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解析几何(解答题)——大数据之五年(2018-2022)高考...

更新时间:2022-07-13 浏览次数:84 类型:二轮复习
一、解答题
  • 1. (2022·新高考Ⅱ卷) 设双曲线 的右焦点为 ,渐近线方程为
    1. (1) 求C的方程;
    2. (2) 过F的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点,点 在C上,且 .过P且斜率为 的直线与过Q且斜率为 的直线交于点M,请从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个条件成立:

      ①M在 上;② ;③

      注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.

  • 2. (2022·全国甲卷) 设抛物线 的焦点为F,点 ,过 的直线交C于M,N两点.当直线MD垂直于x轴时,
    1. (1) 求C的方程:
    2. (2) 设直线 与C的另一个交点分别为A,B,记直线 的倾斜角分别为 .当 取得最大值时,求直线AB的方程.
  • 3. (2022·全国乙卷) 已知椭圆E的中心为坐标原点,对称轴为x轴、y轴,且过 两点.
    1. (1) 求E的方程;
    2. (2) 设过点 的直线交E于M,N两点,过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T,点H满足 .证明:直线HN过定点.
  • 4. (2022·北京) 已知椭圆 的一个顶点为 ,焦距为

    (Ⅰ)求椭圆 的方程:

    (Ⅱ)过点 作斜率为 的直线与椭圆 交于不同的两点 ,直线 分别与 轴交于点 ,当 时,求 的值。

  • 5. (2022·新高考Ⅰ卷) 已知点A(2,1)在双曲线 C: 上,直线 交C于P,Q两点,直线

    AP,AQ的斜率之和为0.

    1. (1) 求 的斜率;
    2. (2) 若   求 的面积.
  • 6. (2021·新高考Ⅱ卷) 已知椭圆C的方程为 ,右焦点为 ,且离心率为
    1. (1) 求椭圆C的方程;
    2. (2) 设M,N是椭圆C上的两点,直线 与曲线 相切.证明:M,N,F三点共线的充要条件是
  • 7. (2021·北京) 已知椭圆 过点 ,以四个顶点围成的四边形面积为
    1. (1) 求椭圆E的标准方程;
    2. (2) 过点P(0,-3)的直线l斜率为k , 交椭圆E于不同的两点BC , 直线ABACy=-3于点MN , 直线ACy=-3于点N , 若|PM|+|PN|≤15,求k的取值范围.
  • 8. (2022高二上·阳江期中) 如图,已知F是抛物线 的焦点,M是抛物线的准线与x轴的交点,且

    1. (1) 求抛物线的方程;
    2. (2) 设过点F的直线交抛物线与AB两点,斜率为2的直线l与直线 x轴依次交于点PQRN , 且 ,求直线lx轴上截距的范围.
  • 9. (2021·全国乙卷) 已知抛物线C: (p>0)的焦点F到准线的距离为2.
    1. (1) 求C的方程.
    2. (2) 已知O为坐标原点,点P在C上,点Q满足 ,求直线OQ斜率的最大值.
  • 10. (2021·全国乙卷) 已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,且F与圆M:x2+(y+4)2=1上点的距离的最小值为4.
    1. (1) 求p;
    2. (2) 若点P在M上,PA,PB是C的两条切线,A,B是切点,求 PAB的最大值.
  • 11. (2021高二上·福州期中) 已知椭圆 的右焦点为F , 上顶点为B , 离心率为 ,且
    1. (1) 求椭圆的方程;
    2. (2) 直线l与椭圆有唯一的公共点M , 与y轴的正半轴交于点N , 过NBF垂直的直线交x轴于点P . 若 ,求直线l的方程.
  • 12. (2021·新高考Ⅰ) 在平面直角坐标系xOy中,已知点 (- ,0), ( , 0),点M满足|MF1|-|MF2|=2.记M 的轨迹为C.
    1. (1) 求C的方程;
    2. (2) 设点T在直线 上,过T 的两条直线分别交C于A,B两点和P,Q两点,且|TA|·|TB|=|TP|·|TQ| ,求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和
  • 13. (2024高三下·成都模拟) 已知椭圆 的离心率为 ,A,B分别为C的左、右顶点.
    1. (1) 求C的方程;
    2. (2) 若点P在C上,点Q在直线 上,且 ,求 的面积.
  • 14. (2020·新课标Ⅱ·理) 已知椭圆C1 (a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合,C1的中心与C2的顶点重合.过F且与x轴垂直的直线交C1于A,B两点,交C2于C,D两点,且|CD|= |AB|.
    1. (1) 求C1的离心率;
    2. (2) 设M是C1与C2的公共点,若|MF|=5,求C1与C2的标准方程.
  • 15. (2020·新课标Ⅰ·文) 已知A、B分别为椭圆E: (a>1)的左、右顶点,G为E的上顶点, ,P为直线x=6上的动点,PA与E的另一交点为C,PB与E的另一交点为D.
    1. (1) 求E的方程;
    2. (2) 证明:直线CD过定点.
  • 16. (2020·新高考Ⅱ) 已知椭圆C: 过点M(2,3),点A为其左顶点,且AM的斜率为
    1. (1) 求C的方程;
    2. (2) 点N为椭圆上任意一点,求△AMN的面积的最大值.
  • 17. (2024·雅安模拟) 已知椭圆C: 的离心率为 ,且过点A(2,1).
    1. (1) 求C的方程:
    2. (2) 点M,N在C上,且AM⊥AN,AD⊥MN,D为垂足.证明:存在定点Q,使得|DQ|为定值.
  • 18. (2020高二上·重庆月考) 已知椭圆 的一个顶点为 ,右焦点为F,且 ,其中O为原点.

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)已知点C满足 ,点B在椭圆上(B异于椭圆的顶点),直线 与以C为圆心的圆相切于点P,且P为线段 的中点.求直线 的方程.

  • 19. (2020·江苏) 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆 的左、右焦点分别为F1 , F2 , 点A在椭圆E上且在第一象限内,AF2⊥F1F2 , 直线AF1与椭圆E相交于另一点B.

    1. (1) 求△AF1F2的周长;
    2. (2) 在x轴上任取一点P,直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q,求 的最小值;
    3. (3) 设点M在椭圆E上,记△OAB与△MAB的面积分别为S1 , S2 , 若S2=3S1 , 求点M的坐标.
  • 20. (2020·北京) 已知椭圆 过点 ,且

    (Ⅰ)求椭圆C的方程:

    (Ⅱ)过点 的直线l交椭圆C于点 ,直线 分别交直线 于点 .求 的值.

  • 21. (2019·江苏) 如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C 的焦点为F1(–1、0),F2(1,0).过F2x轴的垂线l , 在x轴的上方,l与圆F2 交于点A , 与椭圆C交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点B , 连结BF2交椭圆C于点E , 连结DF1 . 已知DF1=

    1. (1) 求椭圆C的标准方程;
    2. (2) 求点E的坐标.
  • 22. (2019·浙江) 如图,已知点F(1,0)为抛物线y2=2px(p>0)的焦点.过点F的直线交抛物线A,B两点,点C在抛物线上,使得△ABC的重心G在x轴上,直线AC交x轴于点Q,且Q在点F右侧,记△AFG,△CQG的面积分别为S1S2.

    1. (1) 求P的值及抛物线的准线方程.
    2. (2) 求 的最小值及此时点G点坐标.
  • 23. (2019·天津) 设椭圆 的左焦点为 ,左顶点为 ,顶点为B.已知 为原点).

    (Ⅰ)求椭圆的离心率;

    (Ⅱ)设经过点 且斜率为 的直线 与椭圆在 轴上方的交点为 ,圆 同时与 轴和直线 相切,圆心 在直线 上,且 ,求椭圆的方程.

  • 24. (2019·天津) 设椭圆 的左焦点为 ,上顶点为 .已知椭圆的短轴长为4,离心率为 .

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)设点 在椭圆上,且异于椭圆的上、下顶点,点 为直线 轴的交点,点 轴的负半轴上.若 为原点),且 ,求直线 的斜率.

  • 25. (2019·全国Ⅲ卷理) 已知曲线C: ,D为直线y=- 的动点,过D作C的两条切线,切点分别为A,B.
    1. (1) 证明:直线AB过定点;
    2. (2) 若以E(0, )为圆心的圆与直线AB相切,且切点为线段AB的中点,求四边形ADBE的面积.
  • 26. (2023·上海市模拟) 已知点A(−2,0),B(2,0),动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为− .记M的轨迹为曲线C.
    1. (1) 求C的方程,并说明C是什么曲线;
    2. (2) 过坐标原点的直线交C于P,Q两点,点P在第一象限,PE⊥x轴,垂足为E,连结QE并延长交C于点G.

      (i)证明: 是直角三角形;

      (ii)求 面积的最大值.

  • 27. (2019·北京) 已知椭圆C: 的右焦点为(1.0),且经过点A(0,1).

    (I)求椭圆C的方程;

    (II)设O为原点,直线l:y=kx+t(t≠±1)与椭圆C交于两个不同点P,Q,直线AP与x轴交于点M,直线AQ与x轴交于点N,|OM|·|ON|=2,求证:直线l经过定点.

  • 28. (2019·北京) 已知抛物线C:x2=-2py经过点(2,-1).

    (I)求抛物线C的方程及其准线方程;

    (II)设O为原点,过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M,N,直线y=-1分别交直线OM,ON于点A和点B.求证:以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点.

  • 29. (2019·全国Ⅰ卷理) 已知抛物线C:y2=3x的焦点为F,斜率为 的直线l与C的交点为A,B,与x轴的交点为P。
    1. (1) 若|AF|+|BF|=4,求l的方程:
    2. (2) 若 ,求|AB|。
  • 30. (2018·全国Ⅰ卷理) 设椭圆 的右焦点为 ,过 得直线 交于 两点,点 的坐标为 .
    1. (1) 当 轴垂直时,求直线 的方程;
    2. (2) 设 为坐标原点,证明: .
  • 31. (2018·天津) 设椭圆 (a>b>0)的左焦点为F , 上顶点为B.已知椭圆的离心率为 ,点A的坐标为 ,且 .

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)设直线l 与椭圆在第一象限的交点为P , 且l与直线AB交于点Q.若 (O为原点),求k的值.

  • 32. (2018·天津) 设椭圆  的右顶点为A , 上顶点为B.已知椭圆的离心率为 .

    (I)求椭圆的方程;

    (II)设直线 与椭圆交于 两点, 与直线 交于点M , 且点PM均在第四象限.若 的面积是 面积的2倍,求k的值.

  • 33. (2018·全国Ⅱ卷文) 设抛物线 的焦点为F,过F点且斜率 的直线 交于 两点, .
    1. (1) 求 的方程。
    2. (2) 求过点 且与 的准线相切的圆的方程.
  • 34. (2018·江苏) 如图,在平面直角坐标系 中,椭圆C过点 ,焦点 ,圆O的直径为 .


    1. (1) 求椭圆C及圆O的方程;
    2. (2) 设直线 与圆O相切于第一象限内的点P.

      ①若直线 与椭圆C有且只有一个公共点,求点P的坐标;

      ②直线 与椭圆C交于A、B两点.若 的面积为 ,求直线 的方程.

  • 35. (2018·全国Ⅲ卷理) 已知斜率为 的直线 与椭圆 交于 两点,线段 的中点为
    1. (1) 证明:
    2. (2) 设 的右焦点, 上一点,且 ,证明: 成等差数列,并求该数列的公差。
  • 36. (2018·北京) 已知抛物线C =2px经过点p(1,2),过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B , 且直线PAy轴于M , 直线PBy轴于N.

    (Ⅰ)求直线l的斜率的取值范围;

    (Ⅱ)设O为原点,   , ,求证: + 为定值.

  • 37. (2018·北京) 已知椭圆 的离心率为 ,焦距2 .斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点AB.

    (Ⅰ)求椭圆M的方程;

    (Ⅱ)若 ,求 的最大值;

    (Ⅲ)设 ,直线PA与椭圆M的另一个交点为C , 直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若CD和点 共线,求k.

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