2023-2024学年高中数学人教A版必修二 8.6 空间直...

更新时间：2023-12-12 浏览次数：103 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023高三上·北京市期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示两条不同的直线， $\text{[math]}$ 表示平面，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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2. (2023高三上·福州期中) 已知 $\text{[math]}$ 是不重合的三条直线， $\text{[math]}$ 是不重合的三个平面，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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3. (2023高二上·南宁开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线．下列命题中不正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. (2023高三上·长沙月考) 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起成 $\text{[math]}$ ，折起过程中，当 $\text{[math]}$ 时，四面体 $\text{[math]}$ 体积为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高二上·东阳开学考) 在空间中， $\text{[math]}$ 是不重合的直线， $\text{[math]}$ 是不重合的平面，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. (2023高二上·郫都月考) 已知平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 不在平面 $\text{[math]}$ 内，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. (2023高二上·吉林开学考) 已知空间中三个互不相同的平面 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，两条不同的直线a、b ，下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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8. (2023高三上·辉南月考) 设 $\text{[math]}$ 为平面， $\text{[math]}$ 为直线，则 $\text{[math]}$ 的一个充分条件是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024高三上·成都模拟) 点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为直径的球 $\text{[math]}$ 的表面上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知球 $\text{[math]}$ 的表面积是 $\text{[math]}$ ，下列说法中正确的个数是（）
① $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；②平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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10. (2023高一下·上饶期末) 如图，已知棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在正方体的棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 形成图形中的各线段长度之和是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高一下·苏州期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则下列结论不正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交，则 $\text{[math]}$

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12. (2023高一下·保山期末) 已知m，n是不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是不同的平面，下列命题中，正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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13. (2023高一下·汕尾期末) 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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14. (2023高二下·联合期末) 如图，在正四棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2023高一下·龙岩期末) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正方体内（含边界）不重合的两个动点，下列结论错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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二、多项选择题

16. (2023高三上·南京期中) 设 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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17. (2023高二上·重庆市期中) 如图，以等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 上的高 $\text{[math]}$ 为折痕，翻折 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是等边三角形 C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 是正三棱锥 D . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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18. (2023高二上·乐清开学考) 在空间中，设 $\text{[math]}$ 为两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个不同的平面，则下列正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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19. (2023高三上·济南开学考) 如图，棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点的平面截正方体的截面面积为 $\text{[math]}$

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20. (2023高三上·武鸣开学考) 点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为直径的球 $\text{[math]}$ 的表面上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知球 $\text{[math]}$ 的表面积是 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成角的大小为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小为 $\text{[math]}$ ，四面体 $\text{[math]}$ 内切球半径为 $\text{[math]}$ ，下列说法中正确的个数是（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . sinα=cos $\text{[math]}$

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三、填空题

21. (2023高二下·虹口期末) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以此三棱锥的棱为边所构成的三角形中，直角三角形的个数有个.

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22. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 外的两条不同直线．给出下列三个论断：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ．
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：．

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23. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示平面．
①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 内任意一条直线，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

上述命题中，正确命题的序号是.

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24. (2022高三上·惠州开学考) 如图所示，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等， $\text{[math]}$ ， M是PC上的一动点，当点M满足时，平面MBD⊥平面PCD.（只要填写一个你认为正确的条件即可）

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25. (2023高二上·柳州开学考) 已知三个互不重合的平面α，β，γ，且直线m ， n不重合，由下列条件：
①m⊥n ， m⊥β；②n⊂α，α∥β；③α⊥γ，β⊥γ，n⊂α；

能推得n∥β的条件是．

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四、解答题

26. (2023高二上·郫都月考) 四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为正方形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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27. (2023高三上·北京市期中) 如图，已知平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
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28. (2023高三上·武侯期中) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是边长为4的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M、N分别是AB、CD的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面PAB；
2. （2）求四面体PMND的体积．
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29. (2023高二上·阳江期中) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面ABCD是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD ，平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD ， E为PD中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若F为棱PB上的点，求点F到平面ACE的距离.
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30. (2023高二上·丰台期中) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点.

条件①： $\text{[math]}$ ；
条件②：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
从条件①和条件②这两个条件中选择一个作为已知，完成下列问题：
1. （1）求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.
  注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
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31. (2023高三上·佛山月考) 如图，四棱柱ABCDA₁B₁C₁D₁中，M是棱DD₁上的一点，AA₁⊥平面ABCD ， AB∥DC ， AB⊥AD ， AA₁＝AB＝2AD＝2DC.
1. （1）若M是DD₁的中点，证明：平面AMB⊥平面A₁MB₁；
2. （2）设四棱锥M-ABB₁A₁与四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积分别为V₁与V₂ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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32. (2023高二上·深圳月考) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
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33. (2023高二上·成都月考) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为正方形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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34. (2023高三上·西安开学考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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35. (2023高二上·芜湖开学考) 如图所示，在正方体 $\text{[math]}$ 中．（立体几何证明过程中不可使用向量法，否则不给分）

求证：
1. （1）直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
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36. (2023·) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，侧面 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的点，平面 $\text{[math]}$ 与棱 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
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37. (2023高二上·芜湖开学考) 如图所示，在正方体 $\text{[math]}$ 中．（立体几何证明过程中不可使用向量法，否则不给分）

求证：
1. （1）直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
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38. (2023高二上·大庆开学考) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
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39. (2023高二上·大庆开学考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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