估算 $\text{[math]}$ 所在的一个区间（区间长度精确到15分钟）．
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32. (2018高一下·合肥期末) 如图，某小区准备将闲置的一直角三角形地块开发成公共绿地，图中 $\text{[math]}$ .设计时要求绿地部分（如图中阴影部分所示）有公共绿地走道 $\text{[math]}$ ，且两边是两个关于走道 $\text{[math]}$ 对称的三角形（ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ）.现考虑方便和绿地最大化原则，要求点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 均不重合， $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上且不与端点 $\text{[math]}$ 重合，设 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求此时公共绿地的面积；
2. （2）为方便小区居民的行走，设计时要求 $\text{[math]}$ 的长度最短，求此时绿地公共走道 $\text{[math]}$ 的长度.
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33. (2018高一下·鹤壁期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的图象上相邻两条对称轴的距离为 $\text{[math]}$ ，图象过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 表达式和 $\text{[math]}$ 的单调增区间；
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有且只有一个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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