人教A版高一（上）数学期末突击训练专题：第四章（解答题）-在线组卷

1. (2023高一上·广州期中) 对于函数 $\text{[math]}$ ，若在定义域内存在实数x ，满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为“局部奇函数”．

（1）已知二次函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 是否为“局部奇函数”，并说明理由；
（2）若 $\text{[math]}$ 为定义在R上的“局部奇函数”，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的最小值．

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2. (2023高二上·昆明开学考) 设 $\text{[math]}$ 为实数，已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数.

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）证明： $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减：
（3）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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3. (2020高一上·江阴期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式
（2）解关于x的不等式 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）
（3）设 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求t得取值范围

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4. (2019高一上·哈尔滨期中) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）试求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；
（2）若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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5. (2019高一上·丰台期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）在同一坐标系中画出函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象；
（3）如果 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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6. (2019高一上·瓦房店月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数且 $\text{[math]}$ ）的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）试求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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7. (2022高一上·泸州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）探究 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用单调性的定义证明；
（2）判断方程 $\text{[math]}$ 是否存在实根？若存在，设此根为 $\text{[math]}$ ，请求出一个长度为 $\text{[math]}$ 的区间 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；若不存在，请说明理由.（注：区间 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ）

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8. (2022高一上·张家口期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）判断并证明 $\text{[math]}$ 的奇偶性；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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9. (2021高二上·六安开学考) 设m为给定的实常数，若函数 $\text{[math]}$ 在其定义域内存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则称函数 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 函数”．

（1）若函数 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 函数”，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
（2）若函数 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 函数”，求实数a的取值范围；
（3）已知 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 函数”，设 $\text{[math]}$ ．若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$
时，都有 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值．

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10. (2020高一上·上海月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）解方程： $\text{[math]}$ ；
（2）求证：当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

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11. (2019高一上·项城月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数.

（1）求实数a的值；
（2）记集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断t与集合A的关系；
（3）当 $\text{[math]}$ 时，若函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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12. (2019高一上·浙江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，解方程 $\text{[math]}$ .
（2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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13. (2023高三下·吉林) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

（1）若直线 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
（2）若对任意两个不相等的正实数 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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14. (2022高一上·江西月考) 如函数 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的定义域.
（2）从下面①②两个问题中任意选择一个解答，如果两个都解答，按第一个解答计分.
①求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
②求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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15. (2021高三上·宁德月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集
（2）当 $\text{[math]}$ 时，若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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16. (2020高一上·白山期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图象过点 $\text{[math]}$ ．

（1）若函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最值；
（2）对于（1）中的 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 有解，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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17. (2020高一上·开封期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的定义域；
（2）讨论函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性；
（3）证明：函数 $\text{[math]}$ 在定义域上单调递减.

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18. (2020高三上·河南月考) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的解析式；
（2）若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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19. (2020高一下·慈溪期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时a，b的值；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的最小值及此时a，b的值．

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20. (2019高一上·温州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数.

（Ⅰ）求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）判断并用定义证明 $\text{[math]}$ 的单调性；

（Ⅲ）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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21. (2019高一上·大庆期中) 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的定义域；
（2）利用对数函数的单调性，讨论不等式 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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22. (2019高三上·上海期中) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图像上的点.

（1）求实数 $\text{[math]}$ 的值及函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）将 $\text{[math]}$ 按向量 $\text{[math]}$ 平移，得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，若不等式 $\text{[math]}$ 有解，试求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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23. (2023高二上·乐清开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性（不需要给出证明）；
（2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（3）若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有三个不相等的实数根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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24. (2023高一下·联合期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）当函数 $\text{[math]}$ 是偶函数时，解不等式： $\text{[math]}$ ；
（2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，求实数a的取值范围．

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25. (2023高一下·浙江期中) 已知函数 $\text{[math]}$

（1）证明：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减；
（2）讨论关于x的方程 $\text{[math]}$ 的实数解的个数．

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26. (2022高一上·贵港期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；
（2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有4个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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27. (2023高一上·惠来期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上至少有两个零点；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上没有实数解，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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28. (2023高一上·五华期末) 利用“函数零点存在定理”，解决以下问题.

（1）求方程 $\text{[math]}$ 的根；
（2）设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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29. (2023高一上·武汉期末) 已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的零点， $\text{[math]}$ ．

（1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
（2）若方程 $\text{[math]}$ 有三个不同的实数解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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30. (2022高一上·辽宁月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最值；
（3）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有三个不同的实数解，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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31. (2022高一上·河南月考) 设 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .

（1）若函数 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，记函数 $\text{[math]}$ ，讨论 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内零点的个数.

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32. (2022高一上·南阳) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .

（1）若函数 $\text{[math]}$ 只有一个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）设 $\text{[math]}$ ，若对于任意实数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值的差不大于1，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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